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第二章
2.1
一次方程(组)学用P12
(30分钟
70分)
方程(组)与不等式(组)
[过关演练]
1.方程3x+2(1-x)=4的解是
(C)
A.x=C.x=2
【解析】去括号得
B.x=D.x=1
3x+2-2x=4,移项、合并同类项得
x=2.
2.已知a,b满足方程组A.4
B.-4
则a+b的值为C.-2
330双球鞋,比上个月多卖
(A) D.2
10%,设上个月卖出
【解析】将两个方程相加可得3.一个球鞋厂现打折促销卖出
(D)
A.10%x=330 C.(1-10%)x=330 【解析】设上个月卖出
2
4a+4b=16,即4(a+b)=16,则a+b=4.
x双,列方程为
B.(1-10%)x=330 D.(1+10%)x=330
x双,根据题意得(1+10%)·x=330.
4.利用加减消元法解方程组A.要消去y,可以将①×5+②×2 B.要消去x,可以将①×3+②×(-5) C.要消去x,可以将①×(-5)+②×2 D.要消去y,可以将①×5+②×3
下列做法正确的是(C)
【解析】要消去x,可以①×5-②×2或①×(-5)+②×2;要消去y,可以①×3+②×5或①×3-②
×(-5).
5.若二元一次方程组A.1
B.3
的解为则a-b=(D)
C.-D.
【解析】∵∴两式相加可得(x+y)+(3x-5y)=3+4,∴4x-4y=7,∴x-y=,∵x=a,y=b,∴
a-b=x-y=.
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6.端午节前夕,某超市用1680元购进A,B两种商品共60件,其中A型商品每件24元,B型商品每件36元.设购买A型商品x件、B型商品y件,依题意列方程组正确的是
(A)
A.B.
C.D.
【解析】设购买7.若-2ab与5aA.2
m4
A型商品x件、B型商品y件,依题意列方程组
n+22m+n
b
是同类项,则mn的值是
C.-1
(B) D.1
B.0
【解析】∵-2amb4与5an+2b2m+n是同类项,∴8.(2024·广西桂林)若|3x-2y-1|+
解得
∴mn=0.
(D)
=0,则x,y的值为
A.B.
C.D.
【解析】由题意可知解得
9.(2024·湖南常德)阅读理解:a,b,c,d是实数,我们把符号称为2×2阶行列式,并且规
定:=ad-bc,例如:=3×(-2)-2×(-1)=-6+2=-4.二元一次方程组
的解可以利用2×2阶行列式表示为其中D=,Dx=,Dy=.
问题:对于用上面的方法解二元一次方程组时,下面说法错误的是(C)
A.D==-7 B.Dx=-14
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C.Dy=27 D.方程组的解为
【解析】D==-7,故A正确;Dx=
=-2-1×12=-14,故B正确;Dy==2×12-1
×3=21,故C错误;方程组的解为
10.若a-3b=2,3a-b=6,则b-a的值为
x=-2
.
=2,y==-3,故D正确.
【解析】由题意知①+②,得4a-4b=8,则a-b=2,∴b-a=-2.
11.(2024·山东德州)对于实数a,b,定义运算“◆”:a◆b=例如4◆3,因为
4>3.所以4◆3==5.若x,y满足方程组则x◆y=60.
【解析】由题意可知解得∵x ,则每块小长方形地砖的面积是 12.如图所示,8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形300 cm 2 . 【解析】设每块小长方形的长为以每块小长方形地砖的面积是 x cm,宽为y cm,则可列方程组 30×10=300(cm). 2 解得所 13.(9分)(2024·合肥模拟)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是间客房住7人,那么有7人无房住;如果每一间客房住少间?房客多少人? 解:设该店有x间客房,则7x+7=9x-9,解得x=8.7x+7=7×8+7=63. 答:该店有客房8间,房客63人. 9人,那么就空出一间房 :我问开:如果每一 .求该店有客房多 马鸣风萧萧整理 》》》》》》》》》积一时之跬步臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《 14.(10分)(2024·湖南永州)在永州市青少年禁毒教育活动中禁毒教育基地参观 ,以下是小明和妈妈的对话 ,某班男生小明与班上同学一起到 ,请根据对话内容,求小明班上参观禁毒教育基 地的男生和女生的人数 . 解:设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人,女生人数为y人, 依题意得解得 35人,女生人数为20人. 答:小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为[名师预测] 1.下列方程中,解为x=2的方程是A.3x-2=3 B.-x+6=2x (B) C.4-2(x-1)=1 D.x+1=0 ,知选项B正确.(-5)=15,4 (-7)=28,则(-1) 2的值为 (A) 【解析】把x=2代入各选项中的方程进行一一验证2.对于非零的两个实数A.-13 C.2 a,b,规定ab=am-bn,若3 B.13 D.-2 【解析】根据题意得3 (-5)=3m+5n=15,4(-7)=4m+7n=28,∴ 解得 ∴(-1)2=-m-2n=35-48=-13. ,气球的种类有笑脸和爱心两种 (C) ,两 ,但同一种气球的价格相同 ,由于会场布置需要,则第三束气球的价格为 ,购买时以一束(4个气球)为 3.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场种气球的价格不同 单位,已知第一、二束气球的价格如图所示 A.19 C.16 B.18 D.15 【解析】设一个笑脸气球为2x+2y=16. x元,一个爱心气球为y元,由题意得 解得则 4.已知关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,则k的值是-1. 马鸣风萧萧整理 》》》》》》》》》积一时之跬步臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《 【解析】解方程组 反数,所以2k+3-2-k=0,解得k=-1. 因为关于x,y的二元一次方程组的解互为相 5.解方程:=-x+1. 解:去括号,得=-x+1, 去分母,得10-5x-15=-21x+6, 移项、合并同类项 ,得16x=11, 系数化为1,得x=. 120万立方,原计划由公司的甲、乙两个工 ,公司抽调甲队外援施工 ,由乙103.2 110天,这时甲乙两队共完成土方量 ? 6.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为程队从公路的两端同时相向施工队先单独施工万立方. 40天后甲队返回,两队又共同施工了 150天完成.由于特殊情况需要 (1)问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方(2)在抽调甲队外援施工的情况下任务? 解:(1)设甲队原计划平均每天的施工土方量为 ,为了保证150天完成任务,公司为乙队新购进了一批机械来 提高效率,那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成 x万立方,乙队原计划平均每天的施工土方量为 y万立方, 根据题意得 解得 答:甲队原计划平均每天的施工土方量为0.38万立方. (2)设乙队平均每天的施工土方量比原来提高解得a≥0.112. 答:乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高 0.112万立方才能保证按时完成任务 0.42万立方,乙队原计划平均每天的施工土方量为 a万立方才能保证按时完成任务, 根据题意得110×0.42+(40+110)×(0.38+a)≥120, . 马鸣风萧萧整理
中考数学一轮复习第一讲数与代数第二章2.1一次方程组测试084
