2016山东春考数学试题
一、选择题
1. 已知集合A??1,3?,B??2,3?，则A?B?（ ）
A. ? B. ?1,2,3? C. ?1,2? D. ?3? 2. 已知集合A,B，则“A?B”是“A?B”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.不等式x?2＞3的解集是（ ）
A.???,?5???1,??? B.??5,1? C. ???,?1???5,??? D. ??1,5?
4.若奇函数y?f?x?在?0,???上的图象如图所示，则该函数在???,0?上的图象可能是（ ） y y y y o x y o x o x o x o x A B C D
5.若实数a＞0，则下列等式成立的是（ ） A.??2??2??1?110?3?4 B.2a?3 C.??2???1 D.?a4??
2aa??46.已知数列?an?是等比数列，其中a3?2,a6?16，则该数列的公比q?（ ） A.
14 B.2 C. 4 D.8 37．某职业学校的一个数学兴趣小组有4名男生和3名女生，若从这7名学生中任选3名参加数学竞赛，要求既有男生又有女生，则不同的选法种数为（ ） A.60 B.31 C.30 D.10 8.下列说法正确的是（ ）
xA.函数y??x?a??b的图象经过点?a,b? B.函数y?a?a＞0,a?1?的图象经过点?1,0?
2C.函数y?logax?a＞0,a?1?的图象经过点?0,1? D.函数y?x????R?的图象经过点?1,1?
y C O B A x ????9.如图所示，在平行四边形OABC中，点A?1,?2?,C?3,1?,则向量OB?
A.?4,?1? B. ?4,1? C. ?1,?4? D. ?1,4?
10.过点P?1,2?与圆x2?y2?5相切的直线方程是（ ）
A.x?2y?3?0 B. x?2y?5?0 C. x?2y?5?0 D. x?2y?5?0
11.下表中数据是我国各种能源消费量占当年能源消费总量的百分率，由表可知，从2011年到2014年，消费量占比增长率最大的能源是（ ） 2011年 2014年 原油（%） 17.7 17.5 天然气（%） 4.5 5.6 原煤（%） 70.4 66 核能（%） 0.7 1 水力发电（%） 再生能源（%） 6 8.1 0.7 1.8 A.天然气 B.核能 C.水力发电 D.再生能源
12.若角?的终边经过点P??6,8?，则角?的终边与圆x2?y2?1的交点坐标是（ ） A.??,?34??43??34? B. C. ,?????,?? D.
?55??55??55??43???,? ?55?x2y2??1在同一坐标系中的图象大致是（ ） 13.关于x,y的方程y?mx?n和
mn
y o x y y y o x o x o x A B C D
14.已知?x?2?的二项展开式有7项，则展开式中二项式系数最大的项的系数是（ ） A.-280 B.-160 C.160 D.560
15.若有7名同学排成一排照相，恰好甲、乙两名同学相邻，并且丙、丁两名同学不相邻的概率是（ ） A.
n4112 B. C. D.
147212116.函数y?sin?2x?y
1 ? o 8?????在一个周期内的图象可能是（ ） 4?y 1 x o ? 81 ?4y 1 o x o -1 y ?x ?? 4x -1 -1 -1 ????????????????????17.在?ABC中，若AB?BC?CA?2，则AB?BC?（ ）
A.?23 B. 23 C.-2 D.2
A B C D
?x?0?x?2?18.如图所示，若x,y满足约束条件?，则目标函数z?x?y的最大值是（ ） ?x?y?1?0??x?2y?2?0A.7 B.4 C.3 D.1
19.已知?表示平面，l,m,n表示直线，下列结论正确的是（ ） A.若l?n,m?n,则l?m B.若l?n,m?n,则l?m C.若l??,m??,则l?m D.若l??,m??,则l?m
y 3 2 1 o 1 x?2 x?2y?2?0x?y?1?02 4 x ??????????x2y2??1的焦点分别是F1,F2，20.已知椭圆点M在椭圆上，如果FM那么点M到x轴的距离是（ ） ?F2M?0，126A.2 B.
3 C.
32 D.1 2二、填空题（5小题，每题4分，共20分） 21.已知tan??3，则
sin??cos?? ；
sin??cos?22.若表面积为6的正方体内接于球，则该球的表面积为 ；
23.如果抛物线y2?8x上的点M到y轴的距离是3，那么点M到该抛物线焦点F的距离是 ；
24.某职业学校有三个年级，共有1000名学生，其中一年级有350名。若从全校学生中任意选出一名学生，则恰好选到二年级学生的概率是0.32.现计划利用分层抽样的方法，从全体学生中选出100名参加座谈会，那么需要从三年级学生中选出 名；
25.设命题p:函数f?x??x??a?1?x?5在???,1?上是减函数；
22命题q:?x?R,lgx?2ax?3＞0
??若p??q是真命题，p??q是假命题，则实数a的取值范围是 。
三 、解答题（5小题，共40分）
26.已知某城市2015年底的人口总数为200万，假设此后该城市人口的年增长率为1%（不考虑其他因素） ⑴若经过x年该城市人口总数为y万，试写出y关于x的函数关系式； ⑵如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年）？
27.已知数列?an?的前n项和Sn?2n2?3，求 ⑴第二项a2；⑵通项公式an。
28.如图所示，已知四边形ABCD是圆柱的轴截面，M是下底面圆周上不与点A,B重合的点
D
⑴求证：平面DMB?平面DAM；
⑵若?AMB是等腰三角形，求该圆柱与三棱锥D?AMB体积的比值。
C
A
M B
29.如图所示，要测量河两岸P,Q两点之间的距离，在与点P同侧的岸边选取了A,B两点（A,B，P,Q四点在同一平面内），并测得AP?20cm,BP=10cm,?APB?60?,?PAQ?105?,?PBQ?135?，试求P,Q两点之间的距离
Q
B A P
30.如图所示，已知双曲线的中心在坐标原点O，焦点分别是F1??2,0?,F2?2,0?，且双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值为2，
⑴求该双曲线的标准方程、离心率及渐近线方程；
?⑵若直线l经过双曲线的右焦点F2，并与双曲线交于M,N两点，向量n??2,?1?是直线l的法向量，点P是双
曲线左支上的一个动点，求?PMN面积的最小值
y NF1o F2M x l
2016年山东省春季高考数学试题
