例析二次根式新题型
二次根式是中考的必考内容。近年来，随着新课标的逐步实行，有关二次根式问题的试题不断渗透新的理念:情境新、题型新、考查的角度新、出活题考能力。为帮助同学们熟悉新题型，迎接新挑战，特采撷部分试题并加以归类浅析，与大家共赏. 一、新运算型
例1、定义运算“@”的运算法则为: x@y= xy?4，则 (2@6)@8? ． 析解：根据运算法则：x@y= 4@8=4?8?4=6.故答案应填6.
说明：正确解答此题的关键是：第一，理解好运算“@”的运算法则；第二，注意运算顺序，先算括号里面的2@6,这与平时我们的四则运算是一样的. 二、规律归纳型
例2、观察下列各式：1?1?21，2?1?31，3?1?41，334455xy?4,首先计算2@6=2?6?4=4，再计算
请你将发
现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来
．
析解:仔细分析给出的各等式，可以发现：等式左边的被开方数是两个数的和，一个是整数，另一个是分数，且其分子都为1，分母是比前面的整数大2的整数；等式右边是一个整数乘以一个二次根式的形式，其中的整数是比左边的整数大1的数，而二次根式中的被开方数正好是左边的那个分数.用含自然数n的等式表示其规律即为
n?1?(n?1)n?21n?2.
说明：归纳、猜想题，常常是从简单情形入手，通过对若干特例的观察、分析，从中类比、归纳，发现其中的规律，进而猜想出具有一般规律的结论. 三、借助计算器探索型
例3、已知A=n?1， B=3n?2(n为正整数)．当n≤5时，有A 2时，A、B的若干个值，并由此归纳出当以n≥6时，A、B间的大小关系为 · 析解：利用计算器计算：当n=6时，A=5.5,B≈5.35,A＜B;n=7时，A=6.5,B≈5.94, A＜B; n=8时，A=7.5,B≈6.49, A＜B;……由此可知A、B间的大小关系为A＜B 说明：养成正确使用计算器的习惯，能熟练地运用计算器去完成复杂的运算或探究性问题，是国家数学课程标准和数学大纲的要求。从上例可看到，由于使用了计算器，避免了繁冗、 重复的运算过程，大大提高了解题效率，计算器进课堂是时代的要求，学习的需要，应引起高度重视。 四、数形结合型 例4、细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题。 (1)2?1?2,S1?(2)2?1?3,S2?(3)2?1?4,S3?…… 1； 22； 23； 2…… （1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律。 （2）推算出OA10的长。 222?S3?…?S10（3）求出S12?S2的值。 析解：（1）通过类比，可推知(n)2?1?n?1,Sn?n 2（2）?OA1?1,OA2?2,OA3?3，…,?OA10?10。 222?S3?…?S10（3）S12?S2 1223102)?()2?()2?…?()2222 155?(1?2?3?…?10)?44?(说明：解这类题的关键是结合题设读懂图，从图中获取信息，借助数形结合，就能迅速、正确地找到解题途径。 五、综合应用型 例5、我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”， 即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为： s?1?22?a2?b2?c2?ab???4?2??????2?? ……①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为?? 面积）. 而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式： s?p(p?a)(p?b)(p?c) ……②（其中p?a?b?c）. 2⑴ 若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s； ⑵ 你能否由公式①推导出公式②？请试试 析解：(1)利用已知的公式直接代入求值即可. s??52?72?821?22?5?7???4?2??????2?? ?? ?1222557?1?48?103 ； 221又 p??5?7?8??10 ， 2??∴ s?10(10?5)(10?7)(10?8)?10?5?3?2?103 . ⑵注意到①中的被开方数能够分解因式，因而我们可以从因式分解入手分析. ?a2?b2?c21?22?ab???4?2??????2?1?a2?b2?c2???ab?4?2?????a2?b2?c2??ab???2??? ???1222c??a?b???a?b??c2 161?c?a?b??c?a?b??a?b?c??a?b?c? ?161??2p?2a??2p?2b??2p??2p?2c? 16 ??????p?p?a??p?b??p?c? ∴ 1?22?a2?b2?c2?ab???4?2??????2?????p(p?a)(p?b)(p?c) 说明：此题的解答不仅要求我们具有较强的计算能力，而且也要求我们能够熟练的 进行因式分解，这也是一项基本功；同时，此题的设计也是对我们的很好的人文教育和爱国 谢谢大家
2010中考数学一轮复习例析二次根式新型题
