（3）若cosB=，AE=4，求CD．
23.某政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元
的护眼台灯．物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元．销售过程中发现，月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+n．（1）当销售单价x定为25元时，李明每月获得利润为w为1250元，则n= ______ ；
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求最大利润为多少元．
：已知，在等边△ABC中，∠BAC与∠ACB的角平分线交于点O，点M、N24.问题情境
分别在直线AC，AB上，且∠MON=60°，猜想CM、MN、AN三者之间的数量关系．方法感悟：小芳的思考过程是在CM上取一点，构造全等三角形，从而解决问题；
小丽的思考过程是在AB取一点，构造全等三角形，从而解决问题；
问题解决：（1）如图1，M、N分别在边AC，AB上时，探索CM、MN、AN三者之间的数量关系，并证明；
（2）如图2，M在边AC上，点N在BA的延长线上时，请你在图2中补全图形，标出相应字母，探索CM、MN、AN三者之间的数量关系，并证明．
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、B（3，0）两点，与y轴交于点C25.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（1，0）
（0，3），抛物线的对称轴与直线BC交于点D．（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使|BM-CM|的值最大，求出点M的坐标；（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，直接写出点E的坐标．
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答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：-的倒数是-，故D正确，
故选：D．
根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．本题考查了实数的性质，利用了倒数的定义．2.【答案】C
【解析】解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．故选：C．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意中间看不到的线用虚线表示．3.【答案】D
【解析】解：A、原式=x5，错误；B、原式=2x5，错误；C、原式=-8x3，错误；D、原式=x，正确，
A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；
C、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断．
此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】D
【解析】解：A、是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，故A不符合题意；
B、是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，故B不符合题意；C、是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，故C不符合题意；
D、袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球，是必然事件，故D符合题意．
故选：D．
必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
考查了随机事件，解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.【答案】C
【解析】解：A、x2-8=0，这里a=1，b=0，c=-8，
∵△=b2-4ac=02-4×1×（-8）=32＞0，
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∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；B、2x2-4x+3=0，
这里a=2，b=-4，c=3，
∵△=b2-4ac=（-4）2-4×2×3=-8＜0，∴方程没有实数根，故本选项错误；C、9x2+6x+1=0，
这里a=9，b=6，c=1，∵△=b2-4ac=62-4×9×1=0，
∴方程有两个相等的实数根，故本选项正确；D、5x+2=3x2，3x2-5x-2=0，
这里a=3，b=-5，c=-2，
∵△=b2-4ac=（-5）2-4×3×（-2）=49＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；故选C．
分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判断各方程根的情况．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6.【答案】D
【解析】解：设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么由普通公路从甲地到乙地所需时间为2x，由题意得，
-=35，
故选：D．
设出未知数，根据客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，列出方程即可．
本题考查的是列分式方程解应用题，正确设出未知数、找出合适的等量关系是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，
∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，
∴CO⊥AB，∠CAB=30°，则∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，
又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴===tan60°=
，则
=3，
∵点A是双曲线y=-在第二象限分支上的一个动点，∴|xy|=AD?DO=×6=3，
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∴k=EC×EO=1，则EC×EO=2．故选：B．
根据题意得出△AOD∽△OCE，进而得出==，即可得出k=EC×EO=2．此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，得出△AOD∽△OCE是解题关键．8.【答案】A
【解析】解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=AE?AD=2x（0≤x≤2），当F在AD上运动时，△AEF的面积为y=AE?AF=x（6-x）=-x2+3x（2＜x≤4），图象为：
故选：A．
分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，表示出y与x的函数解析式，即可做出判断．
此题考查了动点问题的函数问题，解决本题的关键是读懂图意，得到相应y与x的函数解析式．
9.【答案】6和7
【解析】解：×+=2×+3=2+3，
∵4＜3＜5，∴6＜2+3＜7，∴
×+
的运算结果应在6和7两个连续自然数之间；
故答案为：6和7．
先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算，然后估算出无理数的大小即可．本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．最后估计无理数的大小．
10.【答案】80
【解析】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：60，70，80，80，90，100，则中位数为：（80+80）=80；
平均数是（100+80+70+80+90+60）=80，
则方差是[（100-80）2+2（80-80）2+（70-80）2+（60-80）2+（90-80）2]=
；
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辽宁省锦州市2024年中考数学模拟试卷解析版
