6、解:乙做60套,甲做60/(4/5)=75套 甲三天做165-75=90套 甲的工作效率=90/3=30套 乙每天加工30×4/5=24套
7、甲、乙两人生产一批零件,甲、乙工作效率的比是2:1,两人共同生产了3天后,剩下的由乙单独生产2天就全部完成了生产任务,这时甲比乙多生产了14个零件,这批零件共有多少个? 解:将乙的工作效率看作单位1 那么甲的工作效率为2 乙2天完成1×2=2 乙一共生产1×(3+2)=5 甲一共生产2×3=6
所以乙的工作效率=14/(6-5)=14个/天 甲的工作效率=14×2=28个/天 一共有零件28×3+14×5=154个
或者设甲乙的工作效率分别为2a个/天,a个/天 2a×3-(3+2)a=14 6a-5a=14 a=14
一共有零件28×3+14×5=154个
8、一个工程项目,乙单独完成工程的时间是甲队的2倍;甲乙两队合作完成工程需要20天;甲队每天工作费用为1000元,乙每天为550元,从以上信息,从节约资金角度,公司应选择哪个?应付工程队费用多少? 解:甲乙的工作效率和=1/20 甲乙的工作时间比=1:2 那么甲乙的工作效率比=2:1 所以甲的工作效率=1/20×2/3=1/30 乙的工作效率=1/20×1/3=1/60 甲单独完成需要1/(1/30)=30天 乙单独完成需要1/(1/60)=60天 甲单独完成需要1000×30=30000元 乙单独完成需要550×60=33000元
甲乙合作完成需要(1000+550)×20=31000元 很明显
甲单独完成需要的钱数最少 选择甲,需要付30000元工程费。
9、一批零件,甲乙两人合做天可以超额完成这批零件的,现在先由甲做2天,后由后由甲乙合作两天,最后再由乙接着做4天完成任务,这批零件如果由乙单独做几天可以完成?解:将全部零件看作单位1
那么甲乙的工作效率和=(1+)/=1/5 整个过程是甲工作2+2=4天 乙工作2+4=6天
相当于甲乙合作4天,完成1/5×4=4/5 那么乙单独做6-4=2天完成1-4/5=1/5 所以乙单独完成需要2/(1/5)=10天
10、有一项工程要在规定日期内完成,如果甲工程队单独做正好如期完成,如果乙工程队单独做就要超过5天才能完成。现由甲、乙两队合作3天,余下的工程由乙队单独做正好按期完成,问规定日期是多少天? 解:甲做3天相当于乙做5天 甲乙的工作效率之比=5:3 那么甲乙完成时间之比=3:5 所以甲完成用的时间是乙的3/5
所以乙单独完成需要5/(1-3/5)=5/(2/5)=天 规定时间==天
11、一项工程,甲队单独做20天完成,乙队单独做30天完成,现在乙队先做5天后,剩下的由甲、乙两队合作,还需要多少天完成? 解:乙5天完成5×1/30=1/6 甲乙合作的工作效率=1/20+1/30=1/6
那么还需要(1-1/6)/(1/6)=(5/6)/(1/6)=5天
12、一项工程 甲独完成要10天,乙独做需15天,丙队要20天,3队一起干,甲队因事走了,结果共用了六天,甲队实际干了多少天? 解:乙丙的工作效率和=1/15+1/20=7/60 乙丙都做6天,完成7/60×6=7/10 甲完成全部的1-7/10=3/10
那么甲实际干了(3/10)/(1/10)=3天
12、加工一个零件,甲需要4小时,乙需要小时,丙需要5小时。现在有187个零件需要加工,如果规定三人用同样多的时间完成,那么各应该加工多少个? 解:甲乙丙加工1个零件分别需要1/4小时,2/5小时,1/5小时 那么完成的时间=187/(1/4+2/5+1/5)=187/=220小时 那么甲加工1/4×220=55个 乙加工2/5×220=88个 丙加工1/5×220=44个
