《函数的最大值和最小值》教学设计（第1课时）
江西省临川第一中学 游建龙
人教版全日制普通高级中学教科书数学第三册
【教材分析】
本节教材知识间的前后联系，以及地位与作用
本节主要研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法和实际应用，分两课时，这里是第一课时，它是在学生已经会求某些函数的最值，并且已经掌握了性质：“如果f(x)是闭区间[a，b]上的连续函数，那么f(x)在闭区间[a，b]上有最大值和最小值” ，以及会求可导函数的极值之后进行学习的，学好这一节，学生将会求更多的函数的最值，运用本节知识可以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本最低、产量最高、效益最大等实际问题．这节课集中体现了数形结合、理论联系实际等重要的数学思想方法，学好本节，对于进一步完善学生的知识结构，培养学生用数学的意识都具有重要的理论价值和现实价值．
高中阶段对用导数求可导函数在闭区间上的最值的方法不要求作严密的理论推导，这一方法完全可以由学生通过对函数图象的观察、归纳得到，所以本节教材还有一个重要的教育功能，那就是培养学生的探索精神，体验自主学习的成功愉悦. 【教学目标】
根据本节教材特点，结合学生已有的认知水平，制定本节如下的三维教学目标： 1．知识和技能目标
（1）进一步明确闭区间[a，b]上的连续函数f(x)，在[a，b]上必有最大、最小值． （2）理解上述函数的最值存在的可能位置．
（3）掌握用导数法求上述函数的最大值与最小值的方法和步骤． 2．过程和方法目标
（1）在学习过程中，观察、归纳、表述、交流、合作，最终形成认识．
（2）培养学生的数学能力，能够自己发现问题，分析问题并最终解决问题． 3．情感和价值目标
（1）认识事物之间的的区别和联系，体会事物的变化是有规律的唯物主义思想． （2）提高学生的数学能力，培养学生的创新精神、实践能力和理性精神． 【教学重点、难点】 1．教学重点
基于以上对本节教材特点和教学目标的分析，将本节课的教学重点确定为： （1）培养学生的探索精神,积累自主学习的经验； （2）会求闭区间上的连续函数的最大值和最小值． 2．教学难点
高三年级学生虽然已经具有一定的知识基础，但由于对求函数极值还不熟练，特别是对优化解题过程依据的理解会有较大的困难，所以这节课的难点是
(1)发现闭区间上的连续函数f (x)的最值只可能存在于极值点处或区间端点处； (2)理解方程f′(x)=0的解，包含有指定区间内全部可能的极值点． 3．教学关键
本节课突破难点的关键是：通过合作探究的方式，让学生在运动变化的过程中通过观察、比较，发现结论． 【教法选择】 关于教法与学法：
（1）班杜拉的社会学习原理认为：观察学习是重要的学习方法．这节课采用的第一个方法就是“观察、比较法”；
（2）为了克服学生已有知识经验和阅历不足的弱点，采用多媒体辅助教学，设计了一个动画课件，让学生在函数图象的运动变化中观察、比较，发现数学本质； （3）根据新课标的教学理念，教学中要培养学生合作共事的团队精神，这节课还采用了“合作、讨论法”，让学生共同探讨、合作学习、取长补短、形成共识． 【学法指导】
对于求函数的最值，高三学生已经具备了良好的知识基础，剩下的问题就是有没有一种更一般的方法，能运用于更多更复杂函数的求最值问题？教学设计中注意激发起学生强烈的求知欲望，使得他们能积极主动地观察、分析、归纳，以形成认识，参与到课堂活动中，充分发挥他们作为认知主体的作用． 【教学过程】
本节课的教学，大致按照“创设情境，铺垫导入——合作学习，探索新知——指导应用，鼓励创新——归纳小结，反馈建构”四个环节进行组织． 教学教 学 内 容 设 计 意 图 环节 以实例引入新课，1．问题情境：在日常生活、生产和科研中，常常会遇到求什么条件下可以使成本最低、产量最大、效益最高等问有利于学生感受到数学来源于现实生活，培养题，这往往可以归结为求函数的最大值与最小值． 学生用数学的意识，． 如图,有一长80cm,宽60cm 的矩形不锈钢薄板,用此薄板折 一成一个长方体无盖容器,要分别 、过矩形四个顶点处各挖去一个 创通过运用几何画板全等的小正方形，按加工要求, 演示,增强直观性,帮助设长方体的高不小于10cm且不大于 学生迅速准确地发现相情20cm．设长方体的高为xcm,体积 关的数量关系． 3 境为Vcm．问x为多大时,V最大? ，并求这个最大值． 铺 解：由长方体的高为xcm， 垫可知其底面两边长分别是 实际问题中，在设导（80－2x）cm，元、列式后将这个实际（60－2x）cm,(10≤x≤20). 问题转化为求函数在闭入所以体积V与高x有以下函数关系 区间上的最值问题．这V=（80－2x）（60－2x）x 时学生经思考后会发=4（40－x）（30－x）x. 现，以前学习过的知识 不能解决这一问题，从2．引出课题：分析函数关系可以看出，以前学过的方法而激发起学生的学习热在这个问题中较难凑效，这节课我们将学习一种很重要的情． 方法，来求某些函数的最值． 教学环节 教 学 内 容 设 计 意 图 1．我们知道，在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值． 2．如图为连续函数f(x)的图象： 二、合 作学习，探 在闭区间[a，b]上连续函数f(x)的最大值、最小值分别是什么？分别在何处取得？ yyaObxaObx索新知aOyybxaObx 3．以上分析，说明求函数f(x)在闭区间[a，b]上最值的关键是什么？ 归纳：设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，求f (x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下： （1）求f (x)在(a,b)内的极值； （2）将f (x)的各极值与f (a)、f (b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． 通过对已有相关知识的回顾和深入分析，自然地提出问题：闭区间上的连续函数最大值和最小值在何处取得？如何能求得最大值和最小值？以问题制造悬念，引领着学生来到新知识的生成场景中． 为新知的发现奠定基础后，提出教学目标，让学生带着问题走进课堂，既明确了学习目的，又激发起学生的求知热情． 为让学生更好地进行发现，教学中通过改变区间位置，引导学生观察同一函数在不同区间内图象上最大值最小值取得的位置，形成感性认识，进而上升到理性的高度． 学生在合作交流的探究氛围中思考、质疑、倾听、表述，体验到成功的喜悦，学会学习、学会合作． 在整个新知形成过程中，教师的身份始终是启发者、鼓励者和指导者，以提高学生抽象概括、分析归纳及语言表述等基本的数学思维能力． 教学环节 教 学 内 容 设 计 意 图
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