珠算教程与应试模拟练习题

(1)351 648÷352=999 (4)844．74÷1 083=0．78 (2)223 266÷254=879 (5)880．76÷0．97=908 (3)597 135÷605=987 (6)4 755．91÷4 903=0．97 练习五

(1)15 850．81÷12．59=1 259 (2)127 694．82÷30 549=4．18 (3)57 855．52÷6 704=8．63 (4)111 062．55÷43 215=2．57 (精确到0．001) (5)463÷825=0．561 (6)0．083 1÷0．21=0．396 (7)15 041÷7 328=2．053 (8)97．06÷10．31=9．414 (9)6 767÷4 242=1．595

(10)292 864÷30 759=9．521

附： 除法传统练习题

(1)分别用2，3，4，5，6，7，8，9去除123 456 789．

(2)用0．031 25分别去除1，2，3，4，5，6，7，8，9，分别得32，64，96，128，160，192，224，256，288．

(3)1 111 111 101÷9=123 456 789 2 222 222 202÷18=123 456 789 3 333 333 303÷27=123 456 789 4 444 444 404÷36=123 456 789 5 555 555 505÷45=123 456 789

6 666 666 606÷54=123 456 789 7 777 777 707÷63=123 456 789 8 888 888 808÷72=123 456 789 9 999 999 909÷81=123 456 789

(4)520 828 125÷9 375=55 555

(5)1÷512=0．001 953 125(此题旧称“狮子滚绣球”) (6)以上乘法传统练习题做逆运算

第五章珠算定位法

所谓珠算定位问题，就是如何确定计算结果的个位档。

为了充分发挥珠算方法灵活快速的特点，算盘不便固定表示小数点的位置，任一档次都可取作一个数的个位档。另外，数字“0”在算盘上以空档表示，计算结果的非零数字前后是否还有以空档表示的有效数字“0”，并不能像笔算那样一望而知。因此，定位是珠算不可缺少的重要内容，如不能采用合理的方法正确地进行定位，必然是“前功尽弃”、“满盘皆输”。

从如何提高珠算速度来看，定位也是一个关键问题。如不能掌握得当的定位方法，定位占用的时间很多，甚至需用与运算对等的时间。这是一种不容忽视的损失。

第一节 加减定位法

珠算加减定位非常简单。计算前在算盘上选择一档作为个位数的固定位置，由此向左各档分别为十、百、千、万位，向右各档分别为十分、百分、千分、万分位，等等。运算时，无论被加数与加数，或被减数与减数，均按“同位加减”的原则进行操作，个位与个位相加减，十位与十位相加减，个位档始终不变，计算结果的十位档也就无需另行确定。

个位档可根据习惯选择，因此加减法定位也称为习惯定位。使用七珠大算盘可以选择金属档为个

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位档，也可以选择其他档次，如金属档的右一档为个位档，既要注意标志明显易认，又要注意左右档次能够满足需要、运算方便。由于使用七珠大算盘运算时往往把算盘放在桌面右侧，应尽量利用算盘左端档次进行运算。

使用六珠或五珠小算盘，可以任选一个带计位点的档次为个位档。如计位点在两档之间，所选计位点便是小数点位置。由于使用时往往把小算盘放在胸前运算，应选算盘中间偏右的一个计位点定位。

加减法习惯定位档选定之后不应经常变换，鸥利提高速度，避免差错。 第二节 乘除定位法

珠算乘除法的定位比加减法复杂。加减法运算为两数同位相加减，计算结果的个位档必然与运算数据的个位档档次相同。而乘除法则不同，由于不是同位运算，计算结果的个位档与运算数据的个位档并不必然相同。乘除法定位是根据乘积或商数的位数，同被乘数、乘数或被除数、除数的位数之间存在着的规律性关系来确定的。为了总结出简明的定位方法，有必要首先引入“位数”的概念。

一、位数的概念

根据一个数的最高位数字(指非零数字，下同)所在位置的不同，数的位数可以分为正几位、负几位、零位三种情况。

最高位数字在小数点前几位，就称为正几位。例如：3．25为正一位；10为正二位；367．04为正三位。

最高位数字在小数点后，并且和小数点之间有若干数字“0”时，中间有几个“0”，就称为负几位。例如：0.062 5为负一位；0.004为负二位；0.000 208为负三位。

