高中物理带电粒子在电场中的运动专项练习及解析
一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动
1．如图所示，xOy平面处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外．点
?3?P?L,0??3?处有一粒子源，可向各个方向发射速率不同、电荷量为q、质量为m的带负电??粒子．不考虑粒子的重力．
（1）若粒子1经过第一、二、三象限后，恰好沿x轴正向通过点Q（0，-L），求其速率v1；
（2）若撤去第一象限的磁场，在其中加沿y轴正向的匀强电场，粒子2经过第一、二、三象限后，也以速率v1沿x轴正向通过点Q，求匀强电场的电场强度E以及粒子2的发射速率v2；
（3）若在xOy平面内加沿y轴正向的匀强电场Eo，粒子3以速率v3沿y轴正向发射，求在运动过程中其最小速率v.
某同学查阅资料后，得到一种处理相关问题的思路：
带电粒子在正交的匀强磁场和匀强电场中运动，若所受洛伦兹力与电场力不平衡而做复杂的曲线运动时，可将带电粒子的初速度进行分解，将带电粒子的运动等效为沿某一方向的匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合运动． 请尝试用该思路求解． 【答案】（1）【解析】 【详解】
2BLq221BLq（2）（3）3m9m?E0???E
??vB?B?2032v12（1）粒子1在一、二、三做匀速圆周运动，则qv1B?m
r1?3?22由几何憨可知：r1??L?r1????3L??
??2得到：v1?2BLq 3m（2）粒子2在第一象限中类斜劈运动，有：
1qE23h?t ，L?v1t2m38qLB2在第二、三象限中原圆周运动，由几何关系：L?h?2r1，得到E?
9m22又v2?v1?2Eh，得到：v2?221BLq 9m（3）如图所示，将v3分解成水平向右和v?和斜向的v??，则qv?B?qE0，即v??而v???2 v'2?v3E0 B所以，运动过程中粒子的最小速率为v?v???v?
E?E?2即：v??0??v3?0
B?B?2
2．一带正电小球通过绝缘细线悬挂于场强大小为E1的水平匀强电场中，静止时细线与竖直方向的夹角θ=45°，如图所示。以小球静止位置为坐标原点O，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其中x轴水平。现剪断细线，经0.1s，电场突然反向，场强大小不变；再经0.1s，电场突然变为另一匀强电场，场强大小为E2，又经0.1s小球速度为零。已知小球质
－－
量m=1.0×102kg，电荷量q=1.0×108C，g取10m/s2，空气阻力不计。求
(1)E1和E2；
(2)细线剪断0.3s末小球的位置坐标。
77【答案】(1) E1?10V/m E2?3?10V/m (2) (0.1m,0.3m)
【解析】 【详解】
（1）当小球静止时，qE1?mg 则E1?mg?107V/m qmg?2mg ocos45电场力与重力的合力F合=剪断细绳后，小球做匀加速直线运动，加速度的大小为a?经过0.1s小球的速度大小为v1?at?2m/s 速度的方向与x轴正方向成45o斜向右下方
F合?102m/s2 m在第2个0.1s内，电场方向，小球的水平分速度vx?v1cos45?竖直分速度vy?v1sin45?gt2?2m/s
即第2个0.1s末，小球的速度v2大小为2m/s，方向竖直向下 依题意，在第3个0.1s内小球做匀减速直线运动， 由运动学公式知a??ooqE1t2?0 mv22??20m/s2 t30.1根据牛顿第二定律得a??qE2?mg m7代入数据得E2?3?10V/m
（2）第1个0.1s内，小球的位移大小s?1212at1??2g?0.12?m 2220o则小球沿x方向移动的距离x1?scos45?0.05m o沿y方向移动的距离y1?ssin45?0.05m
在第2 个0.1s内，小球沿x方向移动的距离x2?v1cos45t2?沿y方向移动的距离y2?v1sin45?oo1qE2t2?0.05m 2m12gt2?0.15m 212a?t3?0.1m 2在第3个0.1s内，小球沿沿方向移动的距离y3?v2t3?即小球速度为零时的位置坐标是(0.1m,0.3m)
3．如图所示，半径r=0.06m的半圆形无场区的圆心在坐标原点O处，半径R=0.1m，磁感应强度大小B=0.075T的圆形有界磁场区的圆心坐标为（0，0.08m），平行金属板MN的极板长L=0.3m、间距d=0.1m，极板间所加电压U=6.4x102V，其中N极板收集到的粒子全部中和吸收．一位于O处的粒子源向第一、二象限均匀地发射速度为v的带正电粒子，经圆形磁场偏转后，从第一象限出射的粒子速度方向均沿x轴正方向，已知粒子在磁场中的运动半径R0=0.08m，若粒子重力不计、比荷边缘效应．sin53°=0.8，cos53°=0.6． （1）求粒子的发射速度v的大小；
（2）若粒子在O点入射方向与x轴负方向夹角为37°，求它打出磁场时的坐标： （3）N板收集到的粒子占所有发射粒子的比例η．
q=108C/kg、不计粒子间的相互作用力及电场的m
高中物理带电粒子在电场中的运动专项练习及解析
