三年级奥数--第四讲-消去法解题
第四讲 消去法解题
2007-07-31 14:02:22| 分类： 五年级奥数|字号 订阅
有这样一个问题，小朋友你能不能很快回答出来？
张老师给李明5元钱，让他去买10支铅笔，5本练习本。李明听错了，买回来4支铅笔，5本练习本，并找给老师2.4元。求铅笔和练习本的单价。 在这一类的问题中，常常会同时出现两个或两个以上的未知的数量，并给出不同情形下数量间的关系。解决这一类问题，通常采用“消去法”——即通过分析比较，去同求异，设法消去一个未知数量，从而将问题简化。 【例题解析】
例1 小华买了3把小刀和4块擦皮，共用去1元。小芳买了同样的6把小刀和4块擦皮，共用去1.6元。小刀和擦皮单价分别是多少元？ 分析 题目给出了两种不同的买法，列举如下： 3把小刀＋4块擦皮＝1元 6把小刀＋4块擦皮＝1.6元
对比发现：两种买法中，擦皮的块数是一样的，而小刀的个数不一样。多买3把小刀，就要多用去1.6-1＝0.6元，所以1把小刀的价钱是：0.6÷3＝0.2元，从而可计算出1块擦皮的价钱应是：(1-0.2×3)÷4＝0.1元。 解：(1.6-1)÷(6-3)＝0.2(元)……小刀单价 (1-0.2×3)÷4＝0.4÷4＝0.1(元)……擦皮单价 答：每把小刀0.2元，每把擦皮0.1元。 【边学边练】
已知：3A＋7B＝101，9A＋7B＝149。那么10A-5B＝（ ）。
例2 食堂第一次运进大米5袋，面粉9袋，共重850千克。第二次运进大米7袋，面粉3袋，共重710千克。大米和面粉每袋各重多少千克？
分析 对比两种情况，大米和面粉的袋数都不相同，该怎样消去其中一个数量呢？ 可以先转化条件：既然7袋大米＋3袋面粉＝710千克，那么再继续运进7袋大米和3袋面粉，又运进710千克。 即：14袋大米＋6袋面粉＝1420千克； 同理：21袋大米＋9袋面粉＝2130千克； 对比：5袋大米＋9袋面粉＝850千克；
可得：1袋大米＝（2130-850）÷（21-5）＝1280÷16＝80千克。 所以：1袋面粉＝ (710-7×80)÷3＝50千克。 解：(710×3-850)÷（3×7-5） ＝1280÷16
=80（千克）……每袋大米重 (710-7×80)÷3 ＝150÷3
=50（千克）……每袋面粉重 【相关链接】
在等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。这是等式的一个重要性质，我们可以根据这个性质来转化题目中所给的条件，设法使题中某一个数量前后两次保持一样，从而达到消去这个数量的目的。这种转化条件的解题方法是解题时常用的一种技巧。“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”，通过转化条件，往往能为我们解决问题提供一个新的途径。 想一想：若使得大米的袋数相同，该如何转化已知条件？ 【边学边练】
已知：3A＋7B＝57，2A＋3B＝28。那么A＋B＝（ ）。
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