山东大学 高等数学 【三套试题汇总】
一 求下列极限 1
111lim?0limsinn ?sinn?1 ? limsinn?0 n??nn??nn??nlim2 求
x?0
x
?x1xx?0lim?xx??1 lim?x?01xxx?1 ?limx?0
1xxx
不存在
1x不存在
3 求
limex?0
?
x?0elim?e???, lim?e?0 ?limx?0x?04sinxx?1x?sinx 原式=lim x?0sin5xlimx?0x?sin5x1?x1?1limcosn ? n??n2?x一 求下列极限
1
cosn?1,
11lim?0 ? limcosn?0
n??nn??n2?x2?x1x?0?xlimx?2?2?xx?2??lim??1, lim2 求lim lim2?x2?x2?xx?2x?2?x?2??1
?lim2?x不存在
x?22?x3 求x?0
lim2
1
x
?lim2x?0?1x?21x?0?xlim???, lim?2?2x?01x?0
?
lim2
x?0
1x
不存在
4sinx1?2x?2sinx3x求limlim?x?0x?3sinx 原式=x?0sinx4 1?3x1limtgn 不存在 n??nx?ax?a12x
x?a一 求下列极限
1
2 求lim ?limx?ax?ax?a??lim?x?ax?ax?ax?aa?x?1,lim??lim???1, ?lim不存在
x?ax?ax?ax?ax?ax?ax?a12x3 求x?0
lime?
x?0lim?e12x???, limex?0??0? limex?012x不存在
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山东大学 高等数学 【三套试题汇总】
4limsinmxlimx?0sinnx 原式=x?0sinmx?mxnxmxm??lim?
mxsinnx?nxx?0nxn?exx?0af(x)?取什么值，连续 ?二
?a?xx?0解：i) x?0，x?0时，f(x)均连续
ii)x?0时，f(0)?a
f(0?0)?1 f(0?0)?a
所以a?1时f(?0)?f(0)?1，
f(x)在x?0处连续
综上所述，a=1时f(x)连续
二讨论?sinx?f(x)??x?0?x?0x?0在 x=0 处的连续性 sinxsinx???limfx??1?1 解： limf?x??xxx?0?x?0?
? f?x?在x?0处不连续，0点为可去间断点。
?xf(x)??2?xx?0x?0，讨论f（x）在x?0处的导数
二已知解：
f???0??1, f???0??0, ? f?x?在x?0处不可导。
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山东大学 高等数学 【三套试题汇总】
三 计算下列各题 1 已知
y?2sinx?lnx1y??2cosxlnx?2sinx? y 求解：x, 2 已知y解：
?f(ex)?ef(x)，求y,
y??exf?exef?x??fexf??x?ef?x??ef?x?exf?ex?fexf??x?求?xedxx2??????????
3解：
1x221x2?xedx?2?edx?2e?c
x2 1
y?ln[ln(lnx)]xy?yx求y,,
求y, 解：
y??111??ln?lnx?lnxx
2
两边取对数：
ylnx?xlny
y?lnx?y?1x?lny??y? xy两边分别求导：
?y?xlny?yy??整理得：x?x?ylnx?
3求1?ex?e?xdx 解：原式=
exdexxdx??arctane?C
?e2x?1?ex2?1??1、已知y?tan322????lnx??y?3tanlnx?sec(lnx)求y 解：
,1 x2、已知y?f(x3 22??y?2xfx)，求y 解：
,??
3求?11cosdxxx2111?cosd??sin?C 解：原式=?xxx 3 / 93 / 9
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