2015年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题
一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. (1) 设(A) 若(B) 若(C) 若(D) 若(2) 设函数
在,则
,则
是数列,下列命题中不正确的是：
,则
, 则
的图形如下图所示,则曲线
内连续,其2阶导函数
的拐点个数为：
(A) (B) (C) (D) (3) 设
,函数
在
上连续,则
(A)
(B)
(C)
(D)
(4) 下列级数中发散的是：
(A)
(B)
(C)
(D)
(5) 设矩阵
多解的充分必要条件为： (A) (B) (C) (D) (6) 设二次型
，若
为：
,.若集合，则线性方程组有无穷
在正交变换为
，则
下的标准形为
在正交变换
，其中 下的标准形
(A) (B) (C)(D) (7) 若(A)(B)
为任意两个随机事件,则:
(C)
(D) (8) 设总体
为来自该总体的简单随机样本,
为样本均值,
则(A) (B)(C)(D)
二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.
(9)
(10) 设函数(11) 若函数(12) 设函数
连续，
由方程是微分方程
若
确定，则的解，且在
则
处取得极值3，则
(13) 设阶矩阵列式
(14) 设二维随机变量
的特征值为
服从正态分布
，则
，
其中E为阶单位矩阵，则行
三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15) (本题满分10分) 设函数价无穷小，求
的值.
，
，若
与
在
是等
(16) (本题满分10 分)
计算二重积分(17) (本题满分10分)
，其中
为了实现利润的最大化，厂商需要对某商品确定其定价模型，设量，
为价格，MC为边际成本，为需求弹性
.
为该商品的需求
(I) 证明定价模型为(II) 若该商品的成本函数为
；
，需求函数为
，试由（I）中
的定价模型确定此商品的价格. (18) (本题满分10分) 设函数
在定义域上的导数大于零，若对任意的
，由线
在点
处的切线与直线的表达式. (19) (本题满分 10分) (I) 设函数(II) 设函数导公式.
(20) (本题满分11分)
及轴所围成区域的面积恒为4，且，求
可导，利用导数定义证明
可导，
，写出
的求
设矩阵(I) 求的值； (II)若矩阵
满足
，且.
，其中为3阶单位矩阵，求
.
(21) (本题满分11分)
设矩阵(I)求
的值；
，使
相似于矩阵.
(II)求可逆矩阵
为对角矩阵.
(22) (本题满分11分)
设随机变量对
的概率密度为
进行独立重复的观测,直到个大于的观测值出现的停止.记为观测次数.
(I) 求的概率分布； (II) 求
2015考研数学三真题
