你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.
（1）BE=CF. ……2分
证明：在△ABE和△ACF中， ∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°， ∴∠BAE=∠CAF. ∵AB=AC，∠B=∠ACF=60°，∴△ABE≌△ACF（ASA）. ……4分∴BE=CF. ……6分
（2）BE=CF仍然成立. 根据三角形全等的判定公理，同样可以证明△ABE和△ACF全等，BE和CF是它们的对应边.所以BE=CF仍然成立.………………………………10分 27．（8分）等腰△ABC，AB=AC=８，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含 30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．
（1）如图1，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．问△BPE与△CFP是否相似； （2）操作：将三角板绕点P旋转到图2情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．
① 探究１：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）
② 探究２：连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由； ③ 设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．
EA AEF
F
C BPCBP (2)(1)
（1）如图，由题意得∠FPC+∠BPE=150, ∠BEP+∠BPE=150
∴∠BEP=∠FPC 又∵∠B=∠C=30∴△BPE～△CFP………………… 2分
（2）①△BPE与△CFP还相似 …………………………………… 3分 ②△BPE与△PFE相似， …………………………………… 4分
由△BPE与△CFP相似，得 即
BEPEBEPE?? ，又∵BP=CP ∴ , CPFPBPFPBEBP，又∵∠B=∠EPF=30 ∴△BPE～△PFE …………… 6分 ?PEFP
③如图，∵△BPE～△PFE ，∴∠PEB=∠PEF 作PH⊥BE于点H,PG⊥EG于点G,则PH=PG ……… 7分 在Rt△BPH中, PH?BP?sin?PBH=23 ∴S=3m ……………… 8分
模型4知二求四 HBAEFG(2)PC
在上图中隐含有以下重要性质：
⑴两对相等的锐角；∠A= ∠BCD ,∠B= ∠ACD
222
⑵三对相似三角形:⊿ACD∽⊿ CBD∽⊿ABC, AC=AD·AB BC=BD·AB CD=BD·AD ⑶边之比的推广
⑷面积:AC·BC=AB·CD ⑸勾股定理
⑹AB是ΔABC外接圆的直径 ①
②③④⑤ ∽
模型5增长率 ①②③④⑤⑧增长率与百分数问题 i
ii某商品降价20%后出售，一段时间后恢复原价，则应在售价的基础上提高的百分数是 （ ）A、20% B、25% C、30% D、35%
某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，则平均每次降价的百分率为（ ） A、8.5% B、9% C、9.5% D、10% iii
模型6垂径定理 ①如图：一个残破的圆钢轮，为了再铸做一个同样大小的圆轮，请用圆规、直尺作出它的圆心（不用写作法，保留作图痕迹）。
② ③
在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后， 截面如图所示，如果油面宽AB=8m，那么油的最 大深度是______m. 模型7配方法 2
用配方法解关于x+px+q=0时，此方程可变为（A）
p2p2?4qp4q?p2p2p2?4qp24q?p2(x?)?(x?)2?(x?)?(x?)?24242424A． B． C． D．
模型8三个非负量 初中阶段学过三个非负量：平方数
，绝对值
，算术平方根
。它们具有
以下性质：①非负性； ②n个非负量之和仍为非负量；③若n个非负量之和为0，则每个非负量必须同时为0；④当a=0 时，有最大值。 ① 如图所示，化简
、
、
都有最小值，相反
都
(a?b)2?a?b?（ ）A、2a B、2b C、－2b D、－2a
a 0 b
② ③ ④ ⑤
模型9全等三角形模型 ①i（2006年安徽T 13，3分）如图，直线 L过正方形 ABCD 的顶点 B , 点A、C 到直线 L 的距离分别是 1 和 2 , 则正方形的边长是
S1
12S23S3S4l
ii（2005年温州T18，3分）在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______。
②（2004年临沂T21，7分）如图△ABC中，∠B=2∠A, AB=2BC。求证：∠C=90°
B
模型10方程模型 ①（2004年河北T 20，4分．）、扑克牌游戏
小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆的张数是 。 ②（200年山东枣庄T ，分．）如图所示，若将正方形分成k个全等的矩形， 其中上、下各横排两个，中间竖排若干个，则k的值为 ； ③i（2006年山东枣庄T 18，4分．）．右图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是 .
ii（200 年 T ， 分．）如图，一个长方形被划分成大小不等的6个正方形，已知中间的最小的正方形的面积为1平方厘米，则这个长方形的面积为 .
友情提醒：北师大版 年级 册P 阅读材料
AC右边给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（） (A) 69 (B) 54 (C) 27 (D)40
模型11不等式模型 ①（2004年临沂T11，3分）点P(x+1, x－1)不可能在第（ ）象限
A：一 B：二 C：三 D：四
②（2004年临沂T10，3分）如图，直线y=kx+b与坐标轴的两个交点 分别为A（2，0）和B（0，－3），则不等式kx+b+3≥0的解集是（ ） A：x≥0 B：x≤0 C：x≥2 D：x≤2 模型12函数模型 ①飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）与滑行的时间（单位：ts）的函数关系式是S=60t -1.5t2. 飞机着陆后滑行多远才能停下来？（新人教版九年级下册P26T3）
②汽车刹车后行驶的距离S（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）的函数关系式是S=15t -6t2,汽车刹车后到停下来前进了多远？（新人教版九年级下册P31T5）
（2009年兰州2、）如图，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O的路线作匀速运动.设运动时间为t秒, ∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是( ).
yoABx
AB?BO. （2009山西省太原市）如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA??的路径运动一周．设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（ ） A A． B． C． D．
解析：本题考查圆的有关性质、函数图象等知识，点P从点O向点A运动，OP逐渐增大，当点P从点A向点B运动，OP不变，当点P从点B向点O运动，OP逐渐减小，故能大致
O
B O t O t O t O t P s s s s
(完整)初中数学几个常用模型资料
