§3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义(导学案)
预习目标：
1、 掌握复数代数式的加减运算法则，并能熟练地进行复数代数式形式的加减运算； 2、 理解并掌握复数加法、减法的几何意义及其应用。 预习内容：设z1?a?bi,z2?c?di(a,b,c,d?R)
（1）z1?z2?__________(加法运算法则)
（2）若复数z1,z2对应的点分别为Z1,Z2,O为坐标原点，则
OZ1?_______,OZ2?_______,OZ1?OZ2?_________若OZ?OZ1?OZ2,则OZ对应的复数为________
(3)z1?z2的几何意义是__________________________________
____________(复数减法运算法则) (4)z1?z2?__________ （5）同（2），
OZ1?OZ2?______;Z1Z2对应的复数为________
|Z1Z2|?_____,|z1?z2|的几何意义是_______________________z1?z2的几何意义是_________________________________
提出疑惑：同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 课内探究学案
学习目标：
1：掌握复数的加法运算及意义
2：理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义 学习重点：复数加法运算，复数与从原点出发的向量的对应关系． 学习难点：复数加法运算的运算率，复数加减法运算的几何意义。 学习过程:
例1．计算（1）(1?4i)+(7?2i)
（2）(7?2i)+(1?4i)
（3）[(3?2i)+(?4?3i)]?(5?i)
（4）(3?2i)+[(?4?3i)?(5?i)]
探究:1.观察上述计算，复数的加法运算是否满足交换、结合律，试给予验证? 2.例1中的（1）、（3）两小题，分别标出(1?4i),(7?2i)，(3?2i),(?4?3i),(5?i)所对应的
疑惑内容 1
向量，再画出求和后所对应的向量，看有所发现？
例3．计算（1）(1?4i)-(7?2i)
（2）(5?2i)+(?1?4i)?(2?3i)
（3）(3?2i)-[(?4?3i)?(5?i)]
当堂检测：
1、z1?3?4i,z2??2?i,则z1?z2,z1?z2的值为多少？
2、计算
（1）(2?4i)?(3?4i) （2）5?(3?2i)
（3）(?3?4i)?(2?i)?(1?5i) （4）(2?i)?(2?3i)?4i 3、ABCD是复平面内的平行四边行，A,B,C三点对应的复数分别是 1?3i,?i,2?i,求点D对应的复数 课后练习与提高：
1．计算
32．若(3?10i)y?(2?i)x?1?9i，求实数x,y的取值。
变式：若(3?10i)y?(2?i)x表示的点在复平面的左（右）半平面，试求实数a的取值。
3．三个复数Z1,Z2,Z3，其中Z1?3?i，Z2是纯虚数，若这三个复数所对应的向量能构成
等边三角形，试确定Z2,Z3的值。
（1）?8?4i??5（2）?5?4i??3i（3）2?3i???2?9i???2?i
? 2
§3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义）（教案）
教学目标：
知识与技能：掌握复数的加法运算及意义
过程与方法：理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义 情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念；画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用
教学重点：复数加法运算，复数与从原点出发的向量的对应关系． 教学难点：复数加法运算的运算率，复数加减法运算的几何意义。 教学过程：
一．学生探究过程：
1. 与复数一一对应的有？
2. 试判断下列复数1?4i,7?2i,6,i,?2?0i,7i,0,0?3i在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量。
3. 同时用坐标和几何形式表示复数z1?1?4i与Z2?7?2i所对应的向量，并计算
uuuuruuuurOZ1?OZ2。向量的加减运算满足何种法则？
4. 类比向量坐标形式的加减运算，复数的加减运算如何？ 二、讲授新课：
1.复数的加法运算及几何意义
①.复数的加法法则：z1?a?bi与Z2?c?di，则Z1?Z2?(a?c)?(b?d)i。
例1．计算（1）(1?4i)+(7?2i) （2）(7?2i)+(1?4i) （3）[(3?2i)+(?4?3i)]?(5?i)
（4）(3?2i)+[(?4?3i)?(5?i)]
②．观察上述计算，复数的加法运算是否满足交换、结合律，试给予验证。 例2．例1中的（1）、（3）两小题，分别标出(1?4i),(7?2i)，(3?2i),(?4?3i),(5?i)所对
应的向量，再画出求和后所对应的向量，看有所发现。
③复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则）
2．复数的减法及几何意义：类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,即若
Z1?Z?Z2，则Z叫做Z2减去Z1的差,记作Z?Z2?Z1。
④讨论：若Z1?a?b,Z2?c?di，试确定Z?Z1?Z2是否是一个确定的值？ （引导学生用待定系数法，结合复数的加法运算进行推导，师生一起板演）
⑤复数的加法法则及几何意义：(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i，复数的减法运算也可以按向量的减法来进行。
例3．计算（1）(1?4i)-(7?2i) （2）(5?2i)+(?1?4i)?(2?3i) （3）
(3?2i)-[(?4?3i)?(5?i)]
练习：已知复数，试画出Z?2i，Z?3，Z?(5?4i)?2i
（三）小结：两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减，复数的加减运算都可以按照向
量的加减法进行。
（四）巩固练习：
3
1．计算
（1）?8?4i??5（2）?5?4i??3i（3）
2?3i3???2?9i???2?i
?
2．若(3?10i)y?(2?i)x?1?9i，求实数x,y的取值。
变式：若(3?10i)y?(2?i)x表示的点在复平面的左（右）半平面，试求实数a的取值。
3．三个复数Z1,Z2,Z3，其中Z1?3?i，Z2是纯虚数，若这三个复数所对应的向量能构成
等边三角形，试确定Z2,Z3的值。
4
3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义
