当n?30时,W=(80?60)n=20n.
（3）解：(3)W=?n+50n=?(n?25)+625，
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①当10 ∴当每个玩具不得低于85元时，n的位置范围为10 所以为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到85元。 【考点】待定系数法求一次函数解析式，二次函数的实际应用-销售问题 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求线段AB的函数的解析式，设m=kx+b，把A（10，100）和B（30，80）代入上式得到关于k、b的方程组，解方程组求出解析式；然后根据解析式解释线段AB所表示的实际优惠销售政策即可。 （2）分类讨论：当10 27.已知△ABC中，点E为边AB的中点，将△ABC沿CE所在的直线折叠得△A′EC，BF∥AC,交直线A′C于F. （1） 如图①，若∠ACB=90o，∠A=30o，BC= ,求A′F的长. 2 （2）如图②，若∠ACB为任意角，已知A′F= a,求BF的长（用a表示） （3）如图③，若∠ACB为任意角，猜想出AC、CF、BF之间的数量关系：________，并说明理由。 （4）如图④，若∠ACB=120， BF=8，BC=5，则AC的长为________ 0 【答案】（1）解：(1)将△ABC沿CE所在的直线折叠得△A′EC， ∴AC=A′C， ∵∠ACB=90°,∠A=30°,BC=∴∠ABC=60° ∴AC=A′C=BC?tan60°=3， ∵BC= ， ， ∴CF=2， ∴A′F=3?2=1； （2）解：(2)如图(2),连接A′B， 由翻折的性质得,A′E=AE,A′C=AC,∠A=∠CA′E， ∵点E为边AB的中点， ∴AE=BE， ∴BE=A′E， ∴∠EA′B=∠EBA′， ∵BF∥AC， ∴∠A+∠ABF=180°， ∵∠CA′E+∠EA′F=180°， ∴∠ABF=∠EA′F， ∵∠FA′B=∠EA′F?∠EA′B， ∠FBA′=∠ABF?∠EBA′， 即∠FA′B=∠FBA′， ∴A′F=BF=a； （3）AC=CF?BF （4）解： (4)如图(4),连接A′B，过点F作FG⊥BC于G， ∵BF∥AC,∠ACB=120°， ∴∠CBF=180°?120°=60°， ∴BG=BF?cos60°=8×=4, FG=BF?sin60°=8×∴CG=BC?BG=5?4=1， =4 ， 在Rt△CGF中,CF=∴AC=BF+CF=8+7=15. 故答案为：15 【考点】勾股定理，解直角三角形，旋转的性质 【解析】解答：（3）解：(3)如图(3),连接A′B， 由翻折的性质得,A′E=AE,A′C=AC,∠A=∠CA′E， ∵点E为边AB的中点， ∴AE=BE， ∴BE=A′E， ∴∠EA′B=∠EBA′， ∵BF∥AC， ∴∠A+∠ABF=180°， ∵∠CA′E+∠EA′F=180°， ∴∠ABF=∠EA′F， ∵∠FA′B=∠EA′F?∠EA′B， ∠FBA′=∠ABF?∠EBA′， 即∠FA′B=∠FBA′， ∴A′F=BF， ∵A′C=CF?A′F， ∴AC=CF?BF； 故答案为：AC=CF?BF； 【分析】（1）根据翻折得出AC=A'C，利用含30°的直角三角形的性质进行解答即可。 （2）连接A′B，根据翻折的性质可得A′E=AE，A′C=AC，∠A=∠CA′E，根据中点定义可得AE=BE，从而得到BE=A′E，然后根据等边对等角可得∠EA′B=∠EBA′，根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ABF，然后求出∠FA′B=∠FBA′，根据等角对等边可得A′F=BF。 （3）图（3）连接A′B，根据翻折的性质可得A′E=AE，A′C=AC，∠A=∠CA′E，根据中点定义可得 AE=BE，从而得到BE=A′E，然后根据等边对等角可得∠EA′B=∠EBA′，根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ABF，然后求出∠FA′B=∠FBA′，根据等角对等边可得A′F=BF，再根据A′C=CF-A′F整理即可得证。 （4）连接A′B，过点F作FG⊥BC于G，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CBF=60°，然后解直角三角形求出BG、FG，再求出CG，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据AC=CF+BF代入数据计算即可得解。 28.如图，在平面直角坐标系中，点A为二次函数 图象的顶点，图象与y轴交于点C，过 点A并与AC垂直的直线记为BD，点B、D分别为直线与y轴和x轴的交点，点E是二次函数图象上与点C关于对称轴对称的点，将一块三角板的直角顶点放在A点，绕点A旋转，三角板的两直角边分别与线段OD和线段OB相交于点P、Q两点． （1）点A的坐标为________，点C的坐标为________； （2）求直线BD的表达式； （3）在三角板旋转过程中，平面上是否存在点R，使得以D、E、P、R为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出P、Q、R的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）（2,3）；（0，-1） （2）解：设直线AC的解析式为y=kx+b 解之：∴y=2x-1 ∵过点A并与AC垂直的直线记为BD， ∴kBD=- 设直线BD的解析式为：y=-x+m ∵直线BD经过点A（2,3） ∴3=-×2+m
2020-2021学年最新江苏省数学中考一模试卷及答案
