基于多重分形理论的地表高程插值方法研究
摘要：从地表高程插值的研究现状出发，将多重分形理论引入 Kriging和IDW两种常见插值方法，并对四种插值方法进行了比较分 析。结果表明，在相同的样本数据条件下，多重分形插值的精度要高 于IDW插值方法和Kriging插值方法。通过对局部奇异性指数的计算， 多重分形插值方法合理地强化了局部区域的估值结果， 达整个地区高程的局部奇异性。
关键词：多重分形理论
Krig ing IDW 高程插值
可以更好地表
随着人们对空间高程数据的质量要求越来越高， 高程插值被越来 越广泛得应用在高程测量中，特别是由点源数据形成连续变化的曲面 来表达高程值变化往往需要进行高程数据的插值或估计。
目前地形高
程插值的方法主要有反距离权重方法(IDW)、克里格插值方法(Kriging) 等［1,2］，这些方法为了体现某种趋势而采用加权平均估计， 将实际高 程值较大的地方消减，实际高程值较小的地方增大，对数值造成一定 的光滑，此时高程的局部结构特征的表示与实际有较大差距。普通插 值方法无法表达地表高程局部的复杂变异，无法对地表高程有较精确 的预测。Mandelbrot上世纪60年代提出的分形理论以分维数、自相 似性和幕函数等为工具，研究起伏的地形、复杂的水系等具有特征标 度、极不规则但具有自相似性的复杂现象
［3］。多重分形理论作为分
形理论的进一步发展，不仅能够用来描述分形的复杂特征， 还能特征 描述分形本身的几何支撑度量。对于高程、水流等诸多非均匀的分形
现象，可以使用多重分形测度或维数的连续谱来表示 重
［4］。目前多
分形方法已应用到地球科学的诸多领域［5-8］，但应用于高程插值方面 的研究还不多见。本文将多重分形理论引入到IDW和Kriging这两种 常用的地形高程插值方法中，试图对高程这一非均匀分形现象进行更 精确的预测。
1研究数据与方法
1.1研究数据
本研究所使用的数据为江苏省连云港市海州区内某地 28.85km2
范围内抽取的1085个点作为采样点（如图1所示），每个采样点使用 全站仪测得每个点的高程值，其中高程最大值为 187.109米，最小值 为0.914米，平均值为14.629米。测量所得总体样本高程有一定差异， 符合研究需要。将其中200个样点作为插值点用于插值研究（具体分 布如图1中黑点），余下的885个样点作为检验点用作检验（具体分 布如图1中白点）。
1.2研究方法
1.2.1克里格插值方法
克里格插值（Kriging）又称空间局部插值法，是以变异函数理论和
结构分析为基础，在一定的区域内对区域化变量进行无偏最优估计的 一种方法，是地质学的主要方法之一。克里格法是根据待插值点与临
近实测高程点的空间位置，对待插值点的高程值进行线性无偏最优估 计，通过生成一个关于高程的克里格插值图来表达研究区域的原始地 形。在高程分析中，克里格插值方法是建立在平稳假设的基础上，这 种假设在一定程度上要求所有数据值具有相同的变异性
［2］。
本文采用普通克里格(O-Kriging)方法进行插值，O-Kriging是区 域化变量的线性估计，它假设数据变化成正态分布，插值过程类似于 加权移动，权重值的确定来自于空间数据分析 ［9,10］。
1.2.2 IDW插值方法
IDW(Inverse Distanee Weighted)是一种常用而简便的空间插值方 法，它以插值点与样本点间的距离为权重进行加权平均， 离插值点越 近的样本点赋予的权重越大［11］。
反距离权重插值的一般公式为：
式中，是估计值，是第(=1,…个样本的实测值，是与测定点有 关的权重，dij是第i个采样点与估计点之间的距离，r是距离的幕， 用来控制权重值随距离变化的速度，当指数增加时距离远的观测点权 重值则会下
基于多重分形理论的地表高程插值方法研究