最高位数字在小数点后第一位，和小数点之间不间隔“0”，为零位。例如0．6；0．719；0．804 9均为零位。

位数的概念既应用于被乘数、乘数或被除数、除数，也应用于积或商。

例如：60×0.002 5=0.15中，被乘数为正二位(+2)，乘数为负二位(-2)，积为零位(0)； 又如：0.022 5÷0.005=4．5中，被除数为负一位(-1)，除数为负二位(-2)，商为正一位(+1)。 被乘数、乘数或被除数、除数的位数，与积或商的位数有着直接的关系。通过对大量运算的观察分析，可以找出它们的一般规律，并在此基础上总结出乘除定位方法。 二、公式定位法 公式定位法将定位方法归纳为简单明确的公式，容易理解，便于记忆。它是一种通用的定位方法，不受计算工具或计算方法的限制，既适用于计算机、计算尺等其他计算工具，也适用于珠算。用于珠算时，既适用于隔位乘除，也适用于不隔位乘除。它不在算盘上定位，而且是在计算后定位，应用这种方法对计算结果的定位进行成批复核时尤其方便。

公式定位法是利用被乘数、乘数或被除数、除数的位数来确定积或商的位数的。当积或商的位数确定之后，就可以根据位数标出计算结果的数值。如算盘上的计算结果为3 179，正二位即为31．79，正六位即为317 900，负一位即为0.031 79，负三位即为0.000 317 9，零位即为0.317 9。 1．乘法的公式定位法

为了便于归纳，用m代表被乘数的位数，用n代表乘数的位数。 定位时有两种情况：

(1) 当乘积的最高位数字小于被乘数和乘数两因数中任一因数的最高位数字时，乘积的位数

=m+n。 如：4×38=152 定位：1+2=3 乘积为正三位；

0．63×54=34．02 定位：0+2=2 乘积为正二位；

0．08×O．047=0．00376 定位：(-1)+(-1)=-2 乘积为负二位。

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可以看出，实际上是两因数的最高位数字相乘时，其积进位，或者虽然最高位相乘时积不进位，但由于第二位及以下各位相乘的结果，促成最高位进位，如625×16=10 000，使乘积的最高位数字小于两因数中任一因数的最高位数字。而通过对大量算题的分析，说明此时乘积的位数为被乘数与乘数位数的和。

(2)当乘积的最高位数字大于被乘数和乘数两因数中任一因数的最高位数字时，乘积的位数=m+n-1

如：4×23=92 定位：1+2-1=2 乘积为正二位； 0.18×24=4．32 定位：0+2-1=1 乘积为正一位；

0．06×0．015=0．000 9 定位：(-1)+(-1)-1=-3 乘积为负三位。

可以看出，实际上是两因数的最高位相乘时，其积不进位，使乘积最高位数字大于两因数其一最高位数字。显然，此时乘积的位数应比第一种情况少一位。

需要说明，如果乘积的最高位数字与其中一个因数的最高位数字相等，就同另一个因数的最高位数字相比，如6．25×16=100，12．15×40=486；或1与某数相乘，如1×7=7，10×0．07=0．7。如果乘积的最高位数字与两因数的最高位数字都相同时，应比较它们的次高位，以至第三位、第四位??。若全部都相等，为特例1与1相乘，如10×0．001=0．01，按第二种情况处理。 以上内容可以简单归纳为： “乘法相加，积大减一”。

2．除法的公式定位法

用m代表被除数的位数，用n代表除数的位数。根据除法是乘法逆运算的道理，定位时同样有两种情况：

(1)当被除数的最高位数字小于除数的最高位数字时，商的位数=m-n。

如：152÷4=38 定位：3-1=2 商为正二位；

34．02÷54=0．63 定位：2-2=0 商为零位；

0．003 76÷0．08=0．047 定位：(-2)-(-1)=-1

商为负一位。

这里所举例题完全是乘法公式定位例题的逆运算。根据除法是乘法的逆运算的道理，一个乘式的乘积被其中一个因数去除，其商必等于另一个因数。当被乘数位数加上乘数位数等于积的位数时(即乘积的最高位数字小于两因数中任一因数的最高位数字)，在逆运算中，被除数位数减去除数位数必等于商的位数(这时被除数的最高位数字必然是小于除数的最高位数字)。

