2019届山东省济南市2015年中考数学试题及答案解析（word版）

由天下分享时间：2025/1/12 23:35:33 加入收藏我要投稿点赞

A． B． C． 1 D．

考点：相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；正方形的性质．专题：计算题．分析：作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根据角平分线性质得BM=MH=AB=2+2 ，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可，则AB=2+，于是利用正方形的性质得到AC=OC=AC=+1，所以CH=AC﹣AH=2+计算出ON的长．解：作MH⊥AC于H，如图，∵四边形ABCD为正方形， ∴∠MAH=45°， ∴△AMH为等腰直角三角形， ∴AH=MH=AM=×2=， ∵CM平分∠ACB， ∴BM=MH=， ∴AB=2+， ∴AC=AB=（2+∴OC=AC=）=2+2， +2﹣=2+， +1，CH=AC﹣AH=2∵BD⊥AC， ∴ON∥MH， ∴△CON∽△CHM， ∴=，即=， ∴ON=1．故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质． 14．（3分）（2015?济南）在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，

1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（） A．（0，0） B．（0，2） C．（2，﹣4） D．（﹣4，2）

考点：规律型：点的坐标．分析：设P1（x，y），再根据中点的坐标特点求出x、y的值，找出规律即可得出结论．解答：解：设P1（x，y）， ∵点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2， ∴ =1，

=﹣1，解得x=2，y=﹣4，

∴P1（2，﹣4）．

同理可得，P1（2，﹣4），P2（﹣4，2），P3（4，0），P4（﹣2，﹣2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，﹣4），…，…， ∴每6个数循环一次． ∵

=335…5，

∴点P2015的坐标是（0，0）．故选A．

点评：本题考查的是点的坐标，根据题意找出规律是解答此题的关键．

15．（3分）（2015?济南）如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）

C． ﹣3＜m＜﹣2 D． ﹣3＜m＜﹣

A． ﹣2＜m＜ B． ﹣3＜m＜﹣

考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．

分析：首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案．解答：解：令y=﹣2x2+8x﹣6=0，即x2﹣4x+3=0，解得x=1或3，

则点A（1，0），B（3，0），

由于将C1向右平移2个长度单位得C2，

则C2解析式为y=﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），当y=x+m1与C2相切时，

令y=x+m1=y=﹣2（x﹣4）2+2，即2x2﹣15x+30+m1=0， △=﹣8m1﹣15=0，解得m1=﹣

，

当y=x+m2过点B时，即0=3+m2， m2=﹣3，当﹣3＜m＜﹣的交点，故选D．

点评：本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 16．（3分）（2015?济南）分解因式：xy+x= x（y+1）．

考点：因式分解-提公因式法．

分析：直接提取公因式x，进而分解因式得出即可．解答：解：xy+x=x（y+1）．故答案为：x（y+1）．

点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

17．（3分）（2015?济南）计算：

+（﹣3）0= 3 ．

时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同

考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．

分析：原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果．

解答：解：原式=2+1=3．故答案为：3．

点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．（3分）（2015?济南）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，PA=4，OP=5，则⊙O的周长为 6π （结果保留π）．

考点：切线的性质；勾股定理．

分析：连接OA，根据切线的性质求出∠OAP=90°，根据勾股定理求出OA即可．解答：解：连接OA，

∵PA是⊙O的切线，A是切点， ∴∠OAP=90°，

在Rt△OAP中，∠OAP=90°，PA=4，OP=5，由勾股定理得：OA=3，则⊙O的周长为2π×3=6π，故答案为：6π．

点评：本题考查了切线的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求出∠OAP=90°，注意：圆的切线垂直于过切点的半径． 19．（3分）（2015?济南）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖的除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是

．

考点：几何概率．

分析：根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．

解答：解：观察这个图可知：黑色区域（4块）的面积占总面积（9块）的，则它最终停留在黑色方砖上的概率是；故答案为：．

点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 20．（3分）（2015?济南）如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y= （x＜0）的图象上，则k= ﹣4 ．

考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．

分析：过点B作BD⊥x轴于点D，因为△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，0）所∠AOB=60°，根据锐角三角函数的定义求出BD及OD的长，可得出B点坐标，进而得出反比例函数的解析式；

解答：解：过点B作BD⊥x轴于点D，

∵△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，0）， ∴∠AOB=60°，OB=OA=AB=4， ∴OD= OB=2，BD=OB?sin60°=4×

，

∴B（﹣2，2 ）， ∴k=﹣2×2 =﹣4 ；故答案为﹣4 ．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中．

21．（3分）（2015?济南）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2 ；③tan∠DCF=

；④△ABF的面积为

．其中一定成立的是 ①②③ （把所有正确

结论的序号都填在横线上）．

考点：四边形综合题．