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答：由
?R?R0.48?K?x轴向应变引起的电阻变化；可求的轴向应变系数?x???0.002;总的应变RRK120?2系数???x??y?(1??)?x?1.285?0.002?0.00257；
又 U0?Uik??2.57mV 4或：也可以根据分压定律来做。得U0=2.567mV。
2-18 什么是应变效应？什么是压阻效应？什么是横向效应？试说明金属应变片与半导体应变片的相同和不同之处。
2-19 有一吊车的拉力传感器如图所示，电阻应变片R1、R2、R3、R4等截面轴上，已知R1—R4标称阻值为120Ω，桥路电压2V，物重m引起R1、R2变化增量为1.2Ω。请画出应变片电桥电路，计算出测得的输出电压和电桥输出灵敏度，R3、R4起什么作用？
2-20 在传感器测量电路中，直流电桥与交流电桥有什么不同，如何考虑应用场合？用电阻应变片组成的半桥、全桥电路与单桥相比有哪些改善？ 2-21 电桥如图所示：
试推导电桥平衡条件V0（R1,R2,R3,R4）=0V。 2-22 电桥预调平衡电路如图，初始不平蘅值： R1=348， R2=350 ，R3=120， R4=120，R5=1K， R6=20K，E=24V
求：调节滑片，平衡时R7，R8的值。平衡后R1/R2=R3/R4，对吗？
2-23 在用直流电桥测量电阻的时候，若标准电阻Rn=10.0004Ω的电桥已经平衡（则被测电阻Rx=10.0004Ω），但是由于检流计指针偏转在±0.3mm以内时，人眼就很难观测出来，因此Rn的值也可能不是10.0004 Ω,而是Rn=10.0004Ω±ΔRn 。若已知电桥的相对灵敏度Sr=1mm/0.01% ，求对应检流计指针偏转±0.3mm时，ΔRn ？ 解：已知?y?0.3mm，Rn?10.0004?
?Sr??y?1mm/0.01%
?Rn/Rn?100%2-24 说明电阻应变片的组成和种类。电阻应变片有哪些主要特性参数？
答：① 金属电阻应变片由四部分组成：敏感栅、基底、盖层、粘结剂、引线。分为金属丝式和箔式。 ②其主要特性参数：灵敏系数、横向效应、机械滞后、零漂及蠕变、温度效应、应变极限、疲劳寿命、绝缘电阻、最大工作电流、动态响应特性。 2-25 一个量程为10kN的应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径20mm，内径18mm，在其表面粘贴八各应变片，四个沿周向粘贴，应
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变片的电阻值均为120，灵敏度为2，泊松比为0.3，材料弹性模量E=2.1×10Pa。要求： ①绘出弹性元件贴片位置及全桥电路； ②计算传感器在满量程时，各应变片电阻变化； ③当桥路的供电电压为10V时，计算传感器的输出电压。 答：(1) 全桥电路如右图所示
(2) 圆桶截面积A??(R?r)?59.7?10 应变片1、2、3、4感受纵向应变；
22?611
?1??2??3??4??x
应变片5、6、7、8感受纵向应变；
?5??6??7??8??y
满量程时：
F10?103?R1??R2??R3??R4?k?xR?KR?2.0??120?0.191? ?611AE59.7?10?2.1?10 ?R5??R6??R7??R8????R1??0.3?0.191??0.0573? （3）?U?UF10F?6K(1??)??2.0?(1?0.3)?1.037?10F ?6112AE259.7?10?2.1?102-26 应变片产生温度误差的原因及减小或补偿温度误差的方法是什么？
答：敏感元件与弹性元件温度误差不同产生虚假误差，可采用自补偿和线路补偿。
2-27 今有一悬臂梁，如图所示，在其中上部上、下两面各贴两片应变片，组成全桥，该梁在其悬臂梁一
端受一向下力F=0.5N，试求此时这四个应变片的电阻值。已知：应变片灵敏系数K=2.1；应变片空载电阻R0=120Ω。(已知l=25cm，b=6cm，t=3mm，x=1/2l，E?70?10Pa) 解： ?x?56(l?x)F?0.1
bEt2?R?KR?x?2.1?120?0.1?25.2? R1?R3?R??R?120?25.2?145.2?
R2?R4?R??R?120?25.2?94.8?
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2-28 如图所示一受拉的10#优质碳素钢杆。试用允许通过的最大电流为30mA的康铜丝应变片组成一单臂受感电桥。试求出此电桥空载时的最大可能的输出电压（应变片的电阻为120Ω）。 解： ?x?6(l?x)F?19.8
bEt2?R?KR?x?350/0.3?1166.7?
