1、已知的定义域为R，且对任意实数x，y满足，求
证：是偶函数。
2、已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的不恒为零的函数,且对定义域内的任意x,y,f(x)都满足f(xy)=yf(x)+xf(y). (1)求f(1),f(-1)的值;
(2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由. 3、函数f(x)对任意x?y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时, f(3)=-2.
(1)判断并证明f(x)在区间(-∞,+∞)上的单调性; (2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.
4、已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，f()=－1,当且仅当0 且对任意x、y∈(－1,1)都有f(x)+f(y)=f( x?y),试证明 1?xy<0, 12(1)f(x)为奇函数；(2)f(x)在(－1，1)上单调递减 5、已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b?R,都满足: f(a?b)?af(b)?bf(a). (1)求f(0),f(1)的值; (2)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论; 6、定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)， （1） 求证：f(0)=1； （2） 求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0； （3）证明：f(x)是R上的增函数； （4）若f(x)·f(2x-x)>1，求x的取值范围。 2 17、已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n都有f(m?n)?f(m)?f(n)?, 211且f()?0,当x?时, f(x)>0. 22 (1)求f(1); (2) 判断函数f(x)的单调性,并证明. 8、函数f(x)的定义域为R,并满足以下条件:①对任意x?R,有f(x)>0;②对任 1意x,y?R,有f(xy)?[f(x)]y;③f()?1. 3 (1)求f(0)的值; (2)求证: f(x)在R上是单调减函数; 9、已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n都有f(m?n)?f(m)?f(n),且当x?0时,0?f(x)?1. (1)证明:f(0)?1,且x?0时,f(x)>1; (2)证明: f(x)在R上单调递减; 10、 函数 f(x)对于x>0有意义，且满足条件 f(2)?1,f(xy)?f(x)?f(y),f(x)是减函数。 （1）证明：f(1)?0； （2）若f(x)?f(x?3)?2成立，求x的取值范围。 11、 定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)， （3） 求证：f(0)=1； （4） 求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0； （3）证明：f(x)是R上的增函数； （4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范围。
抽象函数单调性及奇偶性练习及答案
