打印版
2.1.2 指数函数及其性质(二)
自主学习
1.理解指数函数的单调性与底数a的关系,能运用指数函数的单调性解决一些问题. 2.理解指数函数的底数a对函数图象的影响.
基础自测
1.下列一定是指数函数的是( )
A.y=-3x B.y=xx(x>0,且x≠1) C.y=(a-2)x(a>3) D.y=(1-2)x 2. 指数函数y=ax与y=bx的图象如图,则( )
A.a<0,b<0 B.a<0,b>0 C.01 D.0 A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.R D.(-∞,0) 4.若指数函数f(x)=(a+1)x是R上的减函数,那么a的取值范围为( ) A.a<2 B.a>2 C.-1 对点讲练 比较大小问题 【例1】 比较下列各题中两个值的大小: (1)3π与33.14; (2)0.99 -1.01 与0.99 -1.11 ; (3)1.40.1与0.90.3. 高中数学 打印版 规律方法 比较两指数大小时,若底数相同,则先构造出该底数的指数函数,然后利用单调性比较;若底数不同,则考虑选择中间量,通常选择“1”作为中间量. 4?12?2?3?3?1 变式迁移1 比较??3?3,23,?-3?,?4?2的大小. 解简单的指数不等式 【例2】 如果a2x1≤ax5(a>0,且a≠1),求x的取值范围. 规律方法 解af(x)>ag(x)(a>0且a≠1)此类不等式主要依据指数函数的单调性,它的一般步骤为 + - 变式迁移2 已知(a2+a+2)x>(a2+a+2)1x,则x的取值范围是____________. 指数函数的最值问题 a【例3】 (1)函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大,求a的值; 2(2)如果函数y=a2x+2ax-1(a>0且a≠1)在[-1,1]上有最大值14,试求a的值. 高中数学 - 打印版 规律方法 指数函数y=ax(a>1)为单调增函数,在闭区间[s,t]上存在最大、最小值,当x=s时,函数有最小值as;当x=t时,函数有最大值at.指数函数y=ax(0 变式迁移3 (1)函数f(x)=ax (a>0,a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为6,求a的值; 1 (2)0≤x≤2,求函数y=4x--3·2x+5的最大值和最小值. 2 1.指数函数的定义及图象是本节的关键.通过图象可以求函数的值域及单调区间. 2.利用指数函数的性质可以比较两个指数幂的大小 (1)当两个正数指数幂的底数相同时,直接利用指数函数的单调性比较大小. (2)当两个正数指数幂的底数不同而指数相同时,可利用两个指数函数的图象比较它们的大小. (3)当两个正数指数幂的底数不同而且指数也不相同时,可考虑能否利用“媒介”数来比较它们的大小. 3.通过本节的学习,进一步体会分类讨论思想在解题中的应用. 高中数学
人教新课标版数学高一必修1学案 2.1.2指数函数及其性质(二)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)