中考几何压轴题
（几何模型30讲）
最 新 讲 义
专题15《角含半角模型》
破题策略
1． 等腰直角三角形角含半角
如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D，E在BC上且∠DAE＝45° （1） △BAE∽△ADE∽△CDA
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（2）BD＋CE＝DE．
A45°BDEC
证明（1）易得∠ADC＝∠B＋∠BAD＝∠EAB， 所以△BAE∽△ADE∽△CDA．
（2）方法一（旋转法）：如图1，将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACF，连结EF．
A45°FBDEC
则∠EAF＝∠EAD＝45°，AF＝AD， 所以△ADE∽△FAE （ SAS ）． 所以DE＝ EF．
而CF＝BD，∠FCE＝∠FCA＋∠ACE＝90°，
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所以BD＋ CE＝CF＋CE＝EF＝DE．
方法二（翻折法）：如图2，作点B 关于AD 的对称点F，连结AF，DF，EF．
A45°BDFEC
因为∠BAD＋∠EAC＝∠DAF＋∠EAF， 又因为∠BAD＝∠DAF，
则∠FAE＝∠CAE，AF＝AB＝AC， 所以△FAE∽△CAE（SAS）． 所以EF＝ EC．
而DF＝BD， ∠DFE＝∠AFD＋ ∠AFE＝90°，
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所以BD＋ EC＝ FD＋ EF＝ DE． 【拓展】①如图，在△ ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D 在BC 上，点E 在BC 的
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延长线上，且∠DAE＝45°，则BD＋CE＝DE．
ABDCE
可以通过旋转、翻折的方法来证明，如图：
FAAFBDCEB
DCE
②将等腰直角三角形变成任意的等腰三角形：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在
1BC上，且∠DAE＝∠BAC，则以BD，DE，EC为三边长的三角形有一个内角度数为180°
2－∠BAC．
ABDEC
可以通过旋转、翻折的方法将BD，DE，EC转移到一个三角形中，如图：
AAFBBDFECDEC
【中考几何模型压轴题】专题15《角含半角模型》
