专题限时训练
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一、选择题
→→→
1．(2024·舒兰市期中)在四边形ABCD中，AB＝a＋2b，BC＝－4a－3b，CD＝－5a－5b，那么四边形ABCD的形状是( ) A．矩形 B．平行四边形 C．梯形 D．以上都不对
答案：C
解析：∵AD→＝AB→＋BC→＋CD→＝－8a－6b，∴AD→＝2BC→. ∴AD∥BC，且AB≠CD， ∴四边形ABCD是梯形．
2．设向量a，b满足|a＋b|＝10，|a－b|＝6，则a·b＝( ) A．1 B．2 C．3 D．5
答案：A
解析：∵|a＋b|＝10，∴a2＋2a·b＋b2＝10.① 又|a－b|＝6，∴a2－2a·b＋b2＝6.② ①－②得，4a·b＝4，即a·b＝1.
3．设a＝(1,2)，b＝(1,1)，c＝a＋kb.若b⊥c，则实数k的值等于( A．－32 B．－53 C．53 D．32 答案：A
解析：c＝a＋kb＝(1＋k,2＋k)．由b⊥c，得b·c＝0， 即1＋k＋2＋k＝0，解得k＝－32.
)
→→
4．已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量AB在CD方向上的投影为( ) 32A.2 32C．－2 答案：A
→→
解析：∵A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，∴AB＝(2,1)，CD＝(5,5)．∴向→→AB·CD32→→→→→
量AB在CD方向上的投影为|AB|·cos〈AB，CD〉＝＝2.
→|CD|
5．(2024·黔东南州联考)已知向量b＝(0，2)， a·b＝1，且|a|＝1，则向量a的坐标为( ) ?31?A.?，? ?22??31?B.?－，? ?22?
?31??31?C.?，?或?－，? ?22??22??13??13?D.?，?或?，－?
2??22??2答案：C
?b＝2y＝1，?a·
解析：设a＝(x，y)，则?
22??|a|＝x＋y＝1，3
?x＝?2，解得?
1y＝??2
315
B．2 315D．－2
3
?x＝－?2，或?
1y＝??2.
?31??31?
故向量a的坐标为?，?或?－，?.
?22??22?
6．若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量a＋b与a－b的夹角为( )
πA.6 5πC．6 答案：D
πB．3 2πD．3
→→→
解析：由|a＋b|＝|a－b|可知a⊥b.设AB＝b，AD＝a，作矩形ABCD，可知AC＝a→＋b，BD＝a－b.设AC与BD的交点为O，结合题意可知OA＝OD＝AD，∴∠AODπ2π→→
＝3，∴∠DOC＝3.又向量a＋b与a－b的夹角为AC与BD的夹角，故所求夹角为2π3.
7．(2024·湖南模拟)已知向量a＝(4，－1)，b＝(－5,2)，且(a＋b)∥(ma－b)，则实数m＝( ) A．1 7C．5 答案：B
解析：a＋b＝(－1,1)，ma－b＝(4m＋5，－m－2)． ∵(a＋b)∥(ma－b)； ∴m＋2－(4m＋5)＝0； 解得m＝－1.
8．(2024·广西贺州市高三联考)设向量a, b满足|a|＝1，|b|＝2，且a⊥(a＋b)，则向量a在向量a＋2b方向上的投影为( ) 13A．－13 1C．－13
13B．13 1D．13 B．－1 7D．－5
2024新课标高考数学(理)二轮总复习(课件+专题限时训练)1-7-3
