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量为1.2Ω。请画出应变片电桥电路，计算出测得的输出电压和电桥输出灵敏度，R3、R4起什么作用？ 2-20 在传感器测量电路中，直流电桥与交流电桥有什么不同，如何考虑应用场合？用电阻应变片组成的半桥、全桥电路与单桥相比有哪些改善？ 2-21 电桥如图所示：
试推导电桥平衡条件V0（R1,R2,R3,R4）=0V。 2-22 电桥预调平衡电路如图，初始不平蘅值： R1=348， R2=350 ，R3=120， R4=120，R5=1K， R6=20K，E=24V
求：调节滑片，平衡时R7，R8的值。平衡后R1/R2=R3/R4，对吗？
2-23 在用直流电桥测量电阻的时候，若标准电阻Rn=10.0004Ω的电桥已经平衡（则被测电阻Rx=10.0004Ω），但是由于检流计指针偏转在±0.3mm以内时，人眼就很难观测出来，因此Rn的值也可能不是10.0004 Ω,而是Rn=10.0004Ω±ΔRn 。若已知电桥的相对灵敏度Sr=1mm/0.01% ，求对应检流计指针偏转±0.3mm时，ΔRn ？ 解：已知?y?0.3mm，Rn?10.0004?
?Sr??y?1mm/0.01%
?Rn/Rn?100%2-24 说明电阻应变片的组成和种类。电阻应变片有哪些主要特性参数？
答：① 金属电阻应变片由四部分组成：敏感栅、基底、盖层、粘结剂、引线。分为金属丝式和箔式。 ②其主要特性参数：灵敏系数、横向效应、机械滞后、零漂及蠕变、温度效应、应变极限、疲劳寿命、绝缘电阻、最大工作电流、动态响应特性。
2-25 一个量程为10kN的应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径20mm，内径18mm，在其表面粘贴八各应变片，四个沿周向粘贴，应变片的电阻值均为120，灵敏度为2，泊松比为0.3，材料
11
弹性模量E=2.1×10Pa。要求： ①绘出弹性元件贴片位置及全桥电路； ②计算传感器在满量程时，各应变片电阻变化； ③当桥路的供电电压为10V时，计算传感器的输出电压。 答：(1) 全桥电路如右图所示
(2) 圆桶截面积A??(R?r)?59.7?10 应变片1、2、3、4感受纵向应变；
22?6
?1??2??3??4??x
应变片5、6、7、8感受纵向应变；
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?5??6??7??8??y
满量程时：
F10?103?R1??R2??R3??R4?k?xR?KR?2.0??120?0.191?
AE59.7?10?6?2.1?1011 ?R5??R6??R7??R8????R1??0.3?0.191??0.0573? （3）?U?UF10F?6K(1??)??2.0?(1?0.3)?1.037?10F ?6112AE259.7?10?2.1?102-26 应变片产生温度误差的原因及减小或补偿温度误差的方法是什么？
答：敏感元件与弹性元件温度误差不同产生虚假误差，可采用自补偿和线路补偿。
2-27 今有一悬臂梁，如图所示，在其中上部上、下两面各贴两片应变片，组成全桥，该梁在其悬臂梁一
端受一向下力F=0.5N，试求此时这四个应变片的电阻值。已知：应变片灵敏系数K=2.1；应变片空载电阻R0=120Ω。(已知l=25cm，b=6cm，t=3mm，x=1/2l，E?70?10Pa) 解： ?x?56(l?x)F?0.1 2bEt?R?KR?x?2.1?120?0.1?25.2? R1?R3?R??R?120?25.2?145.2?
R2?R4?R??R?120?25.2?94.8?
2-28 如图所示一受拉的10#优质碳素钢杆。试用允许通过的最大电流为30mA的康铜丝应变片组成一单臂受感电桥。试求出此电桥空载时的最大可能的输出电压（应变片的电阻为120Ω）。 解： ?x?6(l?x)F?19.8 2bEt?R?KR?x?350/0.3?1166.7?
U0?U?R?17.5V 4RU?30mA?120??2?7.2V
2-29 钢材上粘贴的应变片的电阻变化率为0.1%，钢材的应力为10kg/mm。 ① 求钢材的应变。
② 钢材的应变为300*10时，粘贴的应变片的电阻变化率为多少?
