行程问题 、相遇问题和追及问题的解题技巧
一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式：
行程问题最核心的公式“速度=路程÷时间”。由此可以演变为相遇问题和追及问题。其中： 相遇时间=相遇距离÷速度和， 追及时间=追及距离÷速度差。 速度和=快速+慢速 速度差=快速-慢速
二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）时间的确定 第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）任务时
共同走的时间。
第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追及距离）分为： 相遇距离一一甲与乙在相同时间内走的距离之和；S=S1+S2 甲 I → S1 →∣J S2 C
B
J I 乙 A
追及距离一一甲与乙 在相同时间内 走的距离 之差 甲 I → S1
J ∣ 乙→
B
C
S2
I
A
在相同时间内 S甲=AC , S乙=BC 距离差AB =S甲-S乙
第三： 在甲乙同时走之前，不管是甲乙谁先走，走的方向如何？走的距离是多少？都不影响相遇时间和追 及时间，只是引起相遇距离和追及距离的变化， 种情况：
三、例题： （一）相遇问题 （1）
具体变化都应视情况从开始相距的距离中加减。
简单的有以下几
A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开
。
出，每小时走80千米。 若两车从A B两地同时开出，相向而行， T小时相遇，
则可列方程为 T=1000/ （120+80） 甲 I → S1 →∣J S2 C
B
J I 乙 A
解析一：
① 此题为相遇问题;
1
② 甲乙共同走的时间为 T小时；
③ 甲乙在同时走时相距 1000千米，也就是说甲乙相遇的距离为 ④ 利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和 根据等量关系列等式 解析二：
甲乙相距的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。相距的距离 根据等量关系列等式 (2)
1000千米;
T=1000/( 120+80)
=甲车走的距离+乙车走的距离
1000=120* ?T+80*T
A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120
千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。 若甲车先从A地向B开出30分钟后，甲乙两车再相向而行， T小时相遇，
(3) A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。 若乙车先从
B地向A开出20分钟后，甲乙两车再相向而行，T小时相遇，则可列方程为1000-120*20/60= (120+80) ?T
甲I → ∣相遇 J乙I →乙先走J I乙 A
解析一：
D C B
① 此题为相遇问题；
② 甲乙共同走的时间为 T小时；
③ 甲乙在同时走时相距 AC (1000-120*20/60 )千米，也就是说甲乙相遇的距离实为 ④ 利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和
根据等量关系列等式 T= (1000-120*20/60 ) / ( 120+80)
(4) A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。 若甲车先从A地背向B开出10分钟后到C(或乙车先从 B地背向A开出10分钟后到D),甲乙两车再相向而行，
960千米；
T小时相遇，则可列方程为
A
B
T= (1000+120*10/60 ) / ( 120+80)
C
① 此题为追及问题;
② 甲乙共同走的时间为 T小时;
A
解析一：
B C
① 此题为追及问题； ② 甲追乙共同走的时间为
T小时；
BC=40* [40* （15/60 ） /90+10/60】千米；则甲车追乙车实
③ 由于甲乙同行15分钟产生距离 AB=40* （15/60 ）,甲在返回 A地所用时间40* （15/60 ） /90小时和加油 时间（10/60 ）小时乙车在依然前行，前行的距离为
际距离为 AC=40* （15/60 ） +40* [ 40* （15/60 ） /90+10/60 】
④ 甲乙两车的速度差为（90-40 ）千米/小时 ⑤ 利用公式：追及时间=追及距离÷速度差。
根据等量关系列等式 T= { 40* （15/60 ） +40* [40* （15/60 ） /90+10/60 】} / （90-40 ）
归纳总结：解追及问题的关键也在于确定追及时间和追及距离，具体同相遇问题。
2
则可列方程为 1000-120*30/60= ( 120+80)*T
甲 I → S1 → ∣ → I Jl 乙
A C
D B
解析一：
① 此题为相遇问题；
