四川省成都市新都区中考数学三诊试卷
一、选择题
1 .数轴上到原点距离为2的点表示的数是（ ） A．±2 B．2
C．4
D．±4
2．下列几何体中，侧面展开图可能是正方形的是（ ） A．正方体
B．圆柱 C．圆锥 D．球体
3．建军路地下商业街是市政府为满足市区人防和商业需要而规划建设的重点城建项目，项目总投资12亿元，其中数据12亿用科学记数法表示为（ ） A．1.2×10 B．12×10
8
8
C．1.2×10 D．1.2×10
910
4．下列计算正确的是（ ） A．
=±3 B．a=1 C．3
0
﹣2=1 D．2÷3×=
5．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）个 （1）等腰三角形；（2）正方形；（3）矩形；（3）菱形；（5）圆． A．2
B．3
C．4
0
D．5
6．函数y=（x﹣1）中，自变量x的取值范围是（ ） A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．x≥1
7．在一次环保知识竞赛中，某班46名学生的成绩如下表所示： 得分 人数
50 2
60 3
70 5
80 13
90 14
100 4
110 4
120 1
则这些学生成绩的众数和中位数分别为（ ） A．90，90
B．90，85
2
C．90，80 D．14，4
8．二次函数y=x﹣4x+1的顶点坐标为（ ） A．（2，5） B．（﹣2，5）
C．（2，﹣3）
D．（﹣2，﹣3）
9．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（ ）
A．18° B．24° C．30° D．36°
10．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠C=110°，则∠BOD的度数为（ ）
A．140° B．70° C．80° D．60° 二、填空题
11．分解因式：2xy﹣8y= ．
12．△ABC中，∠C=90°，cos∠A=0.3，AB=10，则AC= ．
13．若双曲线y=﹣经过点P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系为 ．
14．已知关于x的方程kx﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是 ．
三、解答题（本大题共6小题，满分54分）
﹣2
15．（1）计算：（﹣）﹣3tan30°﹣|
2
2
﹣2|﹣
（2）解不等式≤，并写出它的正整数解．
16．如图所示，为了测量河对岸楼房AB的高度，某中学实践活动小组的同学先在C点测得楼顶A的仰角为30°，沿CB方向前进20（
﹣1）m到达河边的D处，在D处测得楼房顶端A的仰
角为45°，你能根据以上数据求出楼房的高度吗？若能，请计算楼房的高度；若不能，请说明理由．
17．先化简÷（2+），x再从0，1，﹣1中选一个合适的数求代数式的值．
18．在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C（不与A、B重合，且A、B、C三点不在同一条直线上）， （1）求恰好能使得△ABC的面积为1的概率； （2）求能使△ABC为等腰三角形的概率．
19．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE． （1）求k的值及点E的坐标；
（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．
20．如图所示，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q，
（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有DQ=BQ；
（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；
（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰好为等腰三角形．
四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
21．若x，y为实数，代数式5x+4y﹣8xy+2x+1=0，则x+y= ． 22．已知
，且﹣1＜x﹣y＜1，则k的取值范围是 ．
2
2
23．如图，已知AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点D，AC⊥l于C，AC交⊙O于点E，DF⊥AB于F．若AE=3，CD=2，则⊙O的直径为 ．
24．若抛物线y=x﹣（k﹣1）x﹣k﹣1与x轴的交点为A、B，顶点为C，则△ABC的面积最小值为 ．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若
（m为大于l的常数）．记△CEF的面积为S1，△OEF
2
的面积为S2，则= ． （用含m的代数式表示）
五、解答题（本大题共3小题，满分30分）
26．工艺品厂计划生产某种工艺品，每日最高产量是40个，且每日生产的产品全部售出，已知生产x个工艺品成本为P（元），售价为每个R（元），且P与x，R与x的关系式分别为P=500+30x，R=170﹣2x．
（1）当日产量为多少时，每日获得利润为1150元？ （2）要想获得最大利润，每天必须生产多少个工艺品？
27．已知四边形ABCD是边长为2的正方形，在以AB为直径的正方形内作半圆O，P为半圆上的动点（不与A、B重合）连接PA、PB、PC、PD， （1）若DP与半圆O相切时，求PA的长．
△PAB、（2）如图，以BC边为x轴，以AB边为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，把△PAD、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3，试求2S1S3﹣S22的最大值，并求出此时点P的坐标． （3）在（2）的条件下，E为边AD上一点，且AE=3DE，连接BE交半圆O于F．连接FP并延长至点Q，使得PQ=PB，求OQ的长．
28．已知二次函数y=﹣x+bx+c的对称轴为x=2，且经过原点，直线AB解析式为y=kx+4，且与二次函数交于点B，C． （1）求二次函数的解析式；
2
2020-2021学年成都市中考仿真模拟数学三诊试卷及答案解析