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-6
2
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解：①
?R?l是ΔR/R=2（Δl/l）。因为电阻变化率是ΔR/R=0.001，所以Δl/l（应变）?FRl-4
-6
-6
-4
=0.0005=5*10。
② 因Δl/l=300*10，所以，ΔR/R=2*300*10=6*10。
2-30 截面积为1mm、长度为100m铜线的电阻为多少？具有和它相同电阻的100m铝线的截面积为多大？
比较此时的铝线重量和铜线重量。
答：R=ρ(l/S)中，ρ(镍)是（95～104）*10Ω·m，ρ（铜）是1.72*10Ω·m， 所以R（镍）/R（铜）=ρ（镍）/ρ（铜）=（95～104）/1.72=55.2～60.5。 2-31 试推导惠斯顿电桥输入输出之间的关系。
答：假定输入输出端没有电流流过，流过阻抗Z4和Z1的电流为i4，流过阻抗Z3和Z2的电流为i3，由基尔霍夫电压定律得以下关系式： （Z4+Z1）i4= ( Z3+Z2)i3=Vi i4Z4= i3 Z3+Vi 由（1）式得i4?
(1) (2)
-8
-8
2
Vi
Z4?Z1 （3）
i3?Vi
Z3?Z2 （4）
将（3）和（4）代入（2）求得V0为：
V0?i4Z4?i3Z3?(Z2Z4?Z1Z3Z4Z4?)Vi?[]Vi
Z4?Z1Z3?Z2(Z1?Z4)(Z2?Z3)222-32 参考有关书籍中的地震式加速度传感器的工作原理并推导出公式：?U0?pX0
答：由等效力学模型得，当有位移输入u(t)时，盛物器的相对位移x的运动方向为：
??cx??kx??mu??(t) m?x （1）
因此，如果物体以振动频率f（角频率ω=2πf）、振幅U0作正弦振动u(t)=U0sinωt 则上述微分方程为：
???2rpx??p2x??2U0sin?t, ??2?f （2） x其中p?k/m, r?c/2mk
因此，（2）的特解，求得如下：
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x（t）=X0sin(ωt+φ) (3)
X0,φ用λ=ω/p表示，则有
X0??2(1??)?(2r?)2r?) 21??
222U0
（4）
??tan?1( （5）
如果λ<<1，则由（4）得
X0??U0?()2U0
p? (6)
22即 pX0??U0, ω=2πf
(7)
2-33 给出力平衡测量系统得一个应用实例，并给出系统的信号流方框图。 答：方框图如下：
2-34 下图是电阻应变仪电路框图，电桥采用交流供电，应变信号为一正弦变化的信号频率为20Hz，振荡频率4KHz。请画出放大器、相敏检波器、低通滤波器的输出波形示意图。
2-35 如图所示，轴工件用前后顶尖支承纵向磨削外园表面，在加工过程中，径向力Py和切向力Pz大小基本不变，但着力点位置沿轴向移动，现在前后顶尖上粘贴电阻应变片测量工件所受的Pz。
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(1)在图中标明应变片的位置及Pz的测量电桥。 (2)着力点移动对测量结果有无影响?为什么?
解：(1)应变片(R1、R2、R3、R4)粘贴位置如图a所示；测量电桥如图b所示。
(2)根据以上位置布片和电桥接法，着力点位置的变化不会影响Pz的大小，因为在顶尖上的分力Pz1、Pz2，Pz=Pz1+Pz2，由Pz1、Pz2引起的电阻R1、R3的变化值之和保持不变，故Pz的测量不受着力点的移动而改变。
2-36 简述应变片在弹性元件上的布置原则，及哪几种电桥接法具有温度补偿作用。 答：布置原则有：
(1)贴在应变最敏感部位，使其灵敏度最佳； (2)在复合载荷下测量，能消除相互干扰； (3)考虑温度补偿作用；
单臂电桥无温度补偿作用，差动和全桥方式具有温度补偿作用。 2-37 简述金属电阻应变片的工作原理。
答：金属电阻应变片的工作原理：是基于金属导体的应变效应，即金属导体在外力作用下发生机械变形时，其电阻值随着它所受机械变形(伸长或缩短)的变化而发生变化的现象。 2-38 为什么用应变片测量时必须采用温度补偿措施?
答：粘贴到试件上的电阻应变片，除感受机械应变而产生电阻相对变化外，在环境温度变化时，也会引起电阻的相对变化，产生虚假应变，因此需采用温度补偿措施。 2-39 简述压阻效应的概念、分类及利用该原理传感器的测量类型。
答：压阻效应：对半导体材料施加应力时，除了产生形变外，材料的电阻率也要发生变化，这种由于应力的作用而使材料的电阻率发生改变的现象称为压阻效应，分为扩散电阻长度方向的纵向压阻效应和扩散电阻宽度方向的横向压阻效应，分别由其压阻系数决定，而压阻系数除了与晶向有关外，还与材料的掺杂浓度有关。利用半导体压阻效应设计成的传感器，基本类型有两种：测压和测加速度。
2-40 一个半导体应变片的灵敏系数为180，半导体材料的弹性模量为1.8×10Mpa，其中压阻系数π为多少-1
Pa？
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传感器原理和应用习题课后答案解析-第2章到第8章