② 甲乙共同走的时间为 T小时；
③ 由于甲车先向乙走 30分钟，使甲乙间的实际距离变短，甲乙在同时走时实际相距( 1000-120*30/60 )千
米，也就是说甲乙相遇的距离实为
940千米；
④ 利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和
根据等量关系列等式 T= (1000-120*30/60 ) / ( 120+80) 解析二：
甲车先走20分钟到C点，这时甲乙两车实际相距距离 CB为(1000-120*30/60 )千米，CB间的距离是由甲
乙在相同的时间内共同走完的。相遇距离 =(开始两车相距的距离-甲车先走的距离)，相遇距离=(甲车的速度+
乙车的速度)*T
(1000-120*30/60 ) = (120+80) *T
3
C A
解析一：
B D
① 此题为相遇问题；
② 甲乙共同走的时间为 T小时； ③ 由于甲车先背向乙走了
10分钟，使甲乙间的实际距离变长，甲乙在同时向相而行时实际相距
1020千米；
(1000+120*10/60 )千米，也就是说甲乙相遇的距离实为
④ 利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和
根据等量关系列等式 T=( 1000+120*10/60)/( 120+80) 解析二：
乙车先背向甲而行同甲 (5)
也从B背向甲走30分钟到D后，甲乙两车再相向而行，
A、B两地相距T小时相遇，
1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。 若甲车先从A背向乙走10分钟到C,乙车
则可列方程为 T=( 1000+120*10/60+80*30/60 )/( 120+80)
l
C A
解析一：
日甲
乙→ l
B D
① 此题为相遇问题； ② 甲乙共同走的时间为
T小时；
10分钟和30分钟，使甲乙间的实际距离变长，
CD=1060千米；
甲乙在同时走时实际相
③ 由于甲乙两车先分别背向而行走了
距(1000+120*10/60+80*30/60 )千米，也就是说甲乙相遇的距离实为
④ 利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和 根据等量关系列等式
T= (1000+120*10/60+80*30/60 ) / (120+80)
归纳总结：不管甲乙两车在同时走之前谁先行(或同时行)，
只要是相向而行，就会造成实际相遇距离变短，在确定相遇距离时，需用原始相距距离减去某车先行距离； 只要是相背而行，就会造成实际相遇距离变长，在确定相遇距离时，需用原始相距距离加上某车先行距离； (二)追及问题
(1) A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。 若甲乙两车同
时开出，同向而行，甲(快车)在乙(慢车)后面，
可列方程为 T=1000∕ (120-80 ) ______________ 解析一：
甲l → S1 ∣乙→
④利用公式：追及时间=追及距离÷速度差。 根据等量关系列等式 解析二:
T小时后快车追上乙车，
T=1000/ (120-80 )
③在甲乙同时走时相距
1000千米，也就是说甲乙追及的距离为 1000千米;
4
① 甲乙在同时出发前相距 ② 甲每小时比乙多走了（ ③ 求追及时间，实际上是求
1000千米为甲追上乙多走的距离，应确定为追及距离 120-80 ）千米，
1000千米中有T个（120-80）
（2）若甲乙两车同时从 A地出发，甲车的速度为每小时行 120千米，乙车的速度为每小时走 80千米。乙（慢 车）在
（甲）快车后面，同向而行，
解析一：
① 此题为追及问题；
② 甲乙共同走的时间为 T小时； ③ 由于甲乙速度不同，造成甲乙经 根据等量关系列等式 T=900/（ 120-80）
（3）若甲乙两车在长方形的跑道上同时从
每小时走80千米。已知长方形跑道的周长为
解析一：
① 此题为追及问题； ② 甲乙共同走的时间为
T小时后甲与乙相距 900千米，则可列方程为 T=900/（ 120-80）
T小时后相距900千米，也就是说甲乙追及的距离为 900千米；
④ 利用公式：追及时间=追及距离÷速度差。
A地同向而行，甲车的速度为每小时行 500千米，T小时后甲与乙相遇，则可列方程为
120千米，乙车的速度为
T=500/ （120-80 ） T小时；
T小时多走一圈后才能追上乙，也就是说甲乙追及的距离为长方形的周长
③ 由于甲乙速度不同，只有甲经
500千米；
④ 利用公式：追及时间=追及距离÷速度差。 根据等量关系列等式 T=500/ （120-80 ） （4）甲乙同时从A地以40千米/小时速度同向出发，15 不足以
A→
分钟后，甲车因油量 甲车在A地加油用 乙车，可列方程为：
90千米/小时需返回到 A地加油，乙车继续原速前行， 了 10分钟，随后
甲车又以90千米/小时速度用了 T小时追上
甲乙I → S1
∣乙→
S2
5
行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧[1].docx
