2005蛟川书院入学考试数学试卷
姓名 得分
一、填空。（26分，每题2分）
1、一件工作，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成，甲每天比乙多做这件工作的
40(1)，现在两队合作完成这件工作需要( )天。
9(40)11【解析】工程问题，设这件工作总量为“1”，甲每天完成，乙每天完成，
810111140那么甲每天比乙多完成??，两队合作需要的时间为?
11810409?810 2、某市居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月超过60千瓦时，超过部分按基本电价的120﹪收费，若小明家三月份共用收84千瓦时，他家三月份应交电费( 35.52 )元。
【解析】0.4×60+24×120%×0.4=35.52元
3、一张正方形纸先上下折，再左右折，得到的图形是(正方 )形，它的面积是
原正方形的
(1)(1)，它的周长是原正方形周长的。 (4)(2)【解析】两次对折后的小正方形边长是原来正方形边长的
111，所以面积是原正方形的，周长是原正方形的 2424、把一个圆按半径剪开平均分成若干份小扇形，再拼成近似的长方形，长方形的长是6.28分米，这个圆的周长是( 12.56 )分米，面积是( 12.56 )平方分米。
【解析】近似长方形的长等于圆周长的一半，宽是圆的半径，所以圆周长等于6.28×
12.56?2dm，面积等于3.14?22?12.56dm2 2=12.56dm，半径等于
2?3.14 5、15个连续偶数的和是4770，那么最大的数和最小的数相差( 28 )。 【解析】15个连续的偶数中，每相邻2个偶数间相差2，那么最大的数和最小的数相隔14，相差2×14=28
6、算式x÷y=15??3，当y为最大一位数时，x=( 138 )，当y为最小时，x=( 63 )。
【解析】y为最大一位数时,即y=9，x=15×9+3=138；
当y为最小时，因为y一定要大于余数3，所以最小为4，则x=15×4+3=63 7、在含盐为5﹪的100克盐水中，再分别加入10克盐和40克水后，这里盐与水的比是( )。
1
【解析】含盐为5﹪的100克盐水中，有盐5%×100=5g，有水100-5=95g,再分别加入10克盐和40克水后，有盐5+10=15g，有水95+40=135g，所以盐与水的
151? 比是
1359 8、小明设计的一台计算器，只有一个功能键，按第一次完成减19，按第二次是加17，按第三次又减19，第四次又加17??，现在输入一个数是2003，请你连续地按功能键，至少按到第( 1985 )次后，计算器显示为0。
【解析】前面每按2次数字减少2，如此循环下去，当循环到等于19时，只需
2003?19?992，按的次数为992×要最后一次即可为0，所以循环的次数为
22+1=1985
9、一个长方体棱长的总和是60厘米，它正好能被切成三个同样的正方体，原来长方体的表面积是( 126 )平方厘米。 【解析】设长方体长宽高分别为x,y,z,所以4(x+y+z)=60,x+y+z=15,又因为它正好能被切成三个同样的正方体，说明在x,y,z中有2项相等，第三项是其他相等两项的3倍，可以得出x+x+3x=15,x=3,所以表面积等于2（3×3）+4（9×3）=126
1 10、一个分数，如果分子加上8，化简后等于；如果分母加上5，化简后等
217于，那么原来的分数是( )。 530【解析】设分子等于x，那么分母等于2（x+8）
x1?,解得x?7
2(x?8)?55所以原来的分数为
x7 ?2(x?8)30 11、两个数的比是5:1，它们的最大公约数与最小公倍数的和是906，这两个数的最大公约数是( 151 )。
【解析】设这两个数分别为5x,x，那么最大公约数是x，最小公倍数是5x，所以x+5x=906,得出x=151,5x=755，最大公约数等于151
12、两数相除，被除数、除数、商、余数之和等于75，如果把被除数和除数都扩大5倍，再相除得2余10，那么原来这两个数是( 48 )、( 23 )。 【解析】把被除数和除数都扩大5倍，所得到的商不变，余数扩大5倍，所以原来被除数+除数=75-2-2=71，由因为被除数=2×除数+2，得出被除数=48，除数=23 13、在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块，从侧面方向看如图（1），从前面方向看如图（2），要摆出这样的图形至多要( 20 )正方体木块，至少要( 10 )块正方体木块。
图(1)2
图(2)
【解析】立体图形的空间想象，以前面方向看到的图形为基准，考虑其本身和后
面能够摆放正方体的情况，至多的情况为：
即2+4+4+4+4+2=20；
至少的情况为即1+1+1+1+4+2=10
二、选择题。（5分） 1、m÷n=3，那么( D )。
A、n 一定是m的约数 B、m可能整除n
C、m和n的最大公约数一定是n D、n可能是m的约数
1【解析】m、n不一定为自然数，比如1??3，所以不一定n不一定是n的约数，
3同时当m、n为自然数时，n整除m,n一定是m的约数；综上所述D对。 2、长方形的周长是C厘米，长比宽长X厘米，表示宽边长度的式子是( C )。
A、(C－X)÷2 B、(C－2X)÷2 C、(C－2X)÷4 D、(C＋2X)÷4 【解析】长=宽+X，长+宽=2×宽+X=C÷2 ,所以宽=(C－2X)÷4
3、一种零件长0.5毫米，画在图纸上长5厘米，这幅图的比例是( D )。
A、1:10 B、10:1 C、1:100 D、100:1 【解析】比例=
图上距离5cm50100???
