15．已知：在平行四边形ABCD中，AB?4cm，AD?7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF?__________cm．
FAED
B【答案】3
C【解析】∵AB∥CD， ∵∠F?∠FBA， ∵∠ABC平分线为BE， ∴∠FBC?∠FBA， ∴∠F?∠FBC， ∴BC?CF， ∴FD?CF?DC
?BC?AB
?7?4?3．
?y?kx?b16．如图所示的是函数y?kx?b与y?mx?n的图象，则方程组?的解是__________．
y?mx?n? y4
O3x?x?3 【答案】??y?4【解析】函数y?kx?b与y?mx?n的图象， 同时过(3,4)，因此x?3，y?4， 同时满足两个函数的解析式， ?y?kx?b?x?3∴方程组?的解是?．
y?mx?ny?4??
17．平面直角坐标系中，点P坐标为(3,?2)，则P点到原点O的距离是__________． 【答案】13 【解析】点P到原点O距离是(3?0)2?(?2?0)2?13．
18．当x?5?1时，代数式x2?2x?2的值是__________． 【答案】6
【解析】∵x?5?1， ∴x?1?5， (x?1)2?5，
x2?2x?1?5，
∴x2?2x?4，
∴x2?2x?2?4?2?6．
19．若将直线y?kx(k?0)的图象向上平移3个单位后经过点(2,7)，则平移后直线的解析式__________． 【答案】y?2x?3
【解析】直线y?kx(k?0)的图象向上平移3个单位长度后的解析式为y?kx?3， 将点(2,7)代入y?kx?3， 得：7?2k?3， ∴k?2，
∴平移后直线解析式为y?2x?3．
20．如图，四边形ABCD是正方形，M是BC的中点，CM?2，点P是BD上一动点，则PM?PC的最小值是__________．
APD
BMC【答案】25 【解析】∵四边形ABCD，
∴AB?BC，∠AB?90?，且A，C关于直线BD对称，
∴连接AM，AM与BD的交点，即为所求的点P， ∴PA?PC，
∵CM?2，M是BC中点， ∴BM?CM?2，
AB?BC?2CM?4，
在Rt△ABM中，AM?AB2?BM2?25， ∴PM?PC?PM?PA?AM?25．
ADP
B
MC21．如图，a、b、c、d是同一平面内的一组等距平行线（相邻平行线间的距离为1）正方形ABCD的顶点A、B、C、D分别是直线a、b、d、c，则图中正方形ABCD的边长为__________．
ABDC【答案】5
abcd
【解析】过B作BE⊥a，BF⊥d， 则△ABE≌△BCF(AAS)， ∴BE?CF?1，AE?BF?2， 在Rt△ABE中，由勾股定理得： AB?AE2?BE2?22?12?5．
EBADCabcd
F
22．定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为fz(x)，
11即：当n为非负整数时，如果n?≤x?n?，则fz(x)?n．
22如：fz(0)?fz(0.48)?0，fz(0.64)?fz(1.49)?1，fz(4)?fz(3.68)?4，L 试解决下列问题：
①fz(3)?__________；②fz(32?3)?__________； ③?1fz(1?1)?fz(2?2)1fz(20172?2017)?fz(20182?2018)22?1fz(2?2)?fz(3?3)22?1fz(3?3)?fz(4?4)22?L
?__________．
【答案】①2②3③
2017 2018【解析】根据题意，需要推导出通项f(n2?n)等于什么， 1?1?∵n?n?n?n???n??，
4?2?2222∴n?n?n?1， 21的大小关系， 22再比较n2?n与n?1??平方法比较大小，n2?n与?n??，
2??1??再作差：n?n??n??
2??22?2n?1， 4∵n为非负整数， ∴2n?21?0， 421??∴n?n??n??，
2??2∴n?n?n?1， 211?n2?n?n?， 22综上所述，n?∴fz(n2?n)?n， ∴fz(3??3)?3．
③原式?1111???L? 1?22?33?42017?20181111111?1??????L??
2233420172018?1?1 2018?
2017． 2018三、计算题（共6分） 23．计算： （1）48?8?21?． 36 （2）(52?25)(52?25)?(3?1)2．
【答案】（1）
6（2）34?23 2【解析】（1）原式?43?22?66 ?36?6?66 ?36?6． 2（2）原式?(52)2?(25)2?3?23?1 ?50?20?4?23 ?34?23．
四、解答题（共28分）
24．（本题共4分）有这样一个问题：探究函数y?(2x?1)2的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数y?(2x?1)2的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整： （1）函数y?(2x?1)2的自变量x的取值范围是__________． （2）下表是y与x的几组对应值．
Lx ?1 ?12 0 1 11 232 2L L y L 3 2 0 1 2 3
北京海淀人大附2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试题解析
