集宁一中2015-2016学年第二学期第一次月考
高二年级文科数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.已知集合A=xx2?x?2?0，B=x?1?x?1，则 （ ） A.A?B B. B?A C.A=B D.A?B??
??????2.已知复数z1?a?2i,z2?a?(a?3)i,且z1z2?0,则实数a的值为( ) A. 0 B . -5 C.0或-5 D.0或5 3.命题“若a?A,则b?B”的否命题是（ ）
A.若a?A,则b?B B若a?A,则b?B C 若b?B则a?A D若b?B,则a?A 4.在?ABC中,AB?2,AC?3,AB?BC?1,则BC?（ ）
A. 3 B.7 C.22 D.23 5.在等差数列?an?中，已知a3?a8?10,则3a5?a7等于 ( ) A.10 B.15 C.20 D.25 6.已知a?0,b?0,则11??2ab的最小值是（ ） abA．2 B．22 C．4 D．5
?x?y?a?7.设变量x,y 满足约束条件?x?y?8，且不等式x?2y?14恒成立，则实数a的取值范围是
?x?6?( )
A ?8,10? B?8,9? C?6,9? D ?6,10?
8. 已知点A(2,1)，抛物线y?4x的焦点是F,若抛物线上存在一点P，使得PA?PF 最小，则点P的坐标为( )
1
2A.(2,1) B. (1,1) C. (,1) D. (,1) 9.已知直线y?kx 是曲线y?e的切线，则实数k的值为( )
x121411 B.? C.?e D.e ee1210. 函数y?x?lnx的单调递减区间是( )
2A.
A．(0,1) B．(0,1)?(??,?1) C．(??,?1) D．(??,??)
11.甲，乙，丙，丁四位同学各自对A,B两变量的线性相关性做实验,并用回归分析的方法分别求得相关系数r与残差平方和m? r m 甲 0.82 106 乙 0.78 115 ?(y?yi)ii?1n?2 如下表：
丙 0.69 124 丁 0.85 103 则实验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性的是（ ） A.甲 B 乙 C 丙 D 丁
12.若对任意实数x,不等式a(x?1)?3?5x?3x恒成立，则实数a的取值范围是 ( )
22A.?1111?11??111?,??? B.?,? C.(??,)?(3,??) D. (??,)?(,??)
222?2??22?第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。） 13.设等差数列?an?的前n项和为Sn，若
14.已知f(x)?S4S3??1，则公差为 129x,x?0,若f1(x)?f(x),fn?1(x)?f(fn(x)),n?N?，则f2014(x)的表达式1?x为
15.已知直线的极坐标方程为?sin(??32?4)?27? ，求点A(2,) 到这条直线的距离 2416.已知f(x)?x?ax?(a?6)x?1有极大值和极小值，则a的取值范围为
2
三.解答题（本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. （本题满分12分）在?ABC中，角A,B,C对应的边分别为a,b,c.已知
cos2A?3cos(B?C)?1
(1)求角A的大小；
(2)若?ABC的面积S?53,b?5，求sinBsinC的值
?18. （本题满分12分）数列?an?满足a1?1,nan?1?(n?1)an?n(n?1),n?N。
(1)证明：数列?n?an??是等差数列; n??(2)设bn?3?an,求数列?bn?的前n项和Sn.
19. （本题满分12分）已知椭圆C的两个焦点分别为F1(?1,0),F2(1,0),短轴的两个端点分别为
B1,B2.
(1)若?F1B1B2为等边三角形,求椭圆C的方程.
(2)若椭圆C的短轴长为2,过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且F1P?F1Q,求直线l的方程.
20. （本题满分12分）已知函数f(x)?在点(1,f(1))处的切线垂直于直线y?(1)求a的值
(2)求函数f(x)的单调区间与极值.
3
xa3??lnx?,其中a?R,且曲线y?f(x) 4x21x. 2
21. （本题满分12分）某种产品的宣传费支出x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)之间有如下对应关系.
x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 n??(xi?x)(yi?y)??(1)求y关于x的回归直线方程；(
b?i?1n,y??(xi?x)2a?bx)
i?1(2)试预测宣传费支出为10万元时销售额的大小.
22. （本题满分10分）在同一直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换： （1）直线x?2y?2 变成直线2x/?y/?4 ；
（2）曲线x2?y2?2x?0 变成曲线x/2?16y/2?4x/?0
4
高二年级文科数学试题答案
1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.C 7.A 8.D 9D 10.A 11.D 12.A 13. 6 14.
x1?2014x 15.2216.(??,?3)?(6,??)
17(1)cos2A?3cos(B?C)?12cos2A?3cosA?2?0(2cosA?1)(cosA?2)?0cosA?12或cosA??20?A??,?A??3.........................................................6分(2)S?12bcsinA?12bc332?4bc?53?bc?20?b?5?c?4由余弦定理得a2?b2?c2?2bccosA?25?16?20?21?a?21?正弦定理得sinBsinC?basinAcasinA?bc2035a2sin2A?21?4?7。..................12分18?an?1n?1?1?ann.?an?1a1?nn?n?1
???an??n??是以1为首项，1为公差的等差数列。........................6分(2)由（1）得ann?1?(n?1)?1?n?a2n?n?bn?n?3n?Sn?1?3?2?32?3?33???n?3n
3S?1n?1?32??????(n?1)3n?n?3n(1?2n)?3n?1??2S?3n?2nn?1Sn?(2n?1)?3?34..................................................12
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内蒙古集宁一中高二数学下学期第一次月考试题 文
