中考数学分类复习真题精编 综合性问题
一.选择题
1．（ ·湖北省武汉市，第10题3分）如图，△ABC、△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（ ）
A．2?3 B．3+1 C．2 D．3?1 1.D
【解析】先考虑让△EFG和△BCA重合，然后把△EFG绕点D顺时针旋转，连结AG、DG，根据旋转角相等，旋转前后的对应线段相等，容易发现∠ADG=∠FDC,DA=DG，DF=DC，故∠DFC=∠DCF=∠DAG=∠DGA.又根据等腰三角形的“三线合一”可知∠FDG=90°，所以∠DFG+∠DGF=90°，即∠DFC+∠CFG+∠DGF=90°. 所以
∠AMC=∠MGF+∠CFG=∠AGD+∠DGF+∠CFG=∠DFC +∠DGF+∠CFG =90°.故点M始终在以AC为直径的圆上，作出该圆，设圆心为O，连结BO与⊙O相交于点P，线段BP的长即为线段BM长的最小值.BP=AO－OP=3－1，故选D.
【难点突破】本题发现点M始终在以AC为直径的圆上是解题的重要突破口.考虑让△EFG和△BCA重合，然后把△EFG绕点D顺时针旋转，借助旋转的性质找出解题思路是分析有关旋转问题的重要方法.
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2 ．（ ?广东佛山,第10题3分）下列给出5个命题：
①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
②六边形的内角和等于720°
③相等的圆心角所对的弧相等
④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形
⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．
其中正确命题的个数是（ ）
A．
2个
B． 3个
C． 4个 D． 5个
考点： 命题与定理．
分析： 根据正方形的判定方法对①进行判断；根据多边形的内角和公式对②进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对③进行判断；根据三角形中位线性质、菱形的性质和矩形的判定方法对④进行判断；根据三角形内心的性质对⑤进行判断． 解答： 解：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以①错误； 六边形的内角和等于720°，所以②正确；
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以③错误；
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顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以④正确； 三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以⑤错误． 故选A．
点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
3．（ ?甘肃武威,第6题3分）下列命题中，假命题是（ ）
A． 平行四边形是中心对称图形
B． 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等 C． 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差 D． 若x=y，则x=y
2
2
考点： 命题与定理；有理数的乘方；线段垂直平分线的性质；中心对称图形；用样本估计总体．
分析： 根据平行四边形的性质、三角形外心的性质以及用样本的数字特征估计总体的数字特征和有理数乘方的运算逐项分析即可．
解答： 解：A、平行四边形是中心对称图形，它的中心对称点为两条对角线的交点，故该命题是真命题；
B、三角形三边的垂直平分线相交于一点，为三角形的外心，这点到三角形三个顶点的距离
相等，故该命题是真命题；
C、用样本的数字特征估计总体的数字特征：主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与
方差，故该命题是真命题；
D、若x2=y2，则x=±y，不是x=y，故该命题是假命题；
故选D．
点评： 本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．
4. （ ?浙江嘉兴，第10题4分）如图，抛物线y=－x+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（B，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个判断：①当x>0时，y>0；②若a=－
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2
1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1,y1）和Q（x2,y2），若x1<1< x2，且x1+ x2>2，则y1> y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形
EDFG周长的最小值为
，其中正确判断的序号是（▲）
（B）②
（C）③
（D）
（A）① ④
考点：二次函数综合题．.
分析：①根据二次函数所过象限，判断出y的符号；
②根据A、B关于对称轴对称，求出b的值； ③根据
＞1，得到x1＜1＜x2，从而得到Q点距离对称轴较远，进而判断出y1＞y2；
④作D关于y轴的对称点D′，E关于x轴的对称点E′，连接D′E′，D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值．求出D、E、D′、E′的坐标即可解答．
解答：解：①当x＞0时，函数图象过二四象限，当0＜x＜b时，y＞0；当x＞b时，y＜0，故本选项错误； ②二次函数对称轴为x=﹣错误； ③∵x1+x2＞2，
=1，当a=﹣1时有
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=1，解得b=3，故本选项
∴＞1，
又∵x1＜1＜x2，
∴Q点距离对称轴较远，
∴y1＞y2，故本选项正确；
④如图，作D关于y轴的对称点D′，E关于x轴的对称点E′，
连接D′E′，D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值．
2
当m=2时，二次函数为y=﹣x+2x+3，顶点纵坐标为y=﹣1+2+3=4，D为（1，4），则D′为（﹣1，4）；C点坐标为C（0，3）；则E为（2，3），E′为（2，﹣3）； 则DE=
+
=
；D′E′=
=
；
∴四边形EDFG周长的最小值为
，故本选项错误．
故选C．
点评：本题考查了二次函数综合题，涉及函数与不等式的关系、二次函数的对称轴、函数图象上点的坐标特征、轴对称﹣﹣最短路径问题等，值得关注．
5．( ·深圳，第12题 分)如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：○1⊿ADG≌⊿FDG；
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