设直线AC的解析式为y=mx+n，则解得
，，
∴直线AC的解析式为y=-3x+3，又∵抛物线对称轴为直线x=-=2，
∴x=2时，y=-3×2+3=-3，
故，点M的坐标为（2，-3）；（3））∵OB=OC=3，OB⊥OC，∴△BOC是等腰直角三角形，
∵EF∥y轴，直线BC的解析式为y=-x+3，
∴△DEF只要是直角三角形即可与△BOC相似，∵D（2，1），A（1，0），B（3，0），∴点D垂直平分AB且到点AB的距离等于AB，∴△ABD是等腰直角三角形，∴∠ADB=90°，如图，
①点F是直角顶点时，点F的纵坐标与点D的纵坐标相同，是1，∴x2-4x+3=1，
整理得x2-4x+2=0，解得x=2±，
当x=2-时，y=-（2-）+3=1+，当x=2+时，y=-（2+）+3=1-，
∴点E1（2-，1+）E2（2+，1-），②点D是直角顶点时，
易求直线AD的解析式为y=x-1，联立
，
解得，，
当x=1时，y=-1+3=2，当x=4时，y=-4+3=-1，
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∴点E3（1，2），E4（4，-1），
综上所述，存在点E1（2-，1+）或E2（2+，1-，使以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似．
）或E3（1，2）或E4（4，-1）
【解析】（1）把点A、B、C的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答；
（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=BM，再根据三角形的任意两边之差小于第三边判断出点A、C、M三点共线时，|BM-CM|最大，然后求出直线AC的解析式，再根据抛物线的对称轴求解即可；
（3）先判断出△BOC是等腰直角三角形，根据EF∥y轴和直线BC的解析判断出△DEF是直角三角形即可与△BOC相似，然后求出∠ADB=90°，再分①点F是直角顶点时，求出点F的纵坐标，代入抛物线求出点F的横坐标，然后代入直线BC解析式求解即可，②点D是直角顶点时，求出直线AD的解析式，与抛物线联立求解得到点F的横坐标，再代入直线BC求解即可．
本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数的解析式，待定系数法求一次函数的解析式，根据线段垂直平分线的性质和三角形的三边关系判断出点M的位置是解（2）题的关键，判断出△DEF是直角三角形是解（3）题的关键，难点在于要分情况讨论．
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辽宁省锦州市2020年中考数学模拟试卷解析版
