2024年陕西省汉中市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.设集合??＝[1,?2]，??＝{??∈??|??2?2???3<0}，则??∩??＝（ ） A.[1,?2]
2.??=1?2??（??是虚数单位）则??的共轭复数为（ ） A.2???
3.已知向量??,??满足|??|=1,?????=?2，则???(2?????)=() A.4
4.已知sin(???2)=2sin??，则tan2??的值为（ ） A.?3
5.函数??=3???1的图象大致是（ ）
??3
4
??→→
→
→
→
→
→
→
5??
B.(?1,?3) C.{1} D.{1,?2}
B.2+?? C.?2??? D.?2+??
B.?4 C.0 D.2
B.?4
3
C.5
16
D.2 1
A. B.
C.
D.
6.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是______________.
7.已知函数??(??)={
，则??(??????25)=()
??(??+2),??<0
1
(2)??,??≥0
1
1
A.16
5
B.4 5
C.2 5
D.5
8.地铁某换乘站设有编号为??，??，??，??，??的五个安全出口．若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下： 安全出口编号 疏散乘客时间(??) ??，?? 120 ??，?? 220 ??，?? 160 ??，?? 140 ??，?? 200 则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（ ） A.??
9.已知函数??(??)=sin(????+6)(??>0)的最小正周期为??，若??(??)在??∈[0,???)时函数值没有最小值，则实数??的范围是（ ） A.(0,6]
10.已知函数??(??)是定义在??上的奇函数，??(2+??)=??(???2)，且??∈(?2,0)时，??(??)＝log2(?3??+1)，则??(2024)＝（ ） A.4
11.若双曲线??:??2???2=1(??>0,??>0)的一条渐近线被曲线(???2)2+??2＝2所截得的弦长为2．则该双曲线的离心率为（ ） A.√3
12.已知函数??(??)=4??2+2??+??(??<0)，??(??)＝ln??(??>0)，其中??∈??．若??(??)的图象在点??（??1,???(??1)）处的切线与??(??)的图象在点??（??2,???(??2)）处的切线重合，则??的取值范围是（ ） A.(?1+ln2,?+∞) C.(?4,+∞)
3
1
1
??2
??2
3
3
3
??
??
B.?? C.?? D.??
B.(0,3??]
2
C.(3,
??5??
] 6D.(3,3??]
??2
B.log27
C.2 D.?2
B.
2√3 3
C.√5 D.
2√5 5
B.(?1?ln2,?+∞) D.(ln2?ln3,?+∞)
2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中横线上）
13.曲线??＝??3?2??+4在(1,?3)处的切线的倾斜角为________．
14.在△??????中，内角??，??，??所对的边分别为??，??，??，已知△??????的面积为√15，?????＝2，cos??=?4，则??的值为________2√6．
15.正四棱锥???????????底面的四个顶点??、??、??、??在球??的同一个大圆上，点??在球面上，如果?????????????=
16.已知函数??(??)＝log??(??+3)?1(??>0且??≠1)的图象恒过定点??，若点??在直线????+????+4＝0上，其中????>0，则??+1+??的最小值为________．
三、解答题（共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，第22～23题为选考题）
17.已知等差数列{????}满足??4=7，2??3+??5=19． (1)求通项????；
(2)设{?????????}是首项为2，公比为2的等比数列，求数列{????}通项公式及前??项和????．
18.2024年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间??（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图．
1
2
161
，则球??的体积是________3??． 3
32
3
（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数??和中位数??(??的值精确到0.01)；
（2）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为[6.5,?7,?5)，[7.5,?8.5)的学生中抽取9名参加座谈会． (??)你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由；
(????)座谈中发现9名学生中理工类专业的较多．请根据200名学生的调研数据，填写下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足8.5小时）与“是否理工类专业”有关？ 理工类专业 非理工类专业 2
ˉ
阅读时间不足8.5小时 40 ??(?????????)2
阅读时间超过8.5小时 60 附：??=(??+??)(??+??)(??+??)(??+??),(??=??+??+??+??)． 临界值表： ??(??2≥??0) ??0
4
0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828
19.如图，在四面体????????中，????＝????＝????＝????＝5，????＝6，????＝4√2，线段????，????的中点分别为??，??．
（1）求证：平面??????⊥平面??????； （2）求四面体????????的体积．
20.已知椭圆??2+??2=1(??>??>0)的长轴长是短轴长的√3倍，焦距为2√2． (1)求椭圆的方程；
(2)已知定点??(?1,?0)，若直线??=????+2(??≠0)与椭圆交于??，??两点．问：是否存在??的值，使以????为直径的圆过??点？请说明理由．
21.已知函数??(??)＝ln??+?????1(??∈??)． (Ⅰ)讨论函数??(??)的单调性；
(Ⅱ)若函数??(??)的图象与??轴相切，求证：对于任意互不相等的正实数??1，??2，都有
??(??2)???(??1)??2???1??2
??2
1
2
11
5
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22.在直角坐标系??????中，直线??1的参数方程为{
??=?
