2015年高考理科数学试题全国卷2及解析word完美版
2015年高考全国新课标卷Ⅱ理科数学真题
一、选择题
1、已知集合A={–2,–1,0,1,2}，B={x|(x–1)(x+2)<0}，则A∩B=( )
A．{–1,0} B．{0,1} C．{–1,0,1} D．{0,1,2}
2、若a为实数，且(2+ai)(a–2i)= – 4i，则a=( )
A．–1 B．0 C．1 D．2
3、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( )
A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
C．2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势 D．2006年以来我国二氧化硫排放量与年份正相关
4、已知等比数列{an} 满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=( )
A．21 B．42 C．63 D．84
?1+log2(2–x)(x<1)
5、设函数f(x)=?x–1，则
?2(x≥1)
f(–2)+f(log212)=( )
A．3 B．6 C．9 D．12
6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下左1图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
( )
A． B． C． D．
7、过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,–7)的圆交y轴于M，N两点，则IMNI=( )
A．26 B．8 C．46 D．10 8、如上左2程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=( )
A．0 B．2 C．4 D．14
9、已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球上的动点，若三棱锥O–ABC的体积最大值为36，则球O的表面积为( )
A．36π B．64π C．144π D．256π
10、如上左3图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x，将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数，则y=f(x)的图像大致为( )
A． B． C．
D． 11、已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为( )
A．5 B．2 C．3 D．2
12、设函数f’(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(–1)=0，当x>0时，x f’(x)– f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是( )
A．(–∞,–1)∪(0,1) B．(,0)∪(1,+∞) C．(–∞,–1)∪(–1,0) D．(,1)∪(1,+∞) 二、填空题
13、设向量a,b不平行，向量λ a+b与a+2b平行，则实数 λ = ．
x–y+1≥0??
14、若x，y满足约束条件?x–2y≤0，则z=x+y的最大
??x+2y–2≤0
值为 ．
15、(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a= ．
16、设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=–1，an+1=SnSn+1，则Sn=________________． 三、解答题
17、△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．
sinB(1)求．
sinC
2
(2)若AD=1，DC=，求BD和AC的长．
2
18.某公司为了了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机抽查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)
(Ⅱ)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
记事件C：“A地区用户的满意等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果互相独立．根据所给的数据，以事件发生的频率作为响应事件的概率，求C的概率
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