精品教案
课时提升作业(十三)函数y=Asin(ωx+φ)的图象(二)
(25分钟 60分)
一、选择题(每小题5分，共25分) 1.函数f(x)=2sin的周期、振幅、初相分别是( ) A.，2， B.4π，-2，- C.4π，2，
D.2π，2，
【解析】选C.函数f(x)=2sin
的周期为
=4π，振幅为2，初相为.
【补偿训练】最大值为，最小正周期为，初相为的解析式是( ) A.y=sin
B.y=sin
C.y=sin
D.y=sin
【解析】选D.易知函数解析式为y=sin(ωx+)(ω>0)，又=
，故ω=3.
所以y=sin
.
2.(2015·南昌高一检测)若函数f(x)=2sin，则它的图象的一个对称中心为( A. B.
C.(0，0)
D.
【解析】选A.f=2sin
=0
f
=2sin
=2，
f(0)=2sin=.
f=2sin
=-.
故
是对称中心.
【补偿训练】下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=对称的是( ) A.y=sin
B.y=sin
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C.y=sin D.y=sin；
【解析】选B.对于A，x=时y=sin=对于B，x=时，y=sin=1； 对于C，x=时，y=sin
=；
.综上知，
对于D，x=时，y=sin=y=sin
的图象关于直线x=对称.
3.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R，A>0，ω>0，|φ|<)的图象(部分)如图所示，则f(x)的解析式是( )
A.f(x)=2sinB.f(x)=2sinC.f(x)=2sinD.f(x)=2sin
(x∈R) (x∈R) (x∈R) (x∈R)
【解析】选A.由图象可知A=2， =4×
=2，
故ω=π，所以f(x)=2sin(πx+φ). 因为
在函数f(x)的图象上，
，
.
所以2=2sin
所以+φ=2kπ+，k∈Z，所以φ=2kπ+，k∈Z，又|φ|<，所以φ=.所以f(x)=2sin
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【补偿训练】f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为( )
A.f(x)=2sinB.f(x)=2sinC.f(x)=2sinD.f(x)=2sin
=4×
=π，故ω=2，
【解析】选A.由图象知A=2，所以f(x)=2sin(2x+φ)，
将x=，y=2代入上式得2=2sin
所以+φ=2kπ+，k∈Z，φ=2kπ+，k∈Z， 又|φ|<.
所以φ=，所以f(x)=2sin
.
4.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，|φ|<)的图象如图所示，为了得到g(x)=sinωx的图象，可以将f(x)的图象( )
A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
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高中数学 精讲优练课型 第一章 三角函数 1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象(二)课时提升作业 新人教版必修4
