专题 方程与不等式的综合应用
类型1：方程组与不等式的综合题
（2019·山东中考真题）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．
（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
【答案】（1）1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；（2）2160. 【解析】
解：（1）设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，
?2x?3y?180， ?x?2y?105??x?45解得：?，
y?30?答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人； （2）设租用甲种客车x辆，依题意有：?解得：6?x?4， 因为x取整数， 所以x?4或5，
当x?4时，租车费用最低，为4?400?2?280?2160． 思路点拨
本题主要考查二元一次方程组的应用，再结合考查了不等式组的计算，解答关键在于根据题意构造方程和不等式解决问题.
?45x?30(6?x)?240，
?x?6
巩固练习
1、（2019·湖北中考真题）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示： 载客量（人/辆） 租金（元/辆） 甲型客车 35 400 乙型客车 30 320 学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师． （1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为 辆； （3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
【答案】（1）参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．（2）8；（3）学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元． 【解析】
解：（1）设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人， 依题意，得：??14x?10?y，
15x?6?y?解得：??x?16．
y?234?答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．
（2）Q(234?16)?35?7（辆）……5（人），16?2?8（辆），
?租车总辆数为8辆．
故答案为：8．
（3）设租35座客车m辆，则需租30座的客车?8?m?辆，
?35m?30(8?m)?234?16依题意，得：?，
400m?320(8?m)?3000?解得：2?m?51． 2
Qm为正整数，
?m?2,3,4,5， ?共有4种租车方案．
设租车总费用为w元，则w?400m?320(8?m)?80m?2560，
Q80?0，
?w的值随m值的增大而增大，
?当m?2时，w取得最小值，最小值为2720． ?学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．
2、（2019·河北期末）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．
（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？
（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？
【答案】（1）本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）3辆；2辆 【解析】
解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆， 根据题意，得：??x?y?100?400x?320y?36800，
解得：??x?60，
?y?40答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆； （2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，
设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆， 根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000， 解得：a≥1000，
即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆， 则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×
100100=3辆、=2辆． 至少享有B型车2000×
100000100000
2020年中考数学压轴题精品 方程与不等式的综合应用 (解析版)
