2019中考数学专题突破训练：填空压轴题（含解析）
1.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为．
解：如图作A′H⊥BC于H．
∵∠ABC=90°，∠ABE=∠EBA′=30°，∴∠A′BH=30°，∴A′H=BA′=1，BH=∴CH=3﹣
．
=
，∴
=，∴DF=6﹣2
．
A′H=
，
∵△CDF∽△A′HC，∴
故答案为：6﹣2．
2.数学课上，老师提出如下问题：△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D.
AOBDC
请借助直尺，画出△ABC中∠BAC的平分线.
晓龙同学的画图步骤如下：
?于点M； （1）延长OD交BC（2）连接AM交BC于点N.
所以线段AN为所求△ABC中∠BAC的平分线. 请回答：晓龙同学画图的依据是. 【答案】垂径定理，等弧所对的圆周角相等．
3.如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y=﹣x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2018=
．
【分析】分别过点P1.P2.P3作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案． 【解答】解：如图，分别过点P1.P2.P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C.D.E，
∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形， ∴OC=CA1=P1C=3， 设A1D=a，则P2D=a， ∴OD=6+a，
∴点P2坐标为（6+a，a），
将点P2坐标代入y=﹣x+4，得：﹣（6+a）+4=a，
解得：a=，
∴A1A2=2a=3，P2D=，
同理求得P3E=、A2A3=，
∵S1=×6×3=9.S2=×3×=、S3=××=、……
∴S2018=，
故答案为：．
4．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小亮的作法如下：
AB尺规作图：作一条线段等于已知线段. 已知：线段AB. 求作：线段CD，使CD=AB. AB 如图： （1） 作射线CE； （2） 以C为圆心，AB长为 半径作弧交CE于D. 则线段CD就是所求作的线段. CDE
老师说：“小亮的作法正确”
请回答：小亮的作图依据是_________________________________________________． 【答案】两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等；
5.如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为 BC=DC+EC ； 探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；
应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．
【分析】（1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答；
（2）连接CE，根据全等三角形的性质得到BD=CE，∠ACE=∠B，得到∠DCE=90°，根据勾股定理计算即可；
（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，证明△BAD≌△CAE，得到BD=CE=9，根据勾股定理计算即可．
【解答】解：（1）BC=DC+EC， 理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE， 在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE， ∴BD=CE，
∴BC=BD+CD=EC+CD， 故答案为：BC=DC+EC； （2）BD+CD=2AD， 理由如下：连接CE， 由（1）得，△BAD≌△CAE， ∴BD=CE，∠ACE=∠B， ∴∠DCE=90°， ∴CE+CD=ED，
在Rt△ADE中，AD+AE=ED，又AD=AE， ∴BD+CD=2AD；
（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE， ∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD， 即∠BAD=∠CAD′， 在△BAD与△CAE中，
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
，
∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD=CE=9，
∵∠ADC=45°，∠EDA=45°，
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