沈阳二中2014—2015学年度上学期期末考试
高一（17届）数学试题
命题人：高一数学组 审校人：高一数学组
说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分
2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸的相应位置上
第Ⅰ卷 （满分60分）
一、选择题（每题5分，共40分） 1. 设集合P?{x|x2?23x?0},m?20.3，则下列关系中正确的是
A．m?P B．m?P C．{m}?P D．{m}??P
2 ．函数y?log2(x?1)2?x的定义域是（ ）
A．(1,2] B．(1,2) C．(2,??) D．(??,2)
3. 已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面?,?，则下列命题正确的是（ ）
A．若m//?,n??，则m//n B．若?I??m,m?n，则n?? C．若m//?,n//?，则m//n D．若m//?,m??,?I??n，则m//n
4 ．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )．
A．y＝ln(x＋2) B．y＝－x＋1 C．y＝??1?2??x? D．y＝x＋1x
5. 在空间直角坐标系中，以点A(4,1,9)，B(10,?1,6)，C(x,4,3)为顶点的?ABC是以BC为底边的等腰三角形，则实数x的值为（ ）
A．?2 B．2 C．6 D．2或6
x6 . 已知函数f(x)?lgx???1??2??有两个零点x1,x2，则有（ ）
A．x1x2?0 B．x1x2?1 C．x1x2?1 D．0?x1x2?1
7 ．设A,B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且
PA?PB，若直线PA的
方程为x?y?1?0，则直线PB的方程是（ ）
A．x?y?5?0 B．2x?y?1?0 C．2y?x?4?0 D．2x?y?7?0
8 ．曲线y?4?x2?1(?2?x?2)与直线y?kx?2k?4有两个不同的交点时实数k的
范围是（ ）
A．(512,34] B．(512,??) C．(13533,4) D．(??,12)U(4,??)
9．已知一个几何体的三视图如图所示， 则这个几何体的体积是（ ）
2323 B． 361110C． D．
33A．
10．三棱锥P?ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为
236,,，则该三棱锥222的外接球表面积为（ ）
A. 4? B. 6? C. 8? D.10?
1?x?,x?0?11. 已知函数f?x???x2?2x,g?x???若方程g?4x?f?x????a?0的实数根
??x?1,x?0的个数有4个，则a的取值范围（ ）
A. ?1,2?5??5? B. C. D.1,??1,?????????,1? 4?4???212．已知x?y?4x?2y?4?0，求
2x?3y?3的最大值_______________
x?3172913A．2 B． C． D．13
454
第Ⅱ卷 （满分90分）
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
?x?2,(x?10)，则f(5)的值为___________________ f(x)???f[f(x?6)],(x?10)2214．已知圆C：?x?2???y?3??25，点P(?1,7),过点P作圆的切线，则该切线的一般
13. 设
式方程为________________
15. 已知函数f(x)?x?ax?3?a,若x???2,2?时，f(x)?0恒成立，求a的取值范围
2_________________________
16. 已知函数f?x??log1x的定义域为?a,b?，值域为?0,t?，用含t的表达式表示b?a的
3最大值为M?t?，最小值为N?t?，若设g?t??M?t??N?t?，则当1?t?2时，g?t???g?t??1?的取值范围是_______________
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．[10分]若0?x?2，求函数y?4x?12?3?2x?5的最大值和最小值.
18．[12分]求过点A?2,?1?,圆心在直线y??2x上，且与直线x?y?1?0相切的圆的方程. 19．[12分]如图：C,D是以AB为直径的圆上两点，AB?2AD?23，AC?BC，F是AB上一点，且AF?1AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD3C C F F E D D 上，已知CE?2．
（1）求证：AD?平面BCE； （2）求证：AD//平面CEF； （3）求三棱锥A?CFD的体积．
A B
A B
20. [12分] 已知点A(－3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|＝2|PB|.
(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；
(2)若点Q在直线l1：x＋y＋3＝0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值．
21．[12分]已知函数
f?x??loga1?mx是奇函数?a?0且a?1? x?1（1）求m的值
（2）判断f?x?在区间?1,???上的单调性并加以证明
（3）当a?1,x?1,3时，f?x?的值域是?1,???，求a的值
22. [12分]已知函数f(x)?x???m（m为正的常数），它在(0,??)内的单调变化是：在x(0,m]内递减，在[m,??)内递增.其第一象限内的图象形如一个“对号”.请使用这一
性质完成下面的问题.
a在(0,1]内为减函数，求正数a的取值范围； x22（2）若圆C:x?y?2x?2y?1?0与直线l:y?kx相交于P、Q两点，点M(0,b) 且MP?MQ.求当b?[1,??)时，k的取值范围.
（1）若函数g(x)?2x?
沈阳二中2014—2015学年度上学期期末考试
高一（17届）数学答案
一、选择题（每题5分，共60分）
DBDAD DAADB AB
二、填空题（每题5分，共20分）
（13）. 11 ， （14） 3x-4y+31=0 ，（15） [-7，2] ， （16） ?6,72?
三、解答题
17. 解：原式可变形为y?4?4即y?x?12?3?2x?5， (2分)
21??2x??3?2x?5?0?x?2? (4分) 212x令2?t，则问题转化为y?t?3t?5?1?t?4? （6分）
2112将函数配方有y??t?3???1?x?4? （8分）
22根据二次函数的区间及最值可知：
当t?3，即2?3时，函数取得最小值，最小值为当t?1，即x?0时，函数取得最大值，最大值为
解：设圆心为?a,?2a?，圆的方程为 18.
2 ?x?a???y?2a??r （2分）
22x1. （10分） 25. （12分） 2??2?a?2???1?2a?2?r2?则?a?2a?1 （6分）
?r?2?解得a?1，r?2 （10分）
22因此，所求得圆的方程为?x?1???y?2??2 （12分） 19. （1）证明：依题意：AD?BD
?CE?平面ABD ∴CE?AD
?BD?CE?E ∴AD?平面BCE． ………………4分
（2）证明：Rt?BCE中，CE?2，BC?6 ∴BE?2
3 ∴BD?3．
Rt?ABD中，AB?23，AD? ∴
BFBE2?? ． ∴AD//EF BABD3?AD在平面CEF外，EF在平面CEF内，
∴AD//平面CEF． ………………8分
（3）解：由（2）知AD//EF，AD?ED，且ED?BD?BE?1 ∴F到AD的距离等于E到AD的距离为1． S?FAD? ?CE?平面ABD ∴VA?CFD?VC?AFD?13?3?1?． 221136． ………………12分 ?S?FAD?CE???2?332620. ：(1)设点P的坐标为(x，y)，
x＋3
2
则＋y＝2
2
2
2
x－3
2
＋y，
2
化得可得(x－5)＋y＝16即为所求．-------------------4分 (2)曲线C是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图．
由题意知直线l2是此圆的切线，连接CQ， 则|QM|＝|CQ|－|CM| ＝|CQ|－16，
|5＋3|
当CQ⊥l1时，|CQ|取最小值，|CQ|＝＝42，
2此时|QM|的最小值为32－16＝4.----------12分
22
2
数学卷·2017届辽宁省沈阳二中高一上学期期末考试(2015.01)
