构造函数解决高考导数问题
1.（2015·课标全国Ⅰ理）设函数f(x)?e(2x?1)?ax?a，其中a?1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)?0，则a的取值范围是（ ） A．[?x333333,1) B．[?,) C．[,) D．[,1) 2e2e42e42e2. （2016·课标全国II卷理）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b= ．
3.（2016·北京理）（本小题13分）
设函数f (x)=xea?x+bx，曲线y=f (x)在点(2,f (2))处的切线方程为y=(e－1)x+4， （I）求a,b的值； (II) 求f (x)的单调区间．
4.（2017·全国III卷文）（12分） 已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x． （1）讨论f(x)的单调性； （2）当a﹤0时，证明f(x)??
5. （2016?四川卷文）（本小题满分14分）
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设函数f (x)=ax2－a－lnx，g(x)= －x ，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数.
xe（Ⅰ）讨论f (x)的单调性； （Ⅱ）证明：当x＞1时，g(x)＞0；
（Ⅲ）确定a的所有可能取值，使得f (x)＞g(x)在区间（1，+∞）内恒成立.
3?2． 4a6.（2016?课标全国Ⅱ文）（本小题满分12分） 已知函数f(x)?(x?1)lnx?a(x?1).
（I）当a?4时，求曲线y?f(x)在?1,f(1)?处的切线方程； （Ⅱ）若当x??1,???时，f(x)＞0，求a的取值范围.
7.（2017·天津文）（本小题满分14分）
设a,b?R，|a|?1.已知函数f(x)?x3?6x2?3a(a?4)x?b，g(x)?exf(x). （Ⅰ）求f(x)的单调区间；
（Ⅱ）已知函数y?g(x)和y?ex的图像在公共点（x0，y0）处有相同的切线，
（i）求证：f(x)在x?x0处的导数等于0；
（ii）若关于x的不等式g(x)?ex在区间[x0?1,x0?1]上恒成立，求b的取值范围.
8.（2016·江苏）（本小题满分16分）已知函数f（x）=ax+bx（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）． （1）设a=2，b=．
①求方程f（x）=2的根；
②若对于任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）－6恒成立，求实数m的最大值； （2）若0＜a＜1，b＞1，函数g（x）=f（x）－2有且只有1个零点，求ab的值．
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9. （2016·山东理） (本小题满分13分) 已知f(x)?a?x?lnx??2x?1,a?R. 2x（I）讨论f(x)的单调性；
（II）当a?1时，证明f(x)＞f'?x??
10. (2017·江苏文)（本小题满分16分） 已知函数f3对于任意的x??1,2?成立. 2?x?=x3?ax2?bx?1(a?0,b?R)有极值，且导函数f??x?的极值点
是f?x?的零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） (1)求b关于a的函数关系式，并写出定义域； (2)证明：b2>3a;
(3)若f?x?，f??x? 这两个函数的所有极值之和不小于-
7，求a的取值范围. 2
(完整word版)2018年高考数学专题复习突破训练(高考真题专题练)_构造函数解决高考导数问题