√3??3√63
??=2+??
（其中??为参
数）．以坐标原点??为极点，??轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线??2的极坐标方程为??cos2??＝3sin??． （1）求??1和??2的直角坐标方程；
（2）设点??(0,?2)，直线??1交曲线??2于??，??两点，求|????|2+|????|2的值．
[选修4-5：不等式选讲]
23.已知函数??(??)＝|???2|+|???3|． （1）求不等式??(??)<2的解集；
（2）若??(??)≥??|2??+1|的解集包含[3,?5]，求实数??的取值范围．
6
2024年陕西省汉中市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.设集合??＝[1,?2]，??＝{??∈??|??2?2???3<0}，则??∩??＝（ ） A.[1,?2] 【解答】 ∵集合??＝[1,?2]，
??＝{??∈??|??2?2???3<0}＝{??∈??|?1
2.??=1?2??（??是虚数单位）则??的共轭复数为（ ） A.2??? 【解答】
∵??=1?2??=(1?2??)(1+2??)=∴??=?2???．
3.已知向量??,??满足|??|=1,?????=?2，则???(2?????)=() A.4 【解答】
向量??,??满足|??|=1,?????=?2，
所以：???(2?????)=2|??|??????=2+2=4， 4.已知sin(???2)=2sin??，则tan2??的值为（ ） A.?3 【解答】
解：由sin(???2)=?cos??=2sin??， 可得：tan??=?2， 故tan2??=1?tan2??=?3． 故选??.
5.函数??=3???1的图象大致是（ ）
??32tan??
4
1??
4
??
→
→
→
→2
→
→
→→
→
→
→
→→
→
→
→
→
→
→
ˉ
5??
5??(1+2??)
5??(1+2??)
5
5??
B.(?1,?3) C.{1} D.{1,?2}
B.2+?? C.?2??? D.?2+??
=?2+??，
B.?4 C.0 D.2
B.?4
3
C.5
16
D.2 1
7
A. B.
C.【解答】
D.
函数的定义域为{??|??≠0}，排除??． 当??→?∞时，??→+∞，排除??，
当??→+∞时，??3<3???1，此时??→0，排除??，
6.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是______________. 【解答】
解：从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2
2
种花种在另一个花坛中，有??4=6种方法，
红色和紫色的花在同一花坛，有2种方法， 红色和紫色的花不在同一花坛，有4种方法， 所以所求的概率为6=3． 故答案为：3. 7.已知函数??(??)={A.16 【解答】
根据题意，函数??(??)={
11
5
2
4
2
，则??(??????25)=()
??(??+2),??<0
C.2 5
(2)??,??≥0
1
1
B.4 5
D.5
，
??(??+2),??<0
1
(2)??,??≥0
1
又由log25=?log25，则?3 1??????216 5(2)165 )= =2 ??????2 5 16=16， 8 5 8.地铁某换乘站设有编号为??，??，??，??，??的五个安全出口．若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下： 安全出口编号 疏散乘客时间(??) ??，?? 120 ??，?? 220 ??，?? 160 ??，?? 140 ??，?? 200 则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（ ） A.?? 【解答】 同时开放??、??两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为200??， 同时开放??、??两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为140??， 得到??疏散乘客比??快； 同时开放??、??两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为200??， 同时开放??、??两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为120??， 得到??疏散乘客比??快； 同时开放??、??两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为120??， 同时开放??、??两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为220??， 得到??疏散乘客比??快； 同时开放??、??两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为220??， 同时开放??、??两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为160??， 得到??疏散乘客比??快． 综上，疏散乘客最快的一个安全出口的编号是??． 9.已知函数??(??)=sin(????+6)(??>0)的最小正周期为??，若??(??)在??∈[0,???)时函数值没有最小值，则实数??