八年数学竞赛精选题（9）
姓名 一、选择题：
1、小敏在某次投篮中，球的运动路线是如图抛物线y=-
12
x+3.5的 5一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（ ） A、3.5m B、4m C、4.5m D、4.6m
2、对于x的方程x2?2x?2?m，如果方程的实数根个数恰好为3个，则m的值等于（ ） A、1 B、3 C、2 D、
5 23、已知点P（37，27），过P点的直线交x轴、y轴的正半轴于A、B，则△ABO面积的最小值是（ ）
A、2003 B、2002 C、2000 D、1998
4、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝998，DC＝1001，AD＝1999， 点P在线段AD上，则满足条件∠BPC＝90°的点P的个数为（ ）。
（A）0；（B）1；（C）2；（D）不小于3的整数。
5、四条直线两两相交，且任意三条不交于同一点，则这四条直线共可构成的同位角有（ ）
（A）24组 （B）48组 （C）12组 （D）16组 6、已知一组正数x1,x2,x3,x4,x5的方差S?212(x1?x22?x32?x42?x52?20)，则关于数据52x1?2,x2?2,x3?2,x4?2,x5?2，的说法：（1）方差为S；（2）平均数为2；（3）平均数
2为4；（4）方差为4S，其中正确的说法是（ ）
（A）（1）与（2） （B）（1）与（3） （C）（2）与（4） （D）（3）与（4） 7、已知三个关于x的一元二次方程ax?bx?c?0，bx?cx?a?0，cx?ax?b?0222a2b2c2??恰有一个公共实数根，则的值为（ ）． bccaab（A） 0 （B）1 （C）2 （D）3
8、方程x?6x?5x?y?y?2的整数解（x，y）的个数是（ ）．
323
（A）0 （B）1 （C）3 （D）无穷多 二、填空题：
k2?11、设A（x1，y1），B（x2，y2）为函数y?的图象上两点，且x1<0
xk的取值范围是 。
2、已知二次函数y?4x?mx?5，当x≤－2时，y随x的增大而减少，当x≥－2时，y随x的增大而增大，当x=1时，y= 。 3、化简：(a?2)2?(2?a)2? 。 4、已知
21b?c(b?c)2?(a?b)(c?a)且a?0,则? 。 4a225、已知方程ax?3a?8ax?2a?13a?15?0（其中a是非负整数），至少有一个整数根，那么a=___________。
6、军训基地购买苹果慰问学员，已知苹果总数用八进位制表示为abc，七进位制表示为
_______?2?2cba，那么苹果的总数用十进位制表示为______________
7、王宏身高1.7米，为了测出路灯的高度，他从路灯出发沿平直道路以1米/秒的速度向东匀速走开，某时他的影子长1.3米，再过2秒，他的影子长为1.8米，则路灯高度为 米 8、如图, 点A，C都在函数y?_______33(x?0)的图象上，点B，D都在x轴x上，且使得△OAB，△BCD都是等边三角形，则点D的坐标为 ．
三、解答题：
1、已知有一列数a1，a2， …，an 满足关系：后面的这个数依次比前面的这个数大k（k为定值），且3(a3
?a5)?2(a7?a10?a13)?24，求a1?a2?...?a13的值.
2、设a,b是关于x的方程kx?2(k?3)x?(k?3)?0（k是非负整数）的两个不相等的实数根，一次函数y?(k?2)x?m与反比例函数y?（1）求k的值；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式。
3、已知：关于x的方程①x??m?2?x?m?2?0有两个符号不同的实数根x1，x2，且x122n的图象都经过(a,b)， x＞x2＞0；关于x的方程②mx??n?2?x?m?3?0有两个有理数根且两根之积等于2。
22求整数n的值。
4、某公司欲将一批容易变质的水果从甲地运往乙地销售，共有飞机、火车、汽车三种可能的运输方式，现准备选择其中的一种。这三种运输方式的主要参考数据如下表所示：
途中速度 运输工具 （千米/时） 飞机 火车 汽车 200 100 50 （元/千米） 16 4 8 （元） 1000 2000 1000 （小时） 2 4 2 途中费用 装卸费用 装卸时间 已知这批水果在运输（包括装卸）过程中损耗为200元/小时，设甲、乙两地间的距离为x千米。
（1）如果用W1、W2、W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求出W1、W2、W3与x间的关系式；
（2）该公司应采用哪一种运输方式，才使运输时的总支出费用最少？
5、梯形ABCD中，AD//BC,AB?DC,E、F分别是AB、AD的中点，直线EF分别交
CB、CD的延长线于G、H，且BC:AD=7:4,AC=28,试求GH的长。
参考答案
一、选择题： 1-5 BCDCB
5、解:四条直线共可构成四组不同的三条直线组,而每一三条直线组共可构成12对同位角,故共
有4×12 = 48组同位角
6、解：S? S2?21?(x1?2?4)2?(x2?2?4)2?(x3?2?4)2?(x4?2?4)2?(x5?2?4)2??S2??512(x1?x22?x32?x42?x52?5?22)，∴x2?22,x?2,（3）正确 5（1）正确故选（B）
7、解：设x0是它们的一个公共实数根，则
ax0?bx0?c?0，bx0?cx0?a?0，cx0?ax0?b?0．
2把上面三个式子相加，并整理得(a?b?c)(x0?x0?1)?0．
222因为x0?x0?1?(x0?)?21223?0，所以a?b?c?0． 4a2b2c2a3?b3?c3a3?b3?(a?b)3?3ab(a?b)????于是??3． bccaababcabcabc故选（D）．
3x?x）?y(y?1)(y?1)?2， 8、解：原方程可化为x(x?1)(x?2)?（因为三个连续整数的乘积是3的倍数，所以上式左边是3的倍数，而右边除以3余2，这是不可能的．所以，原方程无整数解． 故选(A). 二、填空题：
1、-1＜k＜1； 2、21； 3、4-2a； 4、2；
5、1,3,5；由原方程化为(ax－2a+3)(ax－a+5)=0，于是原方程转化为两个不定方程ax－2a+3=0或者ax－a+5=0，显然a≠0，因a是非负整数，所以由①得a=1,3；由②得a=1,5。故a=1,3,5时，关于x的方程至少有一个整数解。
6、解：220 ∵1≤a≤6,1≤b≤6,1≤c≤6,a?8?b?8?c?c?7?b?7?a, 63a+b-48c=0,b=3(16c-21a),∴b=0,3,6,经检验b=3符合题意， ∴b=3,c=4,a=3, 3?8?3?8?4?220
2222
八年数学竞赛精选题(9)
