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1.1.1 集合
教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集.
4、培养学生认识事物的能力. 教学重点: 集合概念、性质 教学难点: 集合概念的理解 教学过程:
集合概念 观察下列实例 （1）数组1、3、5、7. （2）到两定点距离等于两定点间距离的点. （3）满足3x-2>x+3的全体实数. （4）所有直角三角形. （5）高一·六班全体男同学. 1、 定义：
集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）. 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么？
例（1）的元素为1、3、5、7，
例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点， 例（3）的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x， 例（4）的元素为所有直角三角形， 例（5）为高一·六班全体男同学.
一般用大括号表示集合，{ … }如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为……
为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5}
2、集合元素的三个特征 问题及解释 （1）A={1，3}，问3、5哪个是A的元素？ （2）A={所有素质好的人}，能否表示为集合？ （3）A={2，2，4}，表示是否准确？ （4）A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}，……………………………………………………………最新资料推荐………………………………………………… 是否表示为同一集合？ （1）确定性；（2）互异性；（3）无序性. 3、元素与集合的关系：隶属关系
?元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?（? 也可表示为 ）两种。
如A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32 ? A.
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A 记作 a?A ，相反，a不属于集A 记作 a?A （或a ? A）
注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q…… 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q…… 2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。
4、常用数集及记法 4、常见数集的专用符号 N：非负整数集（自然数集）. N*或N+正整数集，N内排除0的集. Q：有理数集. R：全体实数的集合。 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。
（2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排除0
的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*
请回答：已知a+b+c=m，A={x|ax2+bx+c=m}，判断1与A的关系。
1.1.2 集合间的基本关系
教学目标：1.理解子集、真子集概念；
2.会判断和证明两个集合包含关系； 3
.理4.会判断简单集合的相等关系； 解5.渗透问题相对的观点。 教学重点：子集的概念、真子集的概念 ”、“?”的含义；
教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学过程：
观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？ (1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. (2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (3)A={正方形}，B={四边形}. (4)A=?，B={0}.
（5）A={银川九中高一（11）班的女生}，B={银川九中高一（11）班的学生}。
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1.子集
定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A?B（或B?A）,即若任意x?A,有x?B，则A?B(或A?B)。
这时我们也说集合A是集合B的子集（subset）。
如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就记作A?B（或B?A），即:若存在x?A,有x?B，则A?B(或B?A)
说明：A?B与B?A是同义的，而A?B与B?A是互逆的。
规定:空集?是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有??A。 例1．判断下列集合的关系. (1) N_____Z; (2) N_____Q; (3) R_____Z; (4) R_____Q; (5) A={x| (x-1)2=0}，B={y|y2-3y+2=0}; (6) A={1,3}， B={x|x2-3x+2=0}; (7) A={-1,1}， B={x|x2-1=0}; （8）A={x|x是两条边相等的三角形} B={x|x是等腰三角形}。 问题3：观察（7）和（8），集合A与集合B的元素，有何关系？ 2.集合相等 定义：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素（即A?B），同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素（即B?A），则称集合A等于集合B，记作A=B。如：A={x|x=2m+1，m?Z}，B={x|x=2n-1，n?Z}，此时有A=B。 问题4：（1）集合A是否是其本身的子集？（由定义可知，是） （2）除去?与A本身外，集合A的其它子集与集合A的关系如何？ 3.真子集：
由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论： (1)A?A (任何集合都是其自身的子集)；
(2)若A?B，而且A?B（即B中至少有一个元素不在A中），则称集合A是集合(
4.证明集合相等的方法：B3
的1） 证明集合A，B中的元素完全相同；)（（具体数据） 真对
（2） 分别证明A?B和B?A即可。（抽象情况） 子于集（合pAr，
人教版高中数学必修1集合教案