13、一项工程,由甲先做5/1,再由甲乙两队合作,又做了16天完成。已知甲乙两队的工效比是2:3,甲乙两队独立完成这项工程各需多少天? 解:甲乙的工作效率和=(1-1/5)/16=(4/5)/16=1/20 甲的工作效率=1/20×2/(2+3)=1/50 乙的工作效率=1/20-1/50=3/100 那么甲单独完成需要1/(1/50)=50天
乙单独完成需要1/(3/100)=100/3天=33又1/33天
14、一项工程,甲队20人单独做要25天,如果要20天完成,还需再加多少人? 解:将每个人的工作量看作单位1
还需要增加1×25×20/(1×20)-20=25-20=5人
15、一项工程,甲先做3天,然后乙加入,4天后完成的这项工程的3分之1,10天后完成的这项工程的4分之3。甲因有事调走,剩余全都让乙做。一共做了多少天? 解:根据题意
甲乙合作开始是4天完成1/3,后来是10天完成3/4 所以甲乙合作10-4=6天完成3/4-1/3=5/12 所以甲乙的工作效率和=(5/12)/6=5/72
那么甲的工作效率=(1/3-5/72×4)/3=(1/3-5/18)/3=1/54
乙的工作效率=5/72-1/54=11/216
那么乙完成剩下的需要(1-3/4)/(11/216)=54/11天 一共做了3+10+54/11=17又10/11天
16、甲乙做相同零件各做了16天后甲还需64个乙还需384个才能完成乙比甲的工作效率少百分之40,求甲的效率?
解:设甲的工作效率为a个/天,则乙为(1-40%)a=个/天 根据题意 16a+64=×16+384 16×=320 =20 a=50个/天
甲的工作效率为50个/天算术法: 乙比甲每天少做40%
那么16天少做384-64=320个 每天少做320/16=20个
那么甲的工作效率=20/40%=50个/天
17、张师傅每工作6天休息1天,王师傅每工作5天休息2天。现有一项工程,张师傅独做需97天,李师傅需75天,如果两人合作,一共需多少天? 解:
97除以7等于13余6,13*6=78,78+6=84个工作日
75除以7等于10余5,10*5=50,50+5=55个工作日张师傅每工作日完成1/84,每周完成6/84=1/14 王师傅每工作日完成1/55,每周完成5/55=1/11 两人合作每工作日完成139/4620,每周完成25/154 6周完成150/154,还剩4/154 (4/154)/(139/4620)=120/139 所以,6周零一天,43天
18、甲乙丙三人共同完成一项工程,3天完成了全部的1/5,然后甲休息了3天,乙休息了2天,丙没休息,如果甲一天的工作量是丙一天工作量的3倍,乙一天的工作量是丙一天工作量的4倍,那么这项工作从开始算起多少天完成? 解:甲乙丙的工作效率和=(1/5)/3=1/15 丙的工作效率=(1/15)/(3+4+1)=1/120 甲的工作效率=1/120×3=1/40 乙的工作效率=1/120×4=1/30 这里把丙的工作效率看作1倍数
甲休息3天,乙休息2天这段时间一共完成 1/30+1/120×3=7/120
那么剩下的还需要(1-1/5-7/120)/(1/15)=89/8天 一共需要3+3+89/8=17又1/8天
19、一项工程,甲独做30天,乙独做20天完成,甲先做了若干天后,由乙接替,甲乙共做22天,甲乙各做几天? 解:乙的工作效率=1/20 乙22天完成1/20×22=11/10 多完成11/10-1=1/10
乙的工作效率和甲的工作效率之差=1/20-1/30=1/60
所以甲做了(1/10)/(1/60)=6天 乙做了22-6=12天 按照鸡兔同笼问题考虑
20、一项工程甲乙合做需12天完成,若甲先做3天后,再由乙工作8天,共完成这项工作的5/12,如果这件工作由甲单独做,需()天完成?