(2)当被除数的最高位数字大于除数的最高位数字时，商的位数=m-n+1

如：92÷4=23 定位：2-1+1=2 商为正二位；

4．32÷24= o．18 定位：1-2+1=0

商为零位；

0.0009÷0．06=0．015 定位：(-3)-(-1)+1=-1

商为负一位。 同样道理，当被乘数位数加乘数位数再减去一位等于乘积的位数时(即乘积的最高位数字大于两因数中任一因数的最高位数字)，在逆运算中，商的位数就必然是m-n+1(这时被除数的最高位数字一定大于除数的最高位数字)。

同乘法所作的说明一样，如果被除数和除数的最高位数字相等时，应比较它们的次高位，以至第三位、第四位??。假若全部相等，为特例两个相同的数字相除，商为1，如1÷1=1， 10÷0．001=10

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000， 0．8÷0．8=1， 8÷80=0．1，按第二种情况处理。

以上内容可以简单归纳为： “除法相减，前大加一”。 3．公式定位法的实际应用

使用公式定位法，需要对乘除算题是否“积大”或“前大”作出判断，才能正确定位。当两数最高位或前几位相同时，还需要继续比较次高位以至第三位、第四位等等；若遇特例，还需特殊处理。在实际运算过程中，如能借助乘法的加积档次或除法立商位置，可以在运算中自然得出结论，不必再去进行判断，而且可以避免一切特殊处理，从而进一步提高定位速度。下面结合一些常见的乘除运算方法来说明公式定位法的具体应用。

在乖法运算中，当使用不隔位乘法(如破头、留头、掉尾等法)时，如果乘积的最高位数字拨在被乘数的最高位上，积的位数就等于被乘数与乘数位数的和(即m+n)；如果乘积的最高位拨在被乘数最高位右边一档上，积的位数就比被乘数与乘数位数之和少一(即m+n-1)。

若是能在运算时默记乘数，不将乘数拨在算盘上，而从算盘左端第一档起拨上被乘数(使用小算盘也可固定选用中间偏左的一个带计位点档次起拨)，(下同)便可在运算后根据第一档的空档与否得出结论。即“乘法相加，空档减一”。 使用空盘乘法时，从算盘左端第一档开始加积，遇有乘积为一位数的乘法口诀，一律在乘积前加。运算，如一六06、二四08，也完全可以应用此法。

当使用隔位乘法时，乘积档次右移了一档，所以，如果乘积的最高位数字拨在被乘数最高位的右一档上，积的位数就等于被乘数与乘数位数的和(即m+n)；如果乘积的最高位数字拨在被乘数最高位的右二档上，积的位数就等于被乘数与乘数位数之和减一(即m+n-1)。

若是能在运算时默记乘数，不将乘数拨在算盘上，而从算盘左端第一档起拨上被乘数，便可在运算后根据只是第一档空档还是第一、二两档都空档得出结论。即“乘法相加，空二档减一”。 在除法运算中，当使用不隔位除法(如归除)时，如果在被除数最高位上改作商的最高位，商的位数就等于被除数与除数位数之差(即m-n)；如果商的最高位是由被除数最高位数字进商而立，商的位数就等于被除数与除数位数之差加一(即m-n+1)。

若是能在运算时默记除数，不将除数拨在算盘上，而从算盘左端第二档起拨上被除数(使用小算盘也可固定选用中间偏右的一个带计位点档次起拨)，(下同)运算后则可根据商的前面是否有一个空档得出结论。即“除法相减，不空档加一”。

