2016年淮南一中自主招生试题
数 学
一、选择题（共4小题，每题4分，满分16分）
1.已知a，b，c?R，a?0且b?0，则下列不等式中一定成立的是( ) A.a?b
22
B.ac?bc C.
22
1111? D. ? aba?ba2.抛物线y?ax与直线x?1围成的长方形有公共点，则实数a的取，x?3，y?1，y?2，值范围（ ） A.
3.若b?1且a是正有理数，b?bA．22 4.若S??1?
a?a21?a?1 9 B.
11?a?2 C.?a?1 93D.
1?a?2 3a?a?23，则b?b的值是（ ）
B．3 C．10 D．23
1??1??1??1?1?1?...1?则S的值为（ ） ???????，22??32??42??20162?2015201720132015A． B． C． D．
2016403220164032??二、填空题（共4小题，每题4分，满分16分）
5.若关于x的方程ax?4x?3?0有唯一实数解，则a的值为________.
6.已知3a?2b?c?12，且a?b?c?ab?ac?bc则a?b?c?_________. 7.已知函数y?x2?2x?3，则使y?m成立的x值恰好有三个，则m的值为________ 8.如图，AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，且CD、AB是一元二次方程x?8x?15?0的两根，则sin?APC?________.
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三、解答题（共4题，满分48分）
9.（10分）已知?ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程
x2??2k?5?x?k2?5k?6?0两个实数根，第三边长为5。
（1）当k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；
（2）当k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求出此时△ABC的周长．
?10.（12分）如图，在梯形ABCD中，AB//DC，?BCD?90，且AB=2，BC=3，tan?ADC?3.
（1）求证：DC=BC；
（2）E是梯形内的一点，F是梯形外的一点，且?EDC??FBC，DE?BF，试判断?ECF的形状，并证明你的结论。
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11.（12分）淮南市春苗中学初三年级欲在“五一”期间到上海开展研学活动，青春旅行社现有42座和48座两种客车供选择租用，若只租用42座客车若干辆，则正好坐满；若租用48座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过36人；已知42座客车每辆租金400元，48座客车每辆租金440元。
（1）该校初三年级共有多少学生参加此次研学活动？ （2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案。
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(完整word版)2016年安徽省淮南一中自主招生试题数学(无答案)