U0?U?R?17.5V 4RU?30mA?120??2?7.2V
2-29 钢材上粘贴的应变片的电阻变化率为0.1%，钢材的应力为10kg/mm。 ① 求钢材的应变。
② 钢材的应变为300*10时，粘贴的应变片的电阻变化率为多少? 解：①
-6
2
?R?l是ΔR/R=2（Δl/l）。因为电阻变化率是ΔR/R=0.001，所以Δl/l（应变）?FRl-4
-6
-6
-4
=0.0005=5*10。
② 因Δl/l=300*10，所以，ΔR/R=2*300*10=6*10。
2-30 截面积为1mm、长度为100m铜线的电阻为多少？具有和它相同电阻的100m铝线的截面积为多大？
比较此时的铝线重量和铜线重量。
答：R=ρ(l/S)中，ρ(镍)是（95～104）*10Ω·m，ρ（铜）是1.72*10Ω·m， 所以R（镍）/R（铜）=ρ（镍）/ρ（铜）=（95～104）/1.72=55.2～60.5。 2-31 试推导惠斯顿电桥输入输出之间的关系。
答：假定输入输出端没有电流流过，流过阻抗Z4和Z1的电流为i4，流过阻抗Z3和Z2的电流为i3，由基尔霍夫电压定律得以下关系式： （Z4+Z1）i4= ( Z3+Z2)i3=Vi i4Z4= i3 Z3+Vi 由（1）式得i4?
(1) (2)
-8
-8
2
Vi
Z4?Z1 （3）
i3?Vi
Z3?Z2 （4）
将（3）和（4）代入（2）求得V0为：
V0?i4Z4?i3Z3?(Z2Z4?Z1Z3Z4Z4?)Vi?[]Vi
Z4?Z1Z3?Z2(Z1?Z4)(Z2?Z3) 学习参考好帮手
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222-32 参考有关书籍中的地震式加速度传感器的工作原理并推导出公式：?U0?pX0
答：由等效力学模型得，当有位移输入u(t)时，盛物器的相对位移x的运动方向为：
??cx??kx??mu??(t) m?x （1）
因此，如果物体以振动频率f（角频率ω=2πf）、振幅U0作正弦振动u(t)=U0sinωt 则上述微分方程为：
???2rpx??p2x??2U0sin?t, ??2?f （2） x其中p?k/m, r?c/2mk
因此，（2）的特解，求得如下： x（t）=X0sin(ωt+φ)
(3)
X0,φ用λ=ω/p表示，则有
X0??2(1??)?(2r?)2r?) 1??2
222U0
（4）
??tan?1( （5）
如果λ<<1，则由（4）得
X0??U0?()2U0
p? (6)
22即 pX0??U0, ω=2πf
(7)
2-33 给出力平衡测量系统得一个应用实例，并给出系统的信号流方框图。 答：方框图如下：
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2-34 下图是电阻应变仪电路框图，电桥采用交流供电，应变信号为一正弦变化的信号频率为20Hz，振荡频率4KHz。请画出放大器、相敏检波器、低通滤波器的输出波形示意图。
2-35 如图所示，轴工件用前后顶尖支承纵向磨削外园表面，在加工过程中，径向力Py和切向力Pz大小基本不变，但着力点位置沿轴向移动，现在前后顶尖上粘贴电阻应变片测量工件所受的Pz。 (1)在图中标明应变片的位置及Pz的测量电桥。 (2)着力点移动对测量结果有无影响?为什么?
解：(1)应变片(R1、R2、R3、R4)粘贴位置如图a所示；测量电桥如图b所示。
(2)根据以上位置布片和电桥接法，着力点位置的变化不会影响Pz的大小，因为在顶尖上的分力Pz1、Pz2，Pz=Pz1+Pz2，由Pz1、Pz2引起的电阻R1、R3的变化值之和保持不变，故Pz的测量不受着力点的移动而改变。
2-36 简述应变片在弹性元件上的布置原则，及哪几种电桥接法具有温度补偿作用。 答：布置原则有：
(1)贴在应变最敏感部位，使其灵敏度最佳； (2)在复合载荷下测量，能消除相互干扰； (3)考虑温度补偿作用；
单臂电桥无温度补偿作用，差动和全桥方式具有温度补偿作用。 2-37 简述金属电阻应变片的工作原理。
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传感器原理和应用习题课后答案解析-第2章到第8章
