三角函数和三角恒等变换知识点及题型分类总
结
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三角函数知识点总结
12、三角函数的诱导公式：
?1?sin?2k?????sin?，cos?2k?????cos?，tan?2k?????tan??k???． ?2?sin???????sin?，cos???????cos?，tan??????tan?．
?3?sin??????sin?，cos?????cos?，tan??????tan?． ?4?sin??????sin?，cos???????cos?，tan???????tan?．
?5?sin?????????????cos?，cos?????sin?．?6?sin?????cos??2??2??2????，cos???????sin?． 2??重要公式
⑴cos??????cos?cos??sin?sin?；⑵cos??????cos?cos??sin?sin?； ⑶sin??????sin?cos??cos?sin?；⑷sin??????sin?cos??cos?sin?； ⑸tan??????tan??tan?（tan??tan??tan??????1?tan?tan??）；
1?tan?tan?⑹tan??????tan??tan?（tan??tan??tan??????1?tan?tan??）．
1?tan?tan?二倍角的正弦、余弦和正切公式：
⑴sin2??2sin?cos?．(2)cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?（cos2??2tan?cos2??11?cos2?，sin2??）．⑶tan2??． 21?tan?22辅助角公式
?sin???cos???2??2sin?????，其中tan???． ?13、函数y?sinx的图象上所有点 得到函数
y??sin??x???的图象．
14.函数y??sin??x??????0,??0?的性质： ①振幅：?；②周期：??相：?．
函数y??sin??x????B，当x?x1时，取得最小值为ymin ；当x?x2时，取得最大值为ymax，则???11?ymax?ymin?，???ymax?ymin?，?x2?x1?x1?x2?．
2222??；③频率：f?1??；④相位：?x??；⑤初?2?15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 函 数 性 质 图象 定义域 值域 最值 周期性 奇偶性 y?sinx y?cosx y?tanx 单调性 对称性 三角函数题型分类总结
一、求值
1、sin330?= tan690° = sin585o= 2、（1）?是第四象限角，cos??
12，则sin?? 13
（2）若sin???,tan??0，则cos?? .
（3）?是第三象限角，sin(???)?，则cos?= cos(3、(1)已知sin???45125???)= 25,则sin4??cos4?= . 535(2)设??(0,)，若sin??，则2cos(??)= .
2?4?3?（3）已知??(,?),sin??,则tan(??)=
2544．下列各式中，值为（A）2sin15?cos15?
sin215??cos215?
32的是( )
（B）cos215??sin215?（C）2sin215??1（D）
5. (1) sin15cos75?cos15sin105= (2) cos43ocos77o?sin43ocos167o= 。 （3）sin163sin223?sin253sin313? 。 6.(1) 若sinθ＋cosθ＝，则sin 2θ=
（2）已知sin(?x)?，则sin2x的值为
415?35 (3) 若tan??2 ,则
sin??cos?=
sin??cos??2)，则cos?= tan2?= 7.若角?的终边经过点P(1，?3?8．已知cos(??)?，且|?|?，则tan?＝
2229.若
cos2?2，则cos??sin?= ??π2??sin????4??10.下列关系式中正确的是（ ）
A．sin110?cos100?sin1680 B．sin1680?sin110?cos100
C．sin110?sin1680?cos100
25D．sin1680?cos100?sin110
?311．已知cos(??)?，则sin2??cos2?的值为
（ ）
A．
16779 B．? C． D．?
2525252512?1312．已知sinθ=－（ ） A．－
72 26，θ∈（－
2，0），则cos（θ－
172 26?）的值为 4 B．
72 26 C．－D．
172 2613．已知（ ）
A．1
f（cosx）=cos3x，则
B．
3 C．0 23f（sin30°）的值是
D．－1
314．已知sinx－siny= －2，cosx－cosy= 2，且x，y为锐角，则tan(x－y)的值是 ( ) A．2145 B． －2145 C．±2145 D．?514 2815．已知tan160o＝a，则sin2000o的值是 ( )
aa11
A. B.－ C. D.－ 2222
1＋a1＋a1＋a1＋a16.若0???2?,sin??3cos?，则?的取值范围是： ( )
????????4??（Ａ）?,? （Ｂ）? （Ｃ）,??,? （Ｄ）??3233???3?????3??,?32?? ?17.已知cos（α-）+sinα=( ) （A）-
π647π3,则sin(α?)的值是 56442323 （B） (C)- (D)
5555
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