的范围是（ ） A.(0,6] 【解答】 由题意，??=??，得??＝2． ∴??(??)=sin(2??+6)． 当??∈[0,???)时，2??+6∈[6,?2??+6)， ∵??(??)在[0,???)上没有最小值， ∴6<2??+6≤ 5?? ?? 3??2 ?? ?? ?? ?? 2???? ?? B.?? C.?? D.?? B.(0,3??] 2 C.(3, ??5?? ] 6D.(3,3??] ??2 ， 9 ∴3 ??2??3 ， ?? 2?? ∴??的取值范围为：(3,?3]， 10.已知函数??(??)是定义在??上的奇函数，??(2+??)=??(???2)，且??∈(?2,0)时，??(??)＝log2(?3??+1)，则??(2024)＝（ ） A.4 【解答】 根据题意，??(??)满足??(2+??)=??(???2)，即??(??+3)＝??(??)，函数??(??)是周期为3的周期函数， 则??(2024)＝??(1+2024)＝??(1)， 又由??(??)为奇函数，则??(1)＝???(?1)＝?log2(3+1)＝?2， 故选：??． 11.若双曲线??:??2???2=1(??>0,??>0)的一条渐近线被曲线(???2)2+??2＝2所截得的弦长为2．则该双曲线的离心率为（ ） A.√3 【解答】 双曲线??:??2???2=1(??>0,??>0)的一条渐近线不妨为：????+????＝0， 圆(???2)2+??2＝2的圆心(2,?0)，半径为√2， 双曲线的一条渐近线被圆(???2)2+??2＝2所截得的弦长为2， 可得圆心到直线的距离为：√(√2)2?12=1=√解得：??=??= ?? 2√3， 3 14 12 2????2+??2??2 ??2??2 ??2 3 3 3 3 3 B.log27 C.2 D.?2 B. 2√3 3 C.√5 D. 2√5 5 ，??2= 4??24??2?4??2 ??2=1， 12.已知函数??(??)=??2+??+??(??<0)，??(??)＝ln??(??>0)，其中??∈??．若??(??)的图象在点??（??1,???(??1)）处的切线与??(??)的图象在点??（??2,???(??2)）处的切线重合，则??的取值范围是（ ） A.(?1+ln2,?+∞) C.(?4,+∞) 【解答】 3 B.(?1?ln2,?+∞) D.(ln2?ln3,?+∞) 10 由题意知，??1<0 2 当??1<0时，函数??(??)在点??（??1,???(??1)）处的切线方程为???(??1+??1+ 4 2 1 1 ??)＝(2??1+2)(?????1)； 当??2>0时，函数??(??)在点??（??2,???(??2)）处的切线方程为???ln??2= 1??2 11 (?????2)． 1 1 1 1 2 2两直线重合的充要条件是??=2??1+2①，ln??2?1=?4??1+??②， 得??＝ln??2+(???2)2?1＝?ln??+(???2)2?1， 2 2 2 11111 令??= 1??2 ，由①及??1<0 2 4 3 1 13 设?(??)＝??2????ln???4(0 1 1 2??2????1 ?? = (??+1)(2???1) ??1 ， 当??∈(0,?2)时，?′(??)<0，?(??)在(0,?2)为减函数， 则?(??)>?(2)＝ln2?1，又??→0时，?(??)→+∞． ∴??>ln2?1， 则??的取值范围是(ln2?1,?+∞)． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中横线上） 曲线??＝??3?2??+4在(1,?3)处的切线的倾斜角为________． 【解答】 ??′＝3??2?2，切线的斜率??＝3×12?2＝1． 故倾斜角为45°． 在△??????中，内角??，??，??所对的边分别为??，??，??，已知△??????的面积为√15，?????＝2，cos??=?4，则??的值为________2√6． 【解答】 由于cos??=?4，则2 1 √15， 4 1 ?? 1 1 由于△??????的面积为√15，所以2????sin??=√15，解得????＝8． 由于?????＝2，所以(?????)2＝4，整理得??2+??2＝20， 11 所以??2＝??2+??2?2????cos??=20+2×8×4=24， 解得??＝2√6． 正四棱锥???????????底面的四个顶点??、??、??、??在球??的同一个大圆上，点??在球面上，如果?????????????=【解答】 如图，正四棱锥???????????底面的四个顶点??，??，??，??在球??的同一个大圆上，点??在球面上， ∴????⊥底面????????，????＝??，??????????＝2??2，?????????????=∴3?2??2???=解得：??＝2， 球??的体积：??=3????3= 4 323 1 163 163 16 1 ，则球??的体积是________3??． 3 32 ， ， ??， 已知函数??(??)＝log??(??+3)?1(??>0且??≠1)的图象恒过定点??，若点??在直线????+????+4＝0上，其中????>0，则??+1+??的最小值为________． 【解答】 由??(??)＝log??(??+3)?1知，??(??)过定点??(?2,??1)． 因为点??在直线????+????+4＝0上，所以2??+??＝4， 又????>0，所以??>0，??>0， 所以??+1+??=(??+1+??)(=3+6(??+1)+ ?? 2 ?? 2(??