解三角形 60第Ⅰ卷（选择题共分） 5分，只有一个选项正确）：一、选
择题（共12小题，每小题 ACBCABABC32) ＝＝( ＝451.在△°，中，若∠ ＝60°，∠，则3 2233 ． ．．C DA．4 B2ABCBCACABCAB)
，( ＝8，则△2.在△ 中，的形状是＝5，＝6 ．非钝角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形A．锐角三角形 BAbABCa)
， ＝1303.在△°，则此三角形中，已知11＝，( ＝20 ．只有一解 B C．有两解 D．解的个数不确定A．无解?A岛望C岛和B岛成60的视角，从B两个小岛相距4. 海上有A、B10海里，从A岛望C岛和
? ）海里视角，则B、C
两岛的距离是（岛成75365525 D.B. C.A.5 ) ( 7、8的三角形中，最大角与最小角之和为35.边长为、 ° D．150 C．135° 120A．90° B．°
，测，两点在河的两岸，一测量者在的同侧，在所在的河岸边选定的一点如图，设6.AABCm502两点的距离的距离为后，就可以计算出，，，出BA?105?ACB?45???ACCAB( ) 为
m200100mm1002503m B. C. A. D. 222ABCABBabCABCA)
( ，且满足＝4，则△的面积为sin在△7.中，已知sin＋sin－sinsin＝3 ．1 B2 C.2 D.．A
1
CDCABCDBABBC)
8.如图，四边形2中，＝，则该四边形的面积等于＝120°，，＝4( ＝ ＝ 3 3 B．5A.3 C．63
D．7BsinBCABCAAB，则 ) 9.在△中，＝＝120°，5＝，7( 的值为 Csin3558 C.A. B. D. 5583A°方向航行，进处出发，沿北偏东60某海上缉私小分队驾驶缉私艇以10.40 km/h的速度由ACBC处北，若船位于行海面巡逻，当行驶半小时到达处时，发现北偏西45°方向有一艘船CB) °方向上，则缉私艇偏东30 与船的距离是(
2) km 65(B＋2) km ．5(6－A．－6C．10(＋2) km 62) km ．D10(
2
BCABCA3) 的长等于( ＝11.△60的周长为20，面积为°，则10 ，8 D．A．5 B.6 C．7
cb,a, ）12.，则（在中，角所对的边分别为 ，若a2c?,?C?120?CA、、B△
ABCb?baa? BA．．bba? 与的大小关系不能确定
DC．．a
90分）第Ⅱ卷（非选择题共 分）：二、填空题（共4小题，每小题52的根，则此三角形的，它们夹角的余弦值是方程13.三角形的两边分别是和0?7x?5x6?35 。 面积是 AABcbaABCABCab__________. °，，，那么分别为＝，＝，＋三条边的对角，如果6014.△＝中，，2sinsinsin________. ＝A：CB，则：(a＋b)＝8：9：10：＋15.在△ABC中，已知(bc)：(c＋a)m30，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得江岸边有一炮台高16.?3060?45?m 两船的俯角分别为，而且两条船与炮台底部连线成 和．角，则两条船相距 )：三、解答题（共6题，要求写出解答过程或者推理步骤)
10分17．(本题满分2 ．＋＝b(b，b，c，且ac)A在非等腰△ABC中，角，B，C所对的边分别为a＝3b，试判断△ABC的形状．；(2)若a 2B(1)求证：A＝
18．(本题满分12分)
2
aAABbaCABCABabc2.
222Bbac3. ＋＝，求若；求(1) (2) a
△的三个内角＋，，sin 所对的边分别为，cos，，＝sin b
19．（本题满分12分）
3
1ABCc、a、bCA、B、.
的对边分别是，已知锐角△中，角?cos2C? 4ABCbCsinC?sina?22sinA 的值；（2）当）求（1的长及△的面积．，时，求
（本题满分12分）20．
要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口某港口O小时的航行速度沿正东方向匀处，并正以海里/的北偏西且与该港口相距海里的A30O2030?vt 速行驶．假设该小艇沿直线方向以小时与轮船相遇．海里/小时的航行速度匀速行驶，经过?
1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少（ 分钟内（含分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；（2）为保证小艇在3030vv总能有两种不同的航行方向与轮船/，使得小艇以小时的航行速度行驶，（3）是否存在海里v 相遇?若存在，试确定的取值范围；若不存在，请说明理由．
分）21．（本题满分12 πyxABCBABC. ＝＝，周长为23在△，设内角中，已知内角＝，边 3yxyf 求的最大值．((2))求函数(1)的解析式和定义域；＝
完整新课标人教A版高中数学必修五第一章解三角形单元测试题