当使用隔位除法(如商除法、减除法等)时，商数档次左移了一档，如果挨位立出商数的最高位，则商的位数等于被除数与除数之差(m-n)；如果隔位立出商数的最高位，则商的位数等于被除数与除数位数之差加一(即m-n+1)。

若是能在运算时默记除数，不将除数拨在算盘上，而从算盘左端第三档起拨上被除数，运算后则可根据商的前面有否一个空档得出结论。即“除法相减，不空档加一”。 应再次说明，公式定位法本身不受计算方法影响，只是为了进一步提高定位速度，在固定使用某种乘法或除法时，可以借助运算结果在算盘上的档次来简化定位方法。

三、移档定位法

移档定位法是适用于珠算的一种较为简便的定位方法。这种方法是在被乘数或被除数个位档的基础上，按照乘数或除数的位数，在算盘上移动个位档来进行积或商的定位的。

这里同样要应用“位数”的概念，其中正几位也可称为左几位，负几位也可称为右几位，零位依然称为零位。

1． 乘法的移档定位法

移档定位法在算盘上定位。由于常见的珠算乘法有隔位乘法与不隔位乘法之分，受计算方法的影响，它们的定位方法稍有不同。

(1)不隔位乘法。破头乘法、留头乘法、掉尾乘法均属不隔位乘法。定位时，按照乘数的位数，从被乘数个位档起向左或向右移动相等的位数，就是乘积的个位位置。移动的方向为：乘数是左几位，个位档就右移几位；乘数是右几位，个位档就左移几位；乘数是零位，不移，即乘积的个位档

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就在被乘数个位档上。

例如，367．42×3，乘数为左一位，将被乘数的个位档右移一位，即乘积的个位档。

367．42×0．003，乘数为右二位，将被乘数的个位档左移二位，即乘积的个位档。 367．42×0．3，乘数为零位，积的个位档就在被乘数的个位档上。

以上内容可以简单归纳为：“等位反向”。

(2)隔位乘法。因为隔位乘法的加积档次比不隔位乘法向右移一位，所以定位时，乘积的个位档也要再右移一档。如乘数为左一位时，应右移一档后再右移一档；如乘数为右二位时，应左移二档后再右移退回一档；如乘数为零位时，也应右移一档。

隔位乘法可以简单归纳为：“等位反向，再右移一档”。 2．除法的移档定位法

与乘法同理，常见的珠算除法也有隔位除法与不隔位除法之分，它们的定位方法也稍有不同。 (1)不隔位除法。归除属于不隔位除法。定位时，按照除数的位数，从被除数的个位档起向右或向左移动相等的位数，就是商的个位位置。与乘法相反，移档的方法为：除数是左几位，个位档也向左移几位；除数是右几位，个位档也向右移几位；除数是零位，不移位，即商的个位档就在被除数个位档上。

例如，252．32÷4，除数为左一位，将被除数的个位档左移一位，即商的个位档。 252．32÷0．004，除数为右二位，将被除数的个位档右移二位，即商的个位档。 252．32÷0．4，除数为零位，商的个位档就在被除数的个位档上。 以上内容可以简单归纳为：“等位同向”。

(2)隔位除法。商除法、减除法都属于隔位除法。因为隔位除法的立商位置比不隔位除法向左一位，所以定位时，商的个位档也应再左移一档。如除数为左一位时，应左移一档后再左移一档；如除数为右二位时，应右移二档后再左移退回一档；如除数为零时，也应左移一档。

以上内容可以简单归纳为：“等位同向，再左移一档”。 3．移档定位法的实际应用

移档定位法在算盘上定位，既可算前定位，也可算后定位。若在计算前定位，需要记住计算结果的个位档；若在计算后定位，应将被乘数或被除数的个位档拨在便于记忆的档次上，防止计算后忘记个位档。

七珠大算盘因梁上无计位点，应用这种方法定位时档次不便记忆。为了克服这一困难，可在算盘横梁上安装活动定位标，定位标能够左右移动，用来移档定位。

活动定位标制作简单。可用一条穿有一个钮扣的细铁丝或塑料线，将其两端钉在横梁左右两侧便成。使用时按照规则移动钮扣来表示个位档次或小数点位置。

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