素质教育下的数学建模在生活中的应用及展望
作者：林 颢等
来源：《广东蚕业》 2018年第6期
摘 要 文章简要的列举了数学建模实际生活中的应用实例，从数学建模的概念出发，介绍了数学建模的一般步骤。同时对中学和高校数学建模的未来提出了思考和展望。
关键词 数学建模；应用实例；中学；高校
1 数学建模的概念
数学建模就是指对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学语言，得到的一个数学结构，并进行求解，最后将结果与实际情况进行比较验证。其意义在于用数学方法解决实际问题。
2 建立数学模型并求其解的一般步骤
（1）模型准备：应对实际问题的背景和建模的目的要有一个明确的认识，弄清对象的特征，搜集并整理相关数据；（2）模型假设：分析处理已有的数据，用精确的数学语言作出合理的假设。现实问题通常十分复杂，有时候应该适当地将其简化，必要的时候可以理想化；（3）模型构建：找到问题的内在规律并用适当的数学语言将其刻画出来，构建一个可以表达各个量之间关系的数学结构，即原型替代物。为了有助于模型的应用和推广，我们应该遵循尽量运用简单数学工具的原则；（4）求解模型：利用数学工具求解，例如解方程、画图形、逻辑推理等各种传统和近代的数学方法。部分复杂问题求解对编程和熟悉数学软件等能力要求较高；（5）模型检验：将数学结果反射到现实世界，结合原来的情境检验该模型的合理性和实用性。事实上，一个成功的模型必须反映现实，但又不等同于现实，甚至还能预测一些未知现象。如果最后答案差强人意，一般问题是出在假设上，则从第2步重新进行建模。
3 运用建模思想解决生活问题实例
3.1 中学生运用数学建模思想解决实际问题
我们来设想一下这样一个情境：过年一家人准备包饺子，妈妈说：\通常1 kg面，1 kg馅，刚好包100 个饺子。但是今天我买了1.4 kg的馅，却只有1 kg面，馅隔夜就不新鲜了，我们是把饺子包大一些还是小一些可以刚好用完这些面和馅？
通过分析问题，实际问题就是饺子皮面积不变，却要包更多的饺子馅。首先应该将问题简化，并做出合理的假设：①饺子皮的厚度一样②饺子馅都视一样的球体。显然，想用同样表面积的饺子皮包更多的馅，只有使这些球体的体积和尽可能的大。最后问题转化为：总表面积一
定的n（n=1,2,3…）个球体，要让所有球体的总体积越大，n的取值越大越好，还是越小越好？
根据检验（过程略），这个公式非常准确地反映了1700-1961年间世界人口总数。但是后来人们按此模型计算，到2670年，地球上将有36000亿人口，这串数字过于荒谬。因此，这一模型应该修改，这就留给新时代的大学生一些思考和挑战。
4 总结和展望
在当代的素质教育下，数学建模思想作为教学核心之一。因此，教师应该在中学数学或是高等数学教学中，着重培养学生数学建模思想，数学建模是一个过程，鼓励学生参与其中，让数学知识回归于生活，也更有利于启发学生的应用意识，提高学习积极性。
参考文献
[1]李大潜.数学建模与素质教育[J].中国大学教学,2002(10):41-43.
素质教育下的数学建模在生活中的应用及展望