+1)3?? 2 1 2 1 2 ??+13 1 2 +6) ?? 2(??+1)3?? ?? ≥3+2√6(??+1)? 1 =3， 4 当且仅当6(??+1)= 1 2 2(??+1)3?? ，即??=2，??＝3时取等号， 所以??+1+??的最小值为3． 三、解答题（共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，第22～23题为选考题） 已知等差数列{????}满足??4=7，2??3+??5=19． (1)求通项????； (2)设{?????????}是首项为2，公比为2的等比数列，求数列{????}通项公式及前??项和????． 【解答】 12 4 解：(1)∵??4=7，2??3+??5=19． { ??+3??=7, 2(??1+2??)+??1+4??=19, 解得??=2，??1=1， ∴????=2???1. (2)∵{?????????}是首项为2，公比为2的等比数列， ∴?????????=2??， ∴????=2??+2???1， ∴????=(2+22+...+2??)+[1+3+...+(2???1)] 2(1?2??)1+2???1=+??? 1?22=2??+1+??2?2. 2024年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间??（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图． （1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数??和中位数??(??的值精确到0.01)； （2）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为[6.5,?7,?5)，[7.5,?8.5)的学生中抽取9名参加座谈会． (??)你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由； (????)座谈中发现9名学生中理工类专业的较多．请根据200名学生的调研数据，填写下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足8.5小时）与“是否理工类专业”有关？ 理工类专业 阅读时间不足8.5小时 40 阅读时间超过8.5小时 60 ˉ 13 非理工类专业 附：??=(??+??)(??+??)(??+??)(??+??),(??=??+??+??+??)． 临界值表： ??(??2≥??0) ??0 【解答】 该组数据的平均数??=6×0.03+7×0.1+8×0.2+9×0.35+10×0.19+11×0.09+12×0.04=9???????? 因为0.03+0.1+0.2+0.35＝0.68>0.5，所以中位数??∈[8.5,?9.5)， 由0.03+0.1+0.2+(???8.5)×0.35＝0.5，解得??= 0.5?0.330.35 ˉ 2 ??(?????????)2 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 +8.5≈8.99； (??)每周阅读时间为[6,?5,?7.5)的学生中抽取3名，每周阅读时间为[7.5,?8.5)的学生中抽取6名．……………………………… 理由：每周阅读时间为[6,?5,?7.5)与每周阅读时间为[7.5,?8.5)是差异明显的两层，为保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性，宜采用分层抽样的方法抽取样本；因为两者频率分别为0.1，0.2，所以按照1:2进行名额分配．…………………… (????)由频率分布直方图可知，阅读时间不足8.5小时的学生共有200×(0.03+0.1+0.2)＝66人，超过8.5小时的共有200?66＝134人． 于是列联表为： 理工类专业 非理工类专业 ………… ??的观测值??= 2 200×(40×74?26×60)266×134×100×100 阅读时间不足8.5小时 40 26 阅读时间超过8.5小时 60 74 ≈4.432>3.841，…… 所以有95%的把握认为学生阅读时间不足与“是否理工类专业”有关．… 如图，在四面体????????中，????＝????＝????＝????＝5，????＝6，????＝4√2，线 14 段????，????的中点分别为??，??． （1）求证：平面??????⊥平面??????； （2）求四面体????????的体积． 【解答】 证明：因为????＝????，??是????的中点，所以????⊥????， 在????△??????中，????＝5，????＝3，且????为直角三角形的斜边， 由勾股定理，得????＝4， 因为????＝????，??是????的中点，所以????⊥????．在????△??????中，因为????＝5，????＝3， 由勾股定理，得????＝4． 因为????＝4，????＝4，????＝4√2，有????2+????2＝????2，则????⊥????， 且????∩????＝??，????，?????平面??????，所以????⊥平面??????， 而?????平面??????，故平面??????⊥平面??????． 由（1）可知平面??????⊥平面??????． 因为平面??????∩平面??????＝????，????⊥????，?????平面??????， 所以????⊥平面??????， 因为在△??????中，??是????的中点所以??△????0=2??