第02讲 函数的单调性与值域---练
1．（2019·吉林高考模拟）下列函数中，在(0,??)内单调递减的是（ ） A．y?22?x
B．y?x?1 1?x
C．y?log121 xD．
【答案】A 【解析】 由题，y?2故选A
2.（2018·湖南长郡中学高考模拟（文））“函数“
”的（ ）
在区间
上单调递增”是
2?x在R上递减，所以在?0,???内单调递减，
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 若取
，则对称轴，则对称轴
，
，所以在
在
上为单调递增，
，所以“
在
上为单
上为单调递增，但
调递增”是“ ”的必要不充分条件.
，则下列不等式成立的是( ) D．
3. （2019·北京高三期末（文））已知A．
B．
C．
【答案】B 【解析】 ∵a＞b＞0，∴只有B正确． 故选：B．
4.【山东省2018年普通高校招生（春季）】奇函数
，，lga＞lgb，2＜2．
﹣a﹣b的局部图像如图所示，则（ ）
1
A.C.【答案】A 【解析】 因为奇函数因为选A.
5．（2019·北京高考模拟（文））下列函数中，值域为R且在区间(0,??)上单调递增的是 ( ) A．y?x2?2x C．y?x?1 【答案】C 【解析】
（A）y?x?2x的值域不是R，是［－1，＋∞），所以，排除； （B）y?2x?123 B. D.
，所以，所以
,即
,
，
>0>
B．y?2D．
x?1
的值域是（0，＋∞），排除；
（D）＝，在（0，
11）上递减，在（，＋∞）上递增，不符； 22只有（C）符合题意.故选C.
6．（2019·山西高三期末（文））已知函数
成立，则
A．
B．
C．
（ ） D．
是定义在
上的单调函数，则对任意
都有
【答案】A 【解析】 由题意，因为
在
为单调函数，且
，
2
设可得
或
，则，即
（负值舍），所以
，所以，故选A.
，
7.（2019·天津高三期中（理））下列函数中，满足“
1”的单调递增函数是（ ）
A．f?x??x2 【答案】B 【解析】
B．f?x??2
xC． D．
逐一考查所给的函数： 对于A选项，取x?2,y?4，则对于B选项，
，不满足题中的条件，舍去；
，且函数f?x??2单调递增，满足题中的条件；
x对于C选项，函数单调递减，不满足题中的条件，舍去；
对于D选项，取x?2,y?4，则故选：B.
8. （2019·湖北高考模拟（理））已知a?0且a?1，函数那么实数a的取值范围是( )
，不满足题中的条件，舍去；
，在R上单调递增，
，??? A．?1【答案】D 【解析】
1? B．?0，2? C．?1，2 D．?1，?a＞0且a≠1，函数在R上单调递增，
可得：?1?a＞，解得a∈（1，2]．
a?2a?2?故选：D．
9.【2018届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学三模】已知定义在上的函数
上为增函数;若
满足:①在
时，成立，则实数的取值范围为__________．
3
【答案】【解析】
.
根据题意，可知函数因为其在
的图像关于直线对称， 上是减函数，
上为增函数，则在
并且距离自变量离1越近，则函数值越小， 由因为
可得，，所以
，
，
在
上恒成立，
，化简得
，
所以该不等式可以化为即不等式组
从而有，解得，故答案为.
上的最大值与最小值的差为
在区间
上
10．【2018届北京市城六区一模】定义：函数的极差，记作①若
. ，则
在区间
________；
②若
【答案】 1
，且
，
，则实数的取值范围是________.
【解析】①由题意知f(x)=②当只需当m
，所以，所以.
，
时，函数f(x)在区间（0，）单调递减，在区间
，所以
时，函数f(x)在区间
.填
.
上单调递增，不满足.
上单调递增，要满足
综上所述，
1.（2019·福建高考模拟（理））设A．C．
，函数在区间
上是增函数，则（ ）
B． D．
4
【答案】C 【解析】 因为函数所以
在区间
，
上是增函数， .故选C.
的奇偶性相同，且在
2.【2018届河北省衡水中学高三三轮复习系列七】下列函数中，与函数上单调性也相同的是（ ） A. 【答案】A 【解析】 函数
为偶函数,且在
上为增函数，
上为増函数，符合要求； 上为减函数，不符合题意；
B.
C.
D.
对于选项,函数对于选项,函数
为偶函数，在是偶函数，在
对于选项,函数对于选项,函数
为奇函数，不符合题意；
为非奇非偶函数，不符合要求；
只有选项符合要求，故选A.
3．（2019·广东高考模拟（理））已知函数f(x)在(??,??)上单调递减，且当x?[?2,1]时，
，则关于x的不等式f(x)??1的解集为（ ）
A．(??,?1) 【答案】D 【解析】 当x?B．(??,3)
C．(?1,3)
D．(?1,??)
??2,1?时，由
=?1，得x??1或x?3（舍），
又因为函数f?x?在???,???上单调递减， 所以f?x???1的解集为??1,???.
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（浙江专用）2020年高考数学一轮复习讲练测专题2.2函数的单调性与值域（练）（含解析）
