如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点． 根据描出的点，画出该函数的图象，标出函数的解析式．
y54321321O12（3）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：__________． 【答案】（1）任意实数（2）见解析（3）当x?【解析】（1）x取值范围是全体实数． （2）
1234x1时，y随x增大而增大 2 y54321321O12（3）当x?
25．（本题共6分）
y=(2x-1)2
1234x1时，y随x增大而增大（答案不唯一）． 2已知四边形ABCD中，AB?10，BC?8，CD?26，∠DAC?45?，∠DCA?15?． （1）求△ADC的面积．
（2）若E为AB中点，求线段CE的长．
BC15°45°DAE
【答案】（1）9?33（2）5 【解析】
BC15°F45°DAE
（1）过点C作CF⊥AD，交AD延长线于点F， ∵∠DAC?45?，∠DCA?15?， ∴∠CDF?∠DAC?∠DCA
?45??15??60?，
在Rt△CFD中，CD?26，
1∴DF?CD?6，
2CF?CD2?DF2?(26)2?(6)2?32， ∴AD?AF?DF?32?6， ∴S△ADC?1AD?CF 21??(23?6)?32 2?9?33．
（2）在Rt△AFC中，∵∠DAC?45?，CF?32， ∴AC?2CF?2?32?6，
在△ABC中，∵AC2?BC2?62?82?AB2 ∴ABC是直角三角形，
又∵E为AB中点， ∴CE?11AB??10?5． 22BC15°F
E45°DA
26．（本题共6分）如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，
∠AED?2∠CED，点G是DF的中点．
（1）求证：AE?AG．
（2）若BE?2，BF?1，AG?55，点H是AD的中点，求GH的长．
AFEBGD
C【答案】（1）见解析（2）5
【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠BAD?90?， ∴∠CED?∠ADB， 又∵G为DF中点， ∴GA?GD， ∴∠ADB?∠GAD， ∴∠AGE?2∠ADE， 又∵∠AED?2∠CED， ∴∠AGE?∠AED，
AE?AG．
（2）连接GH，由（1）知：AE?AG， ∵AG?55，∴AE?55， 在Rt△ABE中，BE?2，AE?55，
∴AB?AE2?BE2?11， ∵BF?1，
∴AF?AB?BF?11?1?10， ∵G是DF中点，H是AD中点， ∴GH?11AF??10?5． 22AFEB
HGD
C27．（本题共7分）在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x(h)后，与B港的距离分别为y1、y2(km)，y1、y2与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、C两港口间的距离为__________km，a?__________． （2）求图中点P的坐标．
（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．
y/km9030OP0.5a3x/h甲乙
248【答案】（1）120，2（2）(1,30)（3）≤x≤或≤x≤3
333【解析】（1）A、C两港口距离S?30?90?120(km)， ∵甲船行驶速度不变， ∴
3090?， 0.5a?0.5∴a?2(h)．
（2）由点(3,90)求得：y2?30x， 当x?0.5时，由点(0.5,0)，(2,90)， 求得：y1?60x?30， 当y1?y2时，60x?30?30x，
∴x?1，
此时，y?y2?30， ∴P点坐标(1,30)．
（3）①当x≤0.5时，由点(0,30)，(0.5,0)， 求得：y1??60x?30， (?60x?30)?30x≤10，
2得：x≥，不符合题意．
3②当0.5?x≤1时， 30x?(60x?30)≤10，
2得：x≥，
32∴≤x≤1． 3③当x?1时， (60x?30)?30x≤10，
得：x≤4， 34∴1≤x≤．
3④当2≤x≤3时，甲船已经到了，而乙船正在行驶， ∴90?30x≤10，
8得：x≥，
38∴≤x≤3， 3248∴综上所述，当≤x≤或≤x≤3时，
333甲、乙两船可以互相望见．
28．（本题共5分）正方形ABCD中，点M是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F．如图1，当点P与点M重合时，显然有DF?CF．
（1）如图2，若点P在线段AM上（不与点A、M重合），PE⊥PB且PE交CD于点E． 求证：DF?EF．
（2）如图所示建立直角坐标系，且正方形ABCD的边长为1，若点P在线段MC上（不与点M、C重合），PE⊥PB，且PE交直线CD于点E．请在图3中作出示意图，并且求出当△PCE是一个等
北京海淀人大附2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试题解析
