人教新课标版数学高一必修1学案 2.1.2指数函数及其性质(二)

打印版

2.1.2 指数函数及其性质(二)

自主学习

1．理解指数函数的单调性与底数a的关系，能运用指数函数的单调性解决一些问题． 2．理解指数函数的底数a对函数图象的影响．

基础自测

1．下列一定是指数函数的是( )

A．y＝－3x B．y＝xx(x>0，且x≠1) C．y＝(a－2)x(a>3) D．y＝(1－2)x 2. 指数函数y＝ax与y＝bx的图象如图，则( )

A．a<0，b<0 B．a<0，b>0 C．01 D．0

A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．R D．(－∞，0) 4．若指数函数f(x)＝(a＋1)x是R上的减函数，那么a的取值范围为( ) A．a<2 B．a>2 C．－1

对点讲练

比较大小问题

【例1】 比较下列各题中两个值的大小： (1)3π与33.14； (2)0.99

－1.01

与0.99

－1.11

； (3)1.40.1与0.90.3.

高中数学

打印版

规律方法 比较两指数大小时，若底数相同，则先构造出该底数的指数函数，然后利用单调性比较；若底数不同，则考虑选择中间量，通常选择“1”作为中间量．

4?12?2?3?3?1

变式迁移1 比较??3?3，23，?－3?，?4?2的大小．

解简单的指数不等式

【例2】 如果a2x1≤ax5(a>0，且a≠1)，求x的取值范围．

规律方法 解af(x)>ag(x)(a>0且a≠1)此类不等式主要依据指数函数的单调性，它的一般步骤为

＋

－

变式迁移2 已知(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1x，则x的取值范围是____________．

指数函数的最值问题

a【例3】 (1)函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值；

2(2)如果函数y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在[－1,1]上有最大值14，试求a的值．

高中数学

－

打印版

规律方法 指数函数y＝ax(a>1)为单调增函数，在闭区间[s，t]上存在最大、最小值，当x＝s时，函数有最小值as；当x＝t时，函数有最大值at.指数函数y＝ax(0

变式迁移3 (1)函数f(x)＝ax (a>0，a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为6，求a的值；

1

(2)0≤x≤2，求函数y＝4x－－3·2x＋5的最大值和最小值．

2

1．指数函数的定义及图象是本节的关键．通过图象可以求函数的值域及单调区间． 2．利用指数函数的性质可以比较两个指数幂的大小

(1)当两个正数指数幂的底数相同时，直接利用指数函数的单调性比较大小．

(2)当两个正数指数幂的底数不同而指数相同时，可利用两个指数函数的图象比较它们的大小．

(3)当两个正数指数幂的底数不同而且指数也不相同时，可考虑能否利用“媒介”数来比较它们的大小．

3．通过本节的学习，进一步体会分类讨论思想在解题中的应用．

高中数学