《电磁场原理》04级考题及题解
一、（15分）将你选择的答案序号填入各分题的括弧内。 1、下面哪一个矢量恒等式是正确的（ ）？
??( a ) ????F?0； ( b )????F?0； ( c ) ???f?0。
2、静电场中电位的零值点，其电场强度（ ）。
( a ) 为零； ( b )不为零 ； ( c ) 不一定为零。
3、电位的偏微分方程（泊松方程或拉普拉斯方程）只适于（ ）介质区域。
( a ) 各向同性、线性； ( b ) 各向同性、非线性；( c ) 各向同性、线性、均匀。 4、恒定电场的基本方程为（ ）。
????( a ) ??E?0,??J?0； ( b ) ??D??,??E?0；
??????E?0,??J??( c ) 。
?t5、恒定电场中，流入或流出闭合面的总电流等于（ ）。
( a ) 闭合面包围的总电荷量；( b ) 总电荷量随时间的变化率； ( c ) 零。 6、选出错误的描述（ ）。
( a ) 空间任意一点的能流密度由该点处的电场强度和磁场强度确定； ( b ) 理想导体内部不存在时变的电磁场；
( c ) 在分界面上磁感应强度的法向分量是不连续的。
7、透入深度d 表示电磁波衰减到表面值的（ ）时所经过的距离 。
11( a ) 63.2%； ( b ) ； ( c ) 2。
ee8、称导电媒质为色散媒质是因为（ ）。
????EH( a ) 电磁波是衰减波； ( b ) 超前； ( c ) 相速与频率有关。
9、当电磁波在均匀导电媒质中传播时下面哪一种现象不会发生（ ）。
( a ) 体电荷密度??0； ( b ) 集肤效应； ( c ) 去磁效应。 10、时变电磁场的波动性是指（ ）。
( a ) 时变的电场和磁场互相激励，彼此为源，由近及远向外传播。 ( b ) 电场以电荷为源，由近及远向外传播 ( c ) 磁场以电流为源，由近及远向外传播。
二、（10分）求证 ?r?nrn解：?r?nn?2?r。
?nr?r ?r?n?1r?nr r???nrn?2?r
三（15分）有半径为a和b的两个同轴圆柱导体，导体间的两种介质介电系数分别为?1和
?2，它们的分界面与导体轴平面相重合，在内外导体之间施加电压为U0，如图所示。
试求：
（1）介质内的电场强度与电位； （2）单位长度的电场能量We?与电容C?。
解：由题意可知，电场在空心半圆柱体中有圆柱对称特点，以圆柱轴线为z轴建立圆柱坐
标系，
（1）设内导体单位长度带电荷为Q，在介质内取半径为? 长度为1的同轴圆柱面为高
斯面，由高斯通量定理
?S??D?dS?Q
?S??D?dS?D1dS?S1?1 S2??D2dSS2a 0 ??1E1dS??2E2dS?QS1??
?2 ?U0 ?题三图
b 由介质分界面衔接条件：
E1t?E2t?E1?E2
π?E1??1??2??Q
??E1?E2?b?Qe?
??1??2?π?
U0??a??E1?d?e??Qbln
??1??2?πaUQ?0
??1??2?πlnba所以
??E1?E2?U0ba?e?
?ln设外导体为电位参考点：
?1??2??b??bU?U??bE1?d?e???0e??d?e??0ln
?bb?lnlnaa
（2） 能量和电容
1??112We???E?DdV???1E12dV???2E2dV
222VV1V22?U0??U011??(?1??2)??π??1d??(?1??2)??22?lnb/a?2a??b??ln??a?2(?1??2)?U0? J/m
b2lnab2?bd?a?
C??2We?(?1??2)?? F/m 2bU0lna
题四（15分）空气中有一长直导体输电线与一矩形导体回路处于同一平面上，尺寸如图
所示。试：
（1）计算导体之间的互感M；
（2）在图示电流流向的情况下，求相互作用能Wm互和矩形导体回路受到的作用力f并
指出受力方向。
解：按题意此题视为两电流线圈的系统，建立直角坐标系 （1）由安培环路定律，电流I1所产生的磁场为
??0I1?B??ez
4πxy
穿过矩形线圈的磁链为
??Ψ??B?dS
SI1
I2 I2 b c o a x a?b??a?0cI1a?b??ez???ez?cdx?ln 4πx4πa题四图
?0I1? 互感
M?Ψ?0ca?b?ln I14πa（2） 设两线圈是刚性的，系统的相互作用能
Wm互?MI1I2??0cI1I24πlna?b a 导体回路受力（a为广义坐标）
?Wmf??g?I＝常数?Wm自有能?gI＝常数?Wm互?Wm互?＝?gI＝常数?gI?常数?Wm互??a
I＝常数??0cI1I2?14π?0cbI1I21??????
??a?ba4πaa?b??受力方向有使a减小的趋势。
五 （15分）正确写出麦克斯韦方程组的积分形式、微分形式和构成方程（或称本构关系），并说明各基本方程的物理意义。
六 (15分) 一圆柱形电容器，内、外导体半径分别为a和b，其长度l远大于b。设电容器外加电压为u?Umsin?t，试计算电容器极板间的总位移电流iD，并证明它等于流入电容器的电流 i 。
解：设内导体单位长度带电荷为Q，由电场分布的圆柱对称性，建立圆柱坐标，由高斯
通量定理
?D??dS??Q
S?D??dS??2π?lD?Q
?0 a b SD??Q?2π?le?
i
E??Q2π?0?le??
u 题七图
bu??E??d?e???Q2π?lnb
a0laQ
2π??u0llnb，
aD??Q2π?le??0u?
???lnbe? aJ??D??0?u???0Um?D??t?e??e?cos?t?lnb?tb a?lna
2014年重庆大学电气工程学院复试之电磁场试题1-2004级题解