△????0＝3， 所以???????????＝???????????=3??△????0?????=3×2??△????0×4=3×3×4＝4． 1 1 1 1 1 已知椭圆??2+??2=1(??>??>0)的长轴长是短轴长的√3倍，焦距为2√2． (1)求椭圆的方程； (2)已知定点??(?1,?0)，若直线??=????+2(??≠0)与椭圆交于??，??两点．问：是否存在??的值，使以????为直径的圆过??点？请说明理由． 【解答】 解：(1)依题意??=√2， 15 ??2 ??2 { ??=√3??,??=√3, 解得{ ??=1,??2???2=2, ??2 ∴椭圆方程是3+??2=1； (2)假若存在这样的??值，由{ ??=????+2, 得(1+3??2)??2+12????+9=0． 22 ??+3??=3 ∴??=(12??)2?36(1+3??2)>0①， 设??(??1,???1)，??(??2,???2)，则{ ??1+??2=?1+3??2,??1??2=1+3??2, 912?? ② 而??1??2=(????1+2)(????2+2)=??2??1??2+2??(??1+??2)+4. 要使以????为直径的圆过点??(?1,?0)， 即????⊥????，则?? ??1 1 ?+1?? ??2 2+1 =?1， 即??1??2+(??1+1)(??2+1)=0, ∴(??2+1)??1??2+(2??+1)(??1+??2)+5=0③， 将②式代入③整理解得??=6，经验证，??=6，使①成立． 故存在??=6，使得以????为直径的圆过点??． 已知函数??(??)＝ln??+?????1(??∈??)． (Ⅰ)讨论函数??(??)的单调性； (Ⅱ)若函数??(??)的图象与??轴相切，求证：对于任意互不相等的正实数??1，??2，都有 ??(??2)???(??1)??2???17 7 7 1 2 11 【解答】 （1）函数??(??)的定义域为(0,?+∞)，??′(??)=??+??=当??≥0时，??′(??)>0，??(??)在(0,?+∞)上单调递增；………………………… 当??<0时，由??′(??)＝0，得??=???． 若??∈(0,???)，??′(??)>0，??(??)单调递增； 若??∈(???,+∞)，??′(??)<0，??(??)单调递减 综合上述：当??≥0时，??(??)在(0,?+∞)上单调递增； 当??<0时，??(??)在(0,???)单调递增，在(???,+∞)上单调递减．……………… 16 1 1 11 1 1 ????+1?? ． （2）证明：由(Ⅰ)知，当??≥0时，??(??)在(0,?+∞)上单调递增，不满足条件． 当??<0时，??(??)的极大值为??(???)=?ln(???)， 由已知得?ln(???)＝0，故??＝?1，此时??(??)＝ln?????+1．…………………… 不妨设0 ?? ?? ?? 1 1 2 1 ??(??2)???(??1)??2???1 2 11 等价于ln??2 1 1 2 ?????? ??1??????? 令??(??)=ln?????+??(??> 1)，……………………………………………………… 故??(??)在(1,?+∞)单调递减，所以??(??) 在直角坐标系??????中，直线??1的参数方程为{ ??=? √3??3√63 ??(??2)???(??1)??2???1 1 1 2 11 ??=2+?? （其中??为参 数）．以坐标原点??为极点，??轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线??2的极坐标方程为??cos2??＝3sin??． （1）求??1和??2的直角坐标方程； （2）设点??(0,?2)，直线??1交曲线??2于??，??两点，求|????|2+|????|2的值． 【解答】 ??=? √3??3√63 直线??1的参数方程为{ ??=2+消去??可得√2??+???2=0． ?? （其中??为参数）， 由??cos2??＝3sin??，得??2cos2??＝3??sin??， 代入??＝??cos??，??＝??sin??，得曲线??2的直角坐标方程为??2＝3??； 将直线??1的参数方程{ ??=2+ ??=? √3??3√63 ?? 代入??2＝3??，得??2?3√6???18=0， 设??，??对应的参数分别为??1，??2， 17 则??1+??2=3√6，??1??2＝?18， ∴|????|2+|????|2=(??1+??2)2?2??1??2=90． [选修4-5：不等式选讲] 已知函数??(??)＝|???2|+|???3|． （1）求不等式??(??)<2的解集； （2）若??(??)≥??|2??+1|的解集包含[3,?5]，求实数??的取值范围． 【解答】 2???5,??>3 ??(??)={1,2≤??≤3 ， 5?2??,??<2由??(??)<2，解得2 即不等式??(??)<2的解集是{??|2 ??(??)≥??|2??+1|的解集包含[3,?5]，即当??∈[3,?5]时不等式恒成立， 当??∈[3,?5]时，??(??)＝2???5，??(??)≥??|2??+1|，即2???5≥??(2??+1)， 因为2??+1>0，所以2??+1≥??， 令??(??)=2??+1=1?2??+1，??∈[3,?5]，易知??(??)在[3,?5]上单调递增， 所以??(??)的最小值为7，因此??≤7，即??的取值范围为??∈(?∞,7]． 1 1 1 2???5 62???5 3 7 3 7 18
2024年陕西省汉中市高考数学一模试卷(文科)(含解析)
