三年级奥数--第四讲-消去法解题
第四讲 消去法解题
2007-07-31 14:02:22| 分类: 五年级奥数|字号 订阅
有这样一个问题,小朋友你能不能很快回答出来?
张老师给李明5元钱,让他去买10支铅笔,5本练习本。李明听错了,买回来4支铅笔,5本练习本,并找给老师2.4元。求铅笔和练习本的单价。 在这一类的问题中,常常会同时出现两个或两个以上的未知的数量,并给出不同情形下数量间的关系。解决这一类问题,通常采用“消去法”——即通过分析比较,去同求异,设法消去一个未知数量,从而将问题简化。 【例题解析】
例1 小华买了3把小刀和4块擦皮,共用去1元。小芳买了同样的6把小刀和4块擦皮,共用去1.6元。小刀和擦皮单价分别是多少元? 分析 题目给出了两种不同的买法,列举如下: 3把小刀+4块擦皮=1元 6把小刀+4块擦皮=1.6元
对比发现:两种买法中,擦皮的块数是一样的,而小刀的个数不一样。多买3把小刀,就要多用去1.6-1=0.6元,所以1把小刀的价钱是:0.6÷3=0.2元,从而可计算出1块擦皮的价钱应是:(1-0.2×3)÷4=0.1元。 解:(1.6-1)÷(6-3)=0.2(元)……小刀单价 (1-0.2×3)÷4=0.4÷4=0.1(元)……擦皮单价 答:每把小刀0.2元,每把擦皮0.1元。 【边学边练】
已知:3A+7B=101,9A+7B=149。那么10A-5B=( )。
例2 食堂第一次运进大米5袋,面粉9袋,共重850千克。第二次运进大米7袋,面粉3袋,共重710千克。大米和面粉每袋各重多少千克?
分析 对比两种情况,大米和面粉的袋数都不相同,该怎样消去其中一个数量呢? 可以先转化条件:既然7袋大米+3袋面粉=710千克,那么再继续运进7袋大米和3袋面粉,又运进710千克。 即:14袋大米+6袋面粉=1420千克; 同理:21袋大米+9袋面粉=2130千克; 对比:5袋大米+9袋面粉=850千克;
可得:1袋大米=(2130-850)÷(21-5)=1280÷16=80千克。 所以:1袋面粉= (710-7×80)÷3=50千克。 解:(710×3-850)÷(3×7-5) =1280÷16
=80(千克)……每袋大米重 (710-7×80)÷3 =150÷3
=50(千克)……每袋面粉重 【相关链接】
在等式的两边同时乘以或除以同一个数(0除外),等式仍然成立。这是等式的一个重要性质,我们可以根据这个性质来转化题目中所给的条件,设法使题中某一个数量前后两次保持一样,从而达到消去这个数量的目的。这种转化条件的解题方法是解题时常用的一种技巧。“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”,通过转化条件,往往能为我们解决问题提供一个新的途径。 想一想:若使得大米的袋数相同,该如何转化已知条件? 【边学边练】
已知:3A+7B=57,2A+3B=28。那么A+B=( )。
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