中考数学一模试卷
题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. |-3|的相反数是（ ）
A. -3 B. 3 C. D. -
2. 目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水
-9
平是16纳米，已知1纳米=10米，用科学记数法将16纳米表示为（ ） A. 1.6×10-9米 B. 1.6×10-7米 C. 1.6×10-8米 D. 16×10-7米 3. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. （-a2）3=-a5 B. a3?a5=a15 C. （-a2b3）2=a4b6 D. 3a2-2a2=1
5. 某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表： 车速（km/h） 车辆数（辆） 48 5 49 4 50 8 51 2 52 1 则上述车速的中位数和众数分别是（ ） A. 50，8 B. 50，50 C. 49，50 6. 如图，在?ABCD中，AB=5，∠BAD的平分线与DC交于
点E，BF⊥AE，BF与AD的延长线交于点F，则BC等于（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5
D. 49，8
7. 在一个不透明的袋中，装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅
匀后从中随机一次摸出两个球，这两个球都是红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：
人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（ ）
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A.
B.
C.
D. =
2
9. 已知关于x的一元二次方程x+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的
根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10. 如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s
的速度沿着边BC-CD-DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ
2
的面积为y（cm），则y关于x的函数图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）______． 12. 如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=28°，
那么∠1的度数是______．
13. 若点P（1-m，-2m-4）在第四象限，且m为整数，则m的值为______． 14. 如图，△ABC是直角三角形，∠BAC=60°，∠BCA=90°，AB
的长为2cm，将△ABC绕点A逆时针旋转至△B′AC′，且点C′在射线BA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）
2
的面积为______cm．（结果保留π） 15. 菱形ABCD的边长是4，
N分别在边AD、∠DAB=60°，点M、
AB上，且MN⊥AC，垂足为P，把△AMN沿MN折叠得到△A'MN，若△A'DC恰为等腰三角形，则AP的长为______
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三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）
16. 反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．
（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．
四、解答题（本大题共7小题，共66.0分） 17. 先化简，再求值：
，其中x是不等式
的最小
整数解．
18. 某社区组织“献爱心”捐款活动，并对部分捐款户数进行调查和分组统计，数据整
理成如下统计图表（图中信息不完整）． 捐款户数分组统计表 组别 A B C D E 捐款额（x）元 户数 1≤x＜100 100≤x＜200 200≤x＜300 300≤x＜400 x≥400 2 10 c d e 第3页，共17页
请结合以上信息解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是______； （2）d=______，并补全图1；
（3）图2中，“B”所对应扇形的圆心角为______度；
（4）若该社区有500户住户，根据以上信息估计全社区捐款不少于300元的户数是______．
AB是直径，OD∥AC，AD=OC．19. 如图，已知△ABC内接于⊙O，
（1）求证：四边形OCAD是平行四边形； （2）探究： ①当∠B=______°时，四边形OCAD是菱形；
②当∠B满足什么条件时，AD与⊙O相切？请说明理由．
20. 如图，为了测量一座大桥的长度，在一架水平飞行的无人机AB的尾端A点测得桥
头P点的俯角α=74°，前端B点测得桥尾Q点的俯角=30°，此时无人机的飞行高度AC=868米，AB=1米．求这座大桥PQ的长度（结果保留整数）（参考数据：sin74°≈0.9，cos74°≈0.3，tan74°≈3.5，≈1.7，≈1.4）
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21. 某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现
有甲、乙两种货车可以租用．已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米．
（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？
（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用w（元）与租用甲种货车的数量x（辆）之间的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？
22. （1）观察猜想
如图①点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE，则BC、BD、CE之间的数量关系为______； （2）问题解决
如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC，连结BD，求BD的长； （3）拓展延伸
如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，请直接写出BD的长．
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2020年河南省南阳市新野县中考数学一模试卷
