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江苏省2020年普通高校对口单招文化统考
数 学 试卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1. 已知集合M=｛1,4｝，N=｛1,2,3｝，则M∪N等于
A.｛1｝ B.｛2,3｝ C.｛2,3,4｝ D.｛1,2,3,4｝ 2. 若复数z满足z(2?i)?1?3i，则z的模等于 A.2 B.3 C. 2 D. 3
3. 若数组a=（2，—3，1）和b=（1，x，4）满足条件a?b?0，则x的值是 A. —1 B. 0 C. 1 D. 2 4. 在逻辑运算中，“A?B?0”是“A?B?0”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 即不充分也不必要条件
5. 从5名男医生、4名女医生中任选5人组成一个医疗小分队，要求其中男医生、女医生均不少于2人，则所有不同的组队方案种数是 A. 80 B. 100 C. 240 D. 300
6. 过抛物线?y?1??4?x?2?的顶点，且与直线x?2y?3?0垂直的直线方程是
2 A. 2x?y?3?0 B. 2x?y?3?0 C. x?2y?4?0 D. x?2y?4?0
7. 在正方体ABCD?A1B1C1D1中（题7图），异面直线A1B与B1C之间的夹角是 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
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8. 题8图是某项工程的网络图（单位：天），则该工程的关键路径是
A. A?B?D?E?J B. A?B?D?E?K?M C. A?B?D?F?H?J D. A?B?D?G?I?J
9. 若函数f(x)?sin?x(??0)在区间?0，?上单调递增，在区间?，?上单调递减，则
332????????????等于
A.
23 B. 2 C. D. 3 3210. 已知函数f(x)???2,x??0,1?，则使f(f(x))?2成立的实数x的集合为
?x,x??0,1? A. x|0?x?1或x?2 B. x|0?x?1或x?3 C. ?x|1?x?2? D. ?x|0?x?2? 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11. 题11图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的T值是 。
???? _
??x?6?32cos?,（?为参数）12. 与曲线?和直线x?y?2?0都相切，且半径最小的圆的
??y?6?32sin?,标准方程是 。
13. 已知?an?是等比数列，a2?2，a5?14. 已知a???,2??，tana??1，则a8= 。 43，则cos?2??a?= 。 4?2x?1,15. 已知函数f(x)???4?logax,范围是 。
x?2（a?0且a?1）的最大值为3，则实数a的取值x?2三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16.（8分）若函数f(x)?x?(a?5a?3)x?4在(??，]上单调递减。
2232 （1）求实数a的取值范围； （2）解关于x的不等式loga()123x?loga8。
17.（10分）已知f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒有f(x?2)??f(x)，当x??0,2?时，f(x)?x?2x。
2 （1）求证：函数f(x)的周期是4；
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（2）求f(2017)?f(2018)?f(2019)?f(2020)的值； （3）当x??2,4?时，求f(x)的解析式。
18.（12分）袋中装有5张分别写着1，2，3，4，5的卡片。
（1）若从中随机抽取一张卡片，然后放回后再随机抽取一张卡片，求事件A={两次抽取的卡片上的数相同}的概率；
（2）若从中随机抽取一张卡片，不放回再随机抽取一张卡片。
①求事件B={第二次抽取的卡片上的数大于第一次抽取的卡片上的数}的概率； ②若第一次抽取的卡片上的数记为a，第二次抽取的卡片上的数记为b，求事件C={点
?a,b?在圆x2?y2?16内}的概率。
19.（12分）已知函数f(x)?2cos(3cos?sin)，又在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f(A)?0。 （1）求角A的大小； （2）若sinB?sinC?1，a?x2x2x23，求△ABC的面积。
20.（10分）某地建一座桥，总长为240米，两端的桥墩已建好，余下工程需要建若干个桥墩以及各桥墩之间的桥面。经估算，一个桥墩的工程费用为400万元，距离为x米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为(x?x)万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，
2且不考虑其它因素，记余下工程的费用为y万元。 （1）试写出y关于x的函数关系式；
（2）需要新建多少个桥墩才能使y最小，其最小值是多少？ 21.（14分）已知数列?an?满足a3?（1）求a1，并证明数列?1，an?an?1?2an?an?1(n?N?)。 5?1??为等差数列； ?an? _
（2）设bn?211?anan?11an，计算b1?b2???b12的值；
（3）设cn???2?1?，数列?cn?前n项和为Sn，证明Sn?。
3?2?22.（10分）某运输公司在疫情期间接到运送物资的任务。该公司现有9辆载重为8吨的甲型卡车和6辆载重为10吨的乙型卡车，共有12名驾驶员，要求该公司每天至少运送640吨物资。已知每辆甲型卡车每天往返的次数为12次，每辆乙型卡车每天往返的次数为8次。若每辆卡车每天所需成本为甲型卡车240元、乙型卡车360元。问每天派出甲型卡车和乙型
卡车各多少辆时，运输公司所花成本最少？并求最小成本。
x2y223.（14分）已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的焦距为23，短轴长为2。
ab（1）求椭圆E的方程；
（2）设A为椭圆的左顶点，过点A的直线l与椭圆交于另一点B。
①若AB?26，求直线l的斜率k； 3②若点P(0,m)在线段AB的垂直平分线上，且PA?PB?2，求m的值。
江苏地区2020年度普通高等考试对口单招文化统考数学试题（整编，含答案解析） - 图文
