七年级上册数学全册单元试卷培优测试卷
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．如图，已知：点 不在同一条直线， .
（1）求证： （2）如图②，
的数量关系；
（3）如图③，在（2）的前提下，且有 请直接写出
【答案】 （1）证明：过点C作
________. ，则
， ，直线
交于点 ，
，
分别为
.
的平分线所在直线，试探究
与
∵ ∴ ∴
（2）解：过点Q作
，则
，
∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴
分别为 ，
的平分线所在直线
（3）:1:2:2
【解析】【解答】解：（3）∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为：
.
.
【分析】（1）过点C作 点Q作
，则
，则 ，再利用平行线的性质求解即可；（2）过
，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出 ，再结合（1）的结论即可得出答案；（3）由（2）的结论可
得出 ，又因为 ，因此
的度数，再求答案即可.
，联立即可求
出两角的度数，再结合（1）的结论可得出
2．已知线段AB=6．
（1）取线段AB的三等分点，这些点连同线段AB的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和；
（2）再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点；第二种是线段AB的六等分点，这些点连同（1）中的三等分点和线段AB的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和。
【答案】 （1）解：如图：点C、D为线段AB的三等分点，
可以组成的线段为：3+2+1=6（条）， ∵AB=6，点C、D为线段AB的三等分点， ∴AC=CD=DB=2，AD=BC=4，
∴这些线段长度的和为：2+2+2+4+4+6=20.
（2）解：再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点D1、D2、D3；第二种是线段AB的六等分点E1、E2 ，
∴这些点连同（1）中的三等分点和线段AB的两个端点可以组成多少条线段共有1+2+3+…+8=36（条）；
根据题意以A为原点，AB为正方向，建立数轴，则各点对应的数为： A：0；B：6；C：2；D：4；D1：1.5；D2：3；D3：4.5；E1：1；E2：5； ∴①以A、B为端点的线段有7+7+1=15（条），长度和为：6×8=48；
②不以A、B为端点，以E1、E2为端点的线段有5+5+1=11（条），长度和为：4×6=24； ③不以A、B、E1、E2为端点，以D1、D3为端点的线段有3+3+1=7（条），长度和为：3×4=12；
④不以A、B、E1、E2、D1、D3为端点，以C、D为端点的线段有1+1+1=3（条），长度和为：2×2=4；
∴这些线段长度的和为：48+24+12+4=88.
【解析】【分析】（1）如图，根据线段的三等分点可分别求得每条线段的长度，再由线段
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