大学物理学第三版课后习题答案
1-4 在离水面高h米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,船在离岸S处,如题1-4图所示.当人以
v0(m·s?1)的速率收绳时,试求船运动的速度与加速度的大小.
图1-4
解: 设人到船之间绳的长度为l,此时绳与水面成?角,由图可知
l?h?s
将上式对时间t求导,得
222 2ldlds?2s dtdt 题1-4图
根据速度的定义,并注意到l,s就是随t减少的, ∴ v绳??dlds?v0,v船?? dtdt即 v船??vdsldll???v0?0 dtsdtscos?lv0(h2?s2)1/2v0?或 v船? ss将v船再对t求导,即得船的加速度
1-6 已知一质点作直线运动,其加速度为 a＝4+3t m?s,开始运动时,x＝5 m,
?2v =0,
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求该质点在t＝10s 时的速度与位置.
解:∵ a?dv?4?3t dt分离变量,得 dv?(4?3t)dt
积分,得 v?4t?32t?c1 2由题知,t?0,v0?0 ,∴c1?0
故 v?4t?32t 2又因为 v?dx3?4t?t2 dt2分离变量, dx?(4t?32t)dt 22积分得 x?2t?13t?c2 2由题知 t?0,x0?5 ,∴c2?5
故 x?2t?213t?5 2所以t?10s时
v10?4?10?3?102?190m?s?12
1x10?2?102??103?5?705m2?11-10 以初速度v0＝20m?s抛出一小球,抛出方向与水平面成幔 60°的夹角,
求:(1)球轨道最高点的曲率半径R1;(2)落地处的曲率半径R2.
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(提示:利用曲率半径与法向加速度之间的关系)
解:设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示.
题1-10图 (1)在最高点,
v1?vx?v0cos60o an1?g?10m?s?2
又∵ an1?v12?1
v12(20?cos60?)2?1??an110∴
?10m(2)在落地点,
v2?v0?20m?s?1,
而 an2?g?cos60
o2v2(20)2∴ ?2???80m
an210?cos60?1-13 一船以速率v1＝30km·h沿直线向东行驶,另一小艇在其前方以速率v2＝40km·h
-1
-1
沿直线向北行驶,问在船上瞧小艇的速度为何?在艇上瞧船的速度又为何?
解:(1)大船瞧小艇,则有v21?v2?v1,依题意作速度矢量图如题1-13图(a)
???
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