高中数学 精讲优练课型 第一章 三角函数 1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象(二)课时提升作业 新人教版必修4

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课时提升作业(十三)函数y=Asin(ωx+φ)的图象(二)

(25分钟 60分)

一、选择题(每小题5分，共25分) 1.函数f(x)=2sin的周期、振幅、初相分别是( ) A.，2， B.4π，-2，- C.4π，2，

D.2π，2，

【解析】选C.函数f(x)=2sin

的周期为

=4π，振幅为2，初相为.

【补偿训练】最大值为，最小正周期为，初相为的解析式是( ) A.y=sin

B.y=sin

C.y=sin

D.y=sin

【解析】选D.易知函数解析式为y=sin(ωx+)(ω>0)，又=

，故ω=3.

所以y=sin

.

2.(2015·南昌高一检测)若函数f(x)=2sin，则它的图象的一个对称中心为( A. B.

C.(0，0)

D.

【解析】选A.f=2sin

=0

f

=2sin

=2，

f(0)=2sin=.

f=2sin

=-.

故

是对称中心.

【补偿训练】下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=对称的是( ) A.y=sin

B.y=sin

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C.y=sin D.y=sin；

【解析】选B.对于A，x=时y=sin=对于B，x=时，y=sin=1； 对于C，x=时，y=sin

=；

.综上知，

对于D，x=时，y=sin=y=sin

的图象关于直线x=对称.

3.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R，A>0，ω>0，|φ|<)的图象(部分)如图所示，则f(x)的解析式是( )

A.f(x)=2sinB.f(x)=2sinC.f(x)=2sinD.f(x)=2sin

(x∈R) (x∈R) (x∈R) (x∈R)

【解析】选A.由图象可知A=2， =4×

=2，

故ω=π，所以f(x)=2sin(πx+φ). 因为

在函数f(x)的图象上，

，

.

所以2=2sin

所以+φ=2kπ+，k∈Z，所以φ=2kπ+，k∈Z，又|φ|<，所以φ=.所以f(x)=2sin

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【补偿训练】f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为( )

A.f(x)=2sinB.f(x)=2sinC.f(x)=2sinD.f(x)=2sin

=4×

=π，故ω=2，

【解析】选A.由图象知A=2，所以f(x)=2sin(2x+φ)，

将x=，y=2代入上式得2=2sin

所以+φ=2kπ+，k∈Z，φ=2kπ+，k∈Z， 又|φ|<.

所以φ=，所以f(x)=2sin

.

4.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，|φ|<)的图象如图所示，为了得到g(x)=sinωx的图象，可以将f(x)的图象( )

A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

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