湖南省张家界市2019-2020学年中考数学一模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×1010 B．2.5×1010 C．2.5×109 D．25×108 2． “车辆随机到达一个路口，遇到红灯”这个事件是( ) A．不可能事件
B．不确定事件
C．确定事件
D．必然事件
3．单项式2a3b的次数是（ ） A．2
B．3
C．4
D．5
4．如图，AB与⊙O相切于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，则劣弧?BC的长是（ ）
A．
??2 B．
3 C．
?4 D．
?6 5．若矩形的长和宽是方程x2－7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为（ ） A．5
B．7
C．8
D．10
6．如果一组数据1、2、x、5、6的众数是6，则这组数据的中位数是（ ） A．1
B．2
C．5
D．6
．计算a27a?1?a?1的结果是（ ）
A．1
B．-1
C．1
2a2a?1D．?1a?1
?8．对于不等式组?1?3x?6?1?53x，下列说法正确的是（ ）
??3(x?1)?5x?1A．此不等式组的正整数解为1，2，3 B．此不等式组的解集为?1?x?76 C．此不等式组有5个整数解 D．此不等式组无解
9．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC＝6cm，则PD的长可以是（）
A．7cm B．4cm C．5cm D．3cm
10．如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
11．关于8的叙述正确的是（ ） A．8=3?5 C．8=±22 B．在数轴上不存在表示8的点 D．与8最接近的整数是3
12． “五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（ ） A．567×103 B．56.7×104 C．5.67×105 D．0.567×106 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM的周长为_____．
14．如图，在△ABC和△EDB中，∠C＝∠EBD＝90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC＝4，BC＝3，则AE＝_____．
15．如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）
16．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为__________
17．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE?5，F为DE的中点．若?CEF的周长为18，则OF的长为________．
18．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，通常新手的成绩不太确定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，儿童游乐场有一项射击游戏．从O处发射小球，将球投入正方形篮筐DABC．正方形篮筐三个顶点为A（2，2），B（3，2），D（2，3）．小球按照抛物线y＝﹣x2+bx+c 飞行．小球落地点P 坐标（n，0）
（1）点C坐标为 ；
（2）求出小球飞行中最高点N的坐标（用含有n的代数式表示）； （3）验证：随着n的变化，抛物线的顶点在函数y＝x2的图象上运动；
（4）若小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐，请直接写出n的取值范围．
20．（6分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示： 本数(本) 5 6 7 8 合计 频数(人数) 频率 0.2 0.36 a 18 14 8 b 0.16 1 c (1)统计表中的a?________，b?________，c?________；请将频数分布表直方图补充完整；求所有被调查学生课外阅读的平均本数；若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.
21．（6分）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．
（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率； （2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率． 22．（8分）解分式方程：
13 -1=
3-xx?323．（8分）图 1 和图 2 中，优弧?AB纸片所在⊙O 的半径为 2，AB＝23 ，点 P为优弧?AB上一点（点 P 不与 A，B 重合），将图形沿 BP 折叠，得到点 A 的对称点 A′．
发现：
（1）点 O 到弦 AB 的距离是 ，当 BP 经过点 O 时，∠ABA′＝ ； （2）当 BA′与⊙O 相切时，如图 2，求折痕的长．
拓展：把上图中的优弧纸片沿直径 MN 剪裁，得到半圆形纸片，点 P（不与点 M， N 重合）为半圆上一点，将圆形沿 NP 折叠，分别得到点 M，O 的对称点 A′， O′，设∠MNP＝α．
（1）当α＝15°时，过点 A′作 A′C∥MN，如图 3，判断 A′C 与半圆 O 的位置关系，并说明理由；
?上． （2）如图 4，当α＝ °时，NA′与半圆 O 相切，当α＝ °时，点 O′落在NP （3）当线段 NO′与半圆 O 只有一个公共点 N 时，直接写出β的取值范围．
24．（10分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C． （1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．
25．（10分）如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB=2，PC=1． （1）求证：PC是⊙O的切线． （2）求tan∠CAB的值．
湖南省张家界市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