解:甲3天乙8天看作甲乙合作3天,乙独做8-3=5天 这是解决问题的关键
乙独做5天完成5/12-1/12×3=1/6 乙的工作效率=(1/6)/5=1/30 甲的工作效率=1/12-1/30=1/20 甲单独完成需要1/(1/20)=20天
21、一项工作,甲乙要4小时完成,乙丙要6小时完成。现在甲丙合作2小时,剩下的乙7小时完成。甲乙丙单独要多久完成? 解:甲丙合作2小时,乙独做7小时
相当于甲乙可做2小时,乙丙合作2小时,乙独做7-2-2=3小时 那么乙独做完成1-1/4×2-1/6×2=1-1/2-1/3=1/6 乙的工作效率=(1/6)/3=1/18 甲的工作效率=1/4-1/18=7/36 丙的工作效率=1/6-1/18=1/9
甲单独完成需要1/(7/36)=36/7天=5又1/7天 乙单独完成需要1/(1/18)=18天 丙单独完成需要1/(1/9)=9天
22、一项工程,甲队单独完成需12天,乙队单独完成需18天,现要求在10天内完成,则甲乙两队至少合作多少天? 解:此题考虑
至少一个队工作10天,另一个队作为补充 假如甲工作10天,完成1/12×10=5/6
那么乙需要帮助(1-5/6)/(1/18)=(1/6)/(1/18)=3天 假如乙工作10天,完成1/18×10=5/9
甲需要帮助(1-5/9)/(1/12)=(4/9)/(1/12)=48/9天=5又1/3天 由此,很明显甲乙至少合作3天就可以了。
23、某市日产垃圾700吨,甲乙合作要7小时,两厂合作小时后,乙厂单独处理要10小时,已知甲每小时550元,乙每小时495元,要求费用不得超过7370元,那么甲至少处理多少小时? 解:甲乙的工作效率和=1/7 甲乙合作小时完成1/7×5/2=5/14 乙的工作效率=(1-5/14)/10=9/140 甲的工作效率=1/7-9/140=11/140 设甲至少处理a小时
那么甲完成a×11/140=11a/140 还剩下1-11a/140需要乙完成
则乙工作的时间=(1-11a/140)/(9/140)=(140-11a)/9小时 根据题意
550a+495×(140-11a)/9≤7370 4950a+69300-5445a≤66330
495a≥2970 a≥6
甲至少要工作6小时
24、正在修建中的高速公路要招标,现有甲、乙两个工程队,若甲、乙两队合作,24天可以完成;需费用120万元;若甲单独做20天后,剩下的工程由乙做,还需40天才能完成,这样需费用110万元。问:
(1)甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?
(2)甲、乙两队单独完成此项工程,各需费用多少万元? 解:甲乙的工作效率和=1/24 20天完成1/24×20=5/6
乙的工作效率=(1-5/6)/(40-20)=1/120 乙单独完成需要1/(1/20)=120天 甲的工作效率=1/24-1/120=1/30 甲单独完成需要1/(1/30)=30天
(2)甲乙工作一天需要费用120/24=5万元 合作20天需要5×20=100万元 乙单独工作20天需要110-100=10万元 乙工作一天需要10/20=万元 那么甲工作一天需要=万元 甲单独完成需要×30=135万元 乙单独完成需要×120=60万元
25、生产一批零件,甲每小时可做18个,乙单独做要12小时成。现在由甲乙二人合做,完成任务时,甲乙生产的数量之比是3:5,甲一共生产零件多少个? 解:乙的工作效率=1/12
完成任务时乙工作了(5/8)/(1/12)=15/2小时 那么甲一共生产18×15/2=135个
26、一项工程,甲独做10天完成,乙独做20完成,现在甲乙合作,甲休息一天,乙休息5天,完成这项工程要多少天?
解:甲休息1天,乙休息5天,相当于甲乙休息1天后,乙又休息4天 那么甲4天完成4/10=2/5
甲乙的工作效率和=1/10+1/20=3/20
那么剩下的需要(1-2/5)/(3/20)=(3/5)/(3/20)=4天 完成全部工程需要4+5=9天
27、一条长1200M的小巷进行路面修理,计划由甲乙共同完成,若甲、乙合做24天可完成,若甲乙合做16天后,剩下由乙独做20天完成,求甲乙每天修路多少M?若每天用70元,乙每天用40元,要使工程费用不超过2500元,问:甲队至多施工几天? 解:
甲乙的工作效率和=1/24 16天完成1/24×16=2/3
那么乙的工作效率=(1-2/3)/20=1/60 甲的工作效率=1/24-1/60=1/40 甲单独完成需要1/(1/40)=40天 乙单独完成需要1/(1/60)=60天 甲每天修1200/40=30米
小学五年级奥数题集锦及答案
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