实际距离0.5mm0.51 4、将圆柱体的侧面展开，将得不到( C )。
A、平行四边形 B、长方形 C、梯形 D、正方形 【解析】侧面展开可能得到正方形或长方形，同时正方形和长方形都属于平行四边形，故得不到C选项梯形
22 5、桌上有一盘水果，小明吃去总数的，小华吃去千克，( A )。
33A、小明吃得多 B、小华吃得多 C、两人吃得一样多 D、无法比
较
21【解析】小明吃去总数的，那就还剩下总数的，就算小华把剩下的全部吃完，
33也还是不如小明吃得多。
三、判断题。（10分）
3
1、奥运会每四年举行一次，2008年奥运会将在北京举行，这年正好是闰年，所以奥运会一定是闰年举行。( 错 )
【解析】普通年能被4整除且不能被100整除的为闰年，世纪年能被400整除的是闰年，比如说2100年不是闰年，但能被4整除，是奥运年。
2、一个分数的分母中除了2和5以外不含有其它的因数，这个分数一定能化成有限小数。 ( 对 )
11【解析】因为?0.5，?0.2，无论多少个这样的数相乘都是有限的。
25 3、平行四边形的面积是三角形面积的2倍，它们一定等底等高。 ( 错 ) 【解析】只需要平行四边形的底×高等于三角形的底×高，不一定要等底等高 4、刘经理说：“我薄利多销，每盒牙膏获利1﹪，30盒牙膏获利30﹪。”( 错 ) 【解析】获利的是随着销量的增加而在增加的，而获利率却是不变的。 5、在促销销中，同一种商品甲、乙两家商场分别以八八折和八二折出售，说明乙家商场降价的幅度比甲家要大。 ( 对 )
【解析】设甲家原价商品价为A元，乙B元。打折后,甲卖0.88A，乙为0.82B. 降价为：甲0.12A，乙为0.18B。降价幅度：甲0.12A÷A=0.12 乙为0.18÷B=0.18，所以 乙家降价的幅度比甲家要大。 四、用递等式计算。（12分，每题3分）
3?111??? ①8??0.375??7?2?2???
4?1436???原式?35?32971????（7???）4?81436??35342?29?1??(?) 486358??47?101111?79.45?15.9?475.6?79?52.44 2520②52原式?52.44?79.45?159?47.56?79.55?52.44?52.44?（79.45?79.55）?159?47.56 ?159?52.44?159?47.56?159?100?15900531253611??4 ③4.44?4??8371113725
4
原式?11183111136111???-?25373725372511183136??（?-）25373737
1113??25379?25
31?52? ④?2.96?2??1?1.48??4
711?7?113741172546原式??????72523123711
?1
五、图形题。（8分，每题4分）
1、如右图，在长方形ABCD中，EFGH是正方形，已知AE=10cm，GC=7cm，则长方形的周长是多厘米？ 【解析】假设正方形边长为x，所以AF=10-x,BE=7-x AB=10-x+x+7-x=17-x AD=x
长方形周长=2（AB+AD）=2（17-x+x）=34cm
2、如图，三角形ABC面积是31.2厘米，圆的直径AC=6厘米，BD：DC=3:1，求阴影部分的面积。
【解析】?OD=OC=3cm，?OCD?60?
AFEBDGHCAOBD60° C 5
2005蛟川书院入学考试数学试卷答